高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练39　空间直线、平面的平行关系

课时规范练39空间直线、平面的平行关系基础巩固组1.已知平面α,直线m⊄α,n⊂α,则“m∥α”是“m∥n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知a,b,c为三条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若a∥b,b⊂α,则a∥αB.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥βC.若α∥β,a∥α,则a∥βD.若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,a∥b,则b∥c3.在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为该棱柱的九条棱中某条棱的中点,若A1C∥平面BC1D,则D为()A.棱AB的中点 B.棱A1B1的中点C.棱BC的中点 D.棱AA1的中点4.(2022北京东城二模)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则线段AD1上的动点P到直线A1C1的距离d的最小值为()A.1 B.22C.64 D.5.设α,β,γ是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⊂γ,且,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.

①α∥γ,n⊂β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⊂γ.可以填入的条件有(填所有正确的序号).

6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点.(1)求证:直线BD1∥平面PAC;(2)在棱BB1上求一点Q,使得平面PAC∥平面A1C1Q,并证明你的结论.综合提升组7.(2022陕西安康二模)如图,在四面体ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,G,H分别在棱BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.给出下列四个结论:①BD∥平面EGHF;②FH∥平面ABC;③AC∥平面EGHF;④直线GE,HF,AC交于一点.其中正确结论的个数为()A.1 B.2 C.3 D.48.(2022陕西西安中学三模)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面四边形BCC1B1内(不含边界)一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是.

9.如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.10.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为PB的中点.(1)求证:CE∥平面PAD.(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在,证明你的结论;若不存在,请说明理由.创新应用组11.如图1,直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,将梯形CDEF沿EF翻折,如图2,在翻折过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合),下列说法正确的是()A.在翻折过程中,恒有直线AD∥平面BCFB.存在某一位置,使得CD∥平面ABFEC.存在某一位置,使得BF∥CDD.存在某一位置,使得DE⊥平面ABFE

参考答案课时规范练39空间直线、平面的平行关系1.B因为m⊄α,n⊂α,当m∥α时,m与n平行或异面,即充分性不成立;当m∥n时,满足线面平行的判定定理,m∥α成立,即必要性成立.所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分条件.2.D若a∥b,b⊂α,则a∥α或a⊂α,故A不正确;若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥β或α与β相交,故B不正确;若α∥β,a∥α,则a∥β或a⊂β,故C不正确;如图,由a∥b可得b∥α,易证b∥c,故D正确.3.B如图,当D为棱A1B1的中点时,取AB的中点E,∵A1E∥BD,DC1∥EC,DC1∩BD=D,∴平面A1CE∥平面BC1D,又A1C⊂平面A1CE,则A1C∥平面BC1D.4.D如图,连接AC,CD1,A1C,则A1C1∥AC,AC⊂平面AD1C,A1C1⊄平面AD1C,所以A1C1∥平面AD1C,故d的最小值等于A1到平面AD1C的距离.由VA1-AD1C=VC-A1AD1可得,5.①或③由面面平行的性质定理可知,①正确;当m∥γ,n∥β时,n和m可能平行或异面,②错误;当n∥β,m⊂γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以m∥n,③正确.6.(1)证明连接BD交AC于O点,连接OP,因为O为矩形对角线的交点,则O为BD的中点,又P为DD1的中点,则OP∥BD1,又因为OP⊂平面PAC,BD1⊄平面PAC,所以直线BD1∥平面PAC.(2)解取BB1的中点Q,则平面PAC∥平面A1C1Q,证明:因为P为DD1的中点,Q为BB1的中点,四边形ACC1A1与长方体的上、下底面相交于A1C1,AC,则AC∥A1C1,因为A1C1⊄平面PAC,AC⊂平面PAC,所以A1C1∥平面PAC,同理可得A1Q∥平面PAC,又A1C1∩A1Q=A1,A1C1⊂平面A1C1Q,A1Q⊂平面A1C1Q,所以平面PAC∥平面A1C1Q.7.B因为BG∶GC=DH∶HC=1∶2,所以GH∥BD,且GH=23BD,又E,F分别为AB,AD的中点,所以EF∥BD,且EF=12BD,则EF∥GH.又BD⊄平面EGHF,GH⊂平面EGHF,所以BD∥平面EGHF,故①正确;因为F为AD的中点,H为CD的一个三等分点,所以FH与AC为相交直线,故FH与平面ABC必不平行,AC也不平行于平面EGHF,故②③错误;因为四边形EFHG为梯形,所以EG与FH必相交,设交点为M,又EG⊂平面ABC,FH⊂平面ACD,则M是平面ABC与平面ACD的一个交点,所以M∈AC,即直线GE,HF,AC交于一点,故④正确.故选8.322,5在正方体ABCD-A1B1C1D1中,分别取B1C1,BB1的中点M,N,连接A1M,MN,A1N,ME,BC1,又E,F分别是棱BC,CC1的中点,∴MN∥BC1∥EF,EF⊂平面AEF,MN⊄平面AEF,∴MN∥平面AEF.显然四边形BEMB1为矩形,有ME∥BB1∥AA1,ME=BB1=AA1,即有四边形AEMA1为平行四边形,则A1M∥AE,而AE⊂平面AEF,A1M⊄平面AEF,∴A1M∥平面AEF.又A1M∩MN=M,∴平面A1MN∥平面AEF.∵A1P∥平面AEF,∴A1P⊂平面A1MN,又点P在四边形BCC1B1内,平面A1MN∩平面BCC1B1=MN,从而得点P在线段MN上(不含端点),在△A1MN中,A1M=A1N=5,MN=2,△A1MN底边MN上的高h=A1M2-(12MN)9.(1)证明∵四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥HG.∵HG⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,∴EF∥平面ABD.又EF⊂平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,∴EF∥AB,又AB⊄平面EFGH,EF⊂平面EFGH,∴AB∥平面EFGH.同理可证,CD∥平面EFGH.(2)解设EF=x(0<x<4),∵四边形EFGH为平行四边形,∴CFCB=x4,则FG6=BFBC=BC∴四边形EFGH的周长l=2x+6-32x=12-x.又0<x<4,∴8<l<12,即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).10.(1)证明取PA的中点H,连接EH,DH,因为E为PB的中点,所以EH∥AB,EH=12又AB∥CD,CD=12AB,所以EH∥CD,EH=CD因此四边形DCEH为平行四边形,所以CE∥DH,又DH⊂平面PAD,CE⊄平面PAD,因此CE∥平面PAD.(2)解存在点F为AB的中点,使平面PAD∥平面CEF,证明如下:取AB的中点F,连接CF,EF,则AF=12AB,因为CD=12AB,所以AF=CD.又AF∥CD,所以四边形AFCD为平行四边形,因此CF又AD⊂平面PAD,CF⊄平面PAD,所以CF∥平面PAD,由(1)可知CE∥平面PAD,又CE∩CF=C,故平面CEF∥平面PAD,故存在AB的中点F满足要求.11.A对于A,由题意得DE∥CF,AE∥BF.∵AE∩DE=E,BF∩CF=F,∴平面ADE∥平面BCF,∵AD⊂平面ADE,∴在翻折过程中,恒有直线AD∥平面BCF,故A正确;对于B,∵直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形A