人教版初升高数学初升高数学衔接讲义第8讲基本不等式(学生版+解析)

第8讲基本不等式基本不等式：对于任意的正实数，(当且仅当时，等号成立)叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数.变形：使用原则：变形：一正：一般要求同为正；二定：或为定值；三相等：当且仅当时，不等式取得等号.已知矩形周长为8，则其面积最大值为多少？已知某矩形的面积为6，则其周长最小值为多少？已知，求的最小值；若，有最大值还是有最小值？已知，则的大小关系为()A.B.C.D.已知，则的最大值为；已知，则的最大值为.某同学对求最小值，书写过程如下，请指出解法中的错误之处.解：令解：令，则，故设，则的最小值为.已知，，则的最小值为；已知，，则的最小值为；已知，，则的最小值为.设，若，则的最小值为； 已知，，则的最小值为.已知，若，则的最大值为；已知，若，则的最小值为.已知，，则的最小值为；已知，，则的最小值为.若，则的最小值为；已知，且，则的最小值为()A.3 B.4 C.5 D.6证明下列不等式：；已知为正数且，求证：.

跟踪训练已知，且，在下列四个数中最大的是()A. B. C. D.已知，则的最小值为.已知点为直线第一象限上的点，则的最小值为.已知，当且仅当时，取得最小值，则实数.已知，且，则的最小值为.若实数满足，则的最小值为.已知，，则的最小值为.已知，且，则的最小值为.已知正数满足，那么的最小值为.已知，则的最大值为.当时，不等式的最小值为.已知，且，则的最小值为()A.3 B.4 C. D.5已知，则的最小值为.某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(空白部分)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为平方米，其中.试用表示；若要使最大，则的值分别为多少？第8讲基本不等式基本不等式：对于任意的正实数，(当且仅当时，等号成立)叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数.变形：使用原则：变形：一正：一般要求同为正；二定：或为定值；三相等：当且仅当时，不等式取得等号.已知矩形周长为8，则其面积最大值为多少？已知某矩形的面积为6，则其周长最小值为多少？【答案】(1)4；(2).【解析】(1)设矩形长和宽分别为，依题意，则，，当且仅当时取等号，所以面积最大值为4；依题意，则，当且仅当时取等号，所以周长最小值为.已知，求的最小值；若，有最大值还是有最小值？【答案】(1)2；(2)最大值.【解析】(1)，，当且仅当，即取等号，所以的最小值为2；(2)，，，当且仅当，即取等号，所以的最大值为.已知，则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】D【解析】，，当且仅当时取等号，即，又，当且仅当时取等号，即，所以，选D.已知，则的最大值为；已知，则的最大值为.【答案】(1)；(2).【解析】(1)，，，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为；(2)，，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为.某同学对求最小值，书写过程如下，请指出解法中的错误之处.解：令解：令，则，故【答案】没有考虑取等号的条件，上述不等式当且仅当，即时取等号，而，显然无法取等号.设，则的最小值为.【答案】【解析】设，即，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.已知，，则的最小值为；已知，，则的最小值为；已知，，则的最小值为.【答案】(1)8；(2)；(3).【解析】(1)由已知得，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8；(2)由已知得，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为；(3)由，得，即，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.设，若，则的最小值为；已知，，则的最小值为.【答案】(1)；(2).【解析】(1)，，，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为；(2)，，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.已知，若，则的最大值为；已知，若，则的最小值为.【答案】(1)2；(2)6.【解析】(1)，，，当且仅当时取等号，解得，所以的最大值为2.(2)，，当且仅当，即时取等号，，，，，所以的最小值为6.已知，，则的最小值为；已知，，则的最小值为.【答案】(1)；(2)4.【解析】(1)，，，当且仅当，即时取等号，，，，所以的最小值为.(2)，，，当且仅当，即时取等号，，，，，所以的最小值为4；若，则的最小值为；已知，且，则的最小值为()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】(1)16；(2)C.【解析】，，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为16；(2)，且，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为5，选C.证明下列不等式：；已知为正数且，求证：.【证明】，当且仅当时取等号；为正数且，，当且仅当时取等号.

跟踪训练已知，且，在下列四个数中最大的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解法一：，且，，又，当且仅当时取等号，，最大，选D.解法二：依题意可取，则，所以最大，选D.已知，则的最小值为.【答案】3【解析】，，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为3.已知点为直线第一象限上的点，则的最小值为.【答案】9【解析】为直线第一象限上的点，且，即，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为9.已知，当且仅当时，取得最小值，则实数.【答案】16【解析】，，当且仅当，即时取等号，所以，解得.已知，且，则的最小值为.【答案】36【解析】，，，当且仅当，即时取等号，，解得，即，所以的最小值为36.若实数满足，则的最小值为.【答案】【解析】，，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.已知，，则的最小值为.【答案】【解析】，，，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.已知，且，则的最小值为.【答案】【解析】，且，，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.已知正数满足，那么的最小值为.【答案】【解析】，，即，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.已知，则的最大值为.【答案】【解析】，，，当且仅当，即时取等号，所以的最呆滞为.当时，不等式的最小值为.【答案】6【解析】，，设，则，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为6.已知，且，则的最小值为()A.3 B.4 C. D.5【答案】C【解析】，且，，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，选C.已知，则的最小值为.【答案】【解析】，，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，所以的最小值为.某农业科研单位打