2025版高考物理一轮总复习考点突破第13章交变电流电磁振荡和电磁波传感器第31讲交变电流的产生及描述考点3交变电流“四值”的比较

考点3交变电流“四值”的比较(实力考点·深度研析)交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用状况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力状况峰值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)探讨电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(只适用于正弦式交变电流)(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)沟通电压表和电流表的读数为有效值平均值某段时间内感应电动势或电流的平均值大小eq\x\to(E)＝BLeq\x\to(v)eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过电路截面的电荷量如图所示，线圈平面与磁感线平行，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，边长L＝10cm的正方形线圈共100匝，线圈的总电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路中的电阻R＝4Ω，不计摩擦，π取3.14，求：(1)由图示位置计时感应电动势的瞬时表达式；(2)由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势；(3)由图示位置转过60°的过程中产生的平均感应电动势；(4)沟通电压表的示数；(5)线圈转动一周产生的总热量；(6)从图示位置起先的eq\f(1,6)周期内通过R的电荷量；(7)外力使线圈转动一周所做的功。[解析](1)感应电动势的最大值为Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2πV≈3.14V感应电动势瞬时表达式为e＝Emcosωt＝3.14cos2πt(V)。(2)由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势为e＝Emcos60°＝3.14×0.5V＝1.57V。(3)由图示位置转过60°的过程中产生的平均感应电动势为eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(BSsin60°,\f(1,6)T)＝100×eq\f(0.5×0.1×0.1×\f(\r(3),2),\f(1,6)×\f(2π,2π))V≈2.6V。(4)沟通电压表的示数为外电路两端电压的有效值，即E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(E,R＋r)R＝eq\f(3.14,\r(2))×eq\f(4,4＋1)V≈1.78V。(5)线圈转动一周产生的总热量为Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))2,R＋r)T≈0.99J。(6)在eq\f(1,6)周期内通过电阻R的电荷量为q＝eq\x\to(I)×eq\f(T,6)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)×eq\f(T,6)＝eq\f(2.6,4＋1)×eq\f(1,6)C≈0.087C。(7)外力使线圈转动一周所做的功等于线圈转动一周产生的总热量，为0.99J。[答案](1)e＝3.14cos2πt(V)(2)1.57V(3)2.6V(4)1.78V(5)0.99J(6)0.087C(7)0.99J【跟踪训练】(交变电流最大值的应用)(多选)如图甲所示，标有“220V40W”的灯泡和标有“20μF320V”的电容器并联接到沟通电源上，为沟通电压表，沟通电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列推断正确的是(BC)A．t＝eq\f(T,2)时刻，的示数为零B．灯泡恰好正常发光C．电容器不行能被击穿D.的示数保持110eq\r(2)V不变[解析]的示数应是沟通电压的有效值，即为220V，选项A、D错误；沟通电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；沟通电压的峰值Um＝220eq\r(2)V≈311V，小于电容器的耐压值，故电容器不行能被击穿，选项C正确。(交变电流有效值和平均值的应用)(多选)如图所示，处在垂直纸面对外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动。已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R。在t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是(ABD)A．矩形线框产生的感应电动势有效值为eq\f(\r(2),2)Bl1l2ωB．矩形线框转过半周时，通过线框的瞬时电流为零C．矩形线框转动一周时，通过线框的电荷量为eq\f(Bl1l2,R)D．矩形线框在转动半周过程中产生的热量为eq\f(πB2l\o\al(2,1)l\o\al(2,2)ω,2R)[解析]矩形线框转动产生正弦交变电流最大值：Em＝Bl1l2ω，有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)Bl1l2ω，A项正确；转过半周，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，瞬时电流为零，B项正确；转过一周通过横截面的电荷量为零，C项错误；转过半周时间内产生的热量为Q＝eq\f(E2,R)t＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)Bl1l2ω))2,R)×eq\f(π,ω)＝eq\f(πB2l\o\al(2,1)l\o\al(2,2)ω,2R)，D项正确。(交变电流有效值与力、电学问的综合应用)(多选)(2024·湖南卷)某同学自制了一个手摇沟通发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是(AC)A．线圈转动的角速度为4ωB．灯泡两端电压有效值为3eq\r(2)nBL2ωC．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为eq\f(4\r(2)nBL2ω,3)D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮[解析]大轮和小轮通过皮带传动，线速度相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，依据v＝ωr，可知大轮与小轮半径之比为4∶1，则小轮转动的角速度为4ω，线圈转动的角速度为4ω，A正确；线圈产生感应电动势的最大值Emax＝nBS·4ω，又S＝L2，联立可得Emax＝4nBL2ω，则线圈产生感应电动势的有效值E＝eq\f(Emax,\r(2))＝2eq\r(2)nBL2ω，依据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为U＝eq\f(RE,R＋R)＝eq\r(2)nBL2ω，B错误；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值Emax′＝8nBL2ω，此时线圈产生感应电动势的有效值E′＝eq\f(Emax′,\r(2))＝4eq\r(2)nBL2ω，依据电阻定律R′＝ρeq\f(l,S′)，可知线圈电阻变为原来的2倍