2023-2024学年广东省东莞市瑞风实验学校七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省东莞市瑞风实验学校七年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列各数中，无理数是(

)A.27 B.0.101 C.π D.2.立方根为8的数是(

)A.512 B.64 C.2 D.±23.在平面直角坐标系中，点M(m+1,m)在x轴上，则点M的坐标是(

)A.(−1,0) B.(1,0) C.(2,0) D.(0,−1)4.已知点P(a−1,a+2)在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是(

)A.1<a<2 B.−2<a<1 C.a<−2 D.a<15.把方程3x−4y=5改写成用含x的式子表示y的形式为(

)A.y=3x+54 B.y=5−3x4 C.6.定义新运算a⊙b=b(a<b)，若1−2x3⊙7=7，则x的取值范围是(

)A.x>−10 B.x>−11 C.x<−10 D.x<117.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠2=25°，那么∠1的度数是(

)

A.15° B.20° C.25° D.30°8.不等式x−3>0的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.9.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，将四边形ABCD沿EF折叠后，C，D两点分别落在C1D1上，若∠EFC=110°，则∠AEDA.30° B.40° C.50° D.60°10.在平面直角坐标系中，对于点A(x,y)，若点A′坐标为(ax+y,x+ay)(其中a为常数，且a≠0)，则称点A′是点A的“a属派生点”.例如，点P(4,3)的“2属派生点”为P′(2×4+3,4+2×3)，即P′(11,10)，若点Q的“3属派生点’是点Q′(−7,−5)，则点Q的坐标为(

)A.(−26,−22) B.(−22,−26) C.(−2,−1) D.(−1,−2)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如果一个数的平方根为2和a，那么a的值为______．12.写出一个以x=2y=1为解的二元一次方程组______．13.某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层，若其体重为70千克，每箱货物重量为30千克，电梯的载重量不能超过1000千克，设每次搬运货物x箱，则根据题意可列出关于x的不等式为______．14.已知关于xy的方程组2x+y=1−4mx+2y=2+m的解满足x+y>0，则m的取值范围是______．15.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，如果四边形ABFD的周长是16cm，则三角形DEF的周长是______cm．

16.如图，在四边形ABCD中，如果AB/​/CD，∠A=60°，P是边AB上一点，DE平分∠ADP交边AB于点E，DF平分∠CDP交边BC于点F.以下四个结论：

①∠C=60°；

②∠EDF=60°；

③若∠AED=∠ADF，则∠APD=60°；

④若DP平分∠EDF，则∠DEB=∠DFB．

其中正确的是______(填写正确的序号)．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解不等式组5x<3x+6①x+1218.(本小题8分)

完成下面的推理．

如图，已知∠1=∠2，∠3=35°，求∠B的度数．

解：∵∠1=∠2(已知)，

∴______(______)，

∴∠______=∠______(______)，

又∵∠3=35°(已知)，

∴∠B=______°(等量代换)．19.(本小题8分)

如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOD，∠COE=20°，求∠AOC，∠BOF的度数．20.(本小题8分)

如图，AB/​/CD，∠A+∠ECD=180°，求证：EC/​/AD．21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为(0,2)，△A′B′C′经过平移，使点C′移到点C，得到△ABC．

(1)画出△ABC；

(2)若点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P的对应点P′的坐标是______．

(3)求△ABC的面积．22.(本小题8分)

为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门.为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整)．

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生人数是______人；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为______°；

(4)已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A烹饪”的学生有多少人？23.(本小题8分)

为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，某校打算增购一批足球和篮球.已知每个篮球的售价比每个足球的售价多40元，2个篮球与3个足球的费用相等．

(1)求每个篮球和每个足球的售价各是多少元？

(2)经治谈，甲商场优惠方案是：每购买10个篮球，送1个足球；乙商场优惠方案是：购买篮球超过80个，则足球的售价打八折.若学校需购买100个篮球和a(a>10)个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24.(本小题8分)

如图①，直线AB/​/CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD=α(0°<α<90°).将一个含30°角的直角三角板PMN放置图中，使点N，M分别在直线AB，CD上，∠P=90°，∠PMN=60°．

(1)填空：∠PNB+∠PMD______∠P(填“>”“<”或“=”)；

(2)PM//EF，∠MNG的平分线NO交直线CD于点O．

①如图②，当NO/​/EF时，求α的度数；

②将三角板PMN向左平移，用含α的式子表示∠MON的度数．

参考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.A

7.B

8.A

9.B

10.C

11.−2

12.x+y=3x−y=1(答案不唯一13.70+30x≤1000

14.m<1

15.10

16.②③

17.解：5x<3x+6①x+12≥x−16②，

解不等式①，得x<3，

解不等式②，得x≥−218.AB//CE

内错角相等，两直线平行

3

B

两直线平行，同位角相等

35

19.解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∵∠COE=20°，

∴∠AOC=90°−20°=70°，

∴∠BOD=∠AOC=70°，

∵OF是∠BOD的角平分线，

∴∠BOF=12∠BOD=35°，

∴∠AOC，∠BOF的度数分别为70°和20.证明：∵AB/​/CD，

∴∠A=∠D，

∵∠A+∠ECD=180°，

∴∠D+∠ECD=180°，

∴EC/​/AD．

21.(a−4,b+3)

22.(1)60

(2)样本中学生选修B课程的人数为：60−12−18−10=20(人)，补全条形统计图如下：

(3)60

(4)600×1260=120(人)，

答：该校七年级共有600名学生中选择“A烹饪”的学生大约有12023.解：(1)设每个篮球的售价是x元，每个足球的售价是y元，

根据题意得：x−y=402x=3y，

解得：x=120y=80．

答：每个篮球的售价是120元，每个足球的售价是80元；

(2)根据题意得：到甲商场购买所需费用为120×100+80(a−10)=(80a+11200)元，到乙商场购买所需费用为120×100+80×0.8a=(64a+12000)元．

若80a+11200<64a+12000，则a<50，

∴当10<a<