2023-2024学年福建省宁德市霞浦县福宁中学联盟校八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省宁德市霞浦县福宁中学联盟校八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若m>n，则下列不等式正确的是(

)A.m−2<n−2 B.m6>n6 C.2.等腰三角形的顶角为40°，则底角的度数为(

)A.30° B.70° C.65° D.140°3.如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，DE=4，AB=7，则△ABD的面积等于(

)A.28

B.21

C.14

D.74.一个不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式为(

)

A.3−5x<3x−5 B.6x+4>−2

C.−7x+6≥7+3x D.−3x+4≥3−4x5.已知点P坐标为(a+1,5−a)且在第二象限，则a的值可能是(

)A.−1 B.−2 C.0 D.16.下列命题中的真命题是(

)A.相等的角是对顶角 B.同位角相等

C.全等三角形的面积相等 D.若m2=7.如图，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC的度数为(

)A.120° B.30° C.60° D.80°8.关于x的不等式5x−m≤2的解集如图所示，则m的值是(

)

A.3 B.−3 C.0 D.29.现要把一些书分给几名同学，若_____；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有x名同学，可列不等式7(x+8)≥11x，则横线的信息可以是(

)A.每人分7本，则剩余8本

B.每人分7本，则可多分8个人

C.每人分8本，则剩余7本

D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本10.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF=90°，下列结论正确的是(

)

①△BED≌△AFD；

②AC=BE+FC；

③EF=AD；

④S1，S2分别表示△ABC和△EDF的面积，则A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.x与3的和是负数，用不等式表示为______．12.用反证法证明命题“已知△ABC的三边长a、b、c(a≤b<c)满足a2+b2≠c213.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BD=1，∠A=30°，则AD=______．

14.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b−(x+a)>0

15.若不等式组x>1x<a有解，则a的取值范围是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在直线AC上，AD=1，过点D作DE/​/AB交直线BC于点E，连接BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为______．

三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

解不等式：x+12+x−1318.(本小题6分)

解不等式组2(x−1)<x+1x+22>119.(本小题6分)

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．20.(本小题7分)

如图，已知△ABC，

(1)根据要求作图，在边BC上求作一点D，使得点D到点AB、AC的距离相等，在边AB上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等；(不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论)

(2)在第(1)小题所作的图中，求证：DE/​/AC．21.(本小题7分)

定义运算min{a,b}：当a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=a；如：min{4,1}=1；min{5,5}=5；min{−3,−2}=−3.根据该定义运算完成下列问题：

(1)min{−3,3}=______，当x≤4时，min{x,4}=______；

(2)如图，已知直线y1=x+m与y2=kx−2相交于点P(−2,1)，若min{x+m,kx−2}=kx−2，结合图象，直接写出的x取值范围是______；

(3)若min{3x−1,−x+3}=3−x，求22.(本小题8分)

西安某校计划购买A，B两种树木共100棵，进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木3棵，B种树木4棵，共需470元，购买A种树木5棵，B种树木2棵，共需410元..

(1)求A，B两种树木每棵各多少元？

(2)布局需要，决定再次购进A，B两种树木共50棵，A种树木售价比第一次购买时提高了8%，B种树木按第一次购买时售价的9折出售.如果这所学校此次购买A，B两种树木的总费用不超过3260元，那么该校最多可购买多少B种树木？23.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，y2=−13x+b的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点C(m,5)

(1)填空：m=______，b=______；

(2)x满足什么条件时，0<y2<y1；

(3)24.(本小题10分)

如图，点D，E分别在等边△ABC的边AB，BC上，且BD=CE，CD，AE交于点F．

(1)如图1，求∠AFD的度数；

(2)如图2，若D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，BM，CD交于点Q.若△ABC的面积为S，请用S表示四边形ANQF的面积；

(3)如图3，延长CD到点P，使∠BPD=30°，设AF=a，CF=b，请用含a，b的式子表示PC的长，并说明理由．

参考答案1.B

2.B

3.C

4.B

5.B

6.C

7.D

8.A

9.B

10.A

11.x+3<0

12.△ABC为直角三角形

13.2

14.x<−1

15.a>1

16.52或17.解：去分母，得：3(x+1)+2(x−1)⩽6，

去括号，得：3x+3+2x−2⩽6，

移项，得：3x+2x⩽6−3+2，

合并同类项，得：5x⩽5，

系数化为1，得：x⩽1，

将解集表示在数轴上如下：

18.解：2(x−1)<x+1①x+22>1②，

解不等式①，得x<3，

解不等式②，得x>0，

∴原不等式组的解集为0<x<3．

∴原不等式组的正整数解为x=1，19.(1)证明：∵∠ABC=90°，

∴∠CBF=∠ABE=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

AE=CFAB=CB,

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)；

(2)解：∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠CAB=∠ACB=45°，

∴∠BAE=∠CAB−∠CAE=45°−30°=15°，

由(1)知：Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=15°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°20.(1)解：如图所示：

(2)证明：∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠CAD=∠BAD，

∵EF是AD的中垂线，

∴ED=EA，

∴∠ADE=∠BAD，

∴∠CAD=∠ADE，

∴DE/​/AC．

21.−3

x

x≥−2

22.解：(1)设A种树木每棵需要x元，B种树木每棵需要y元，由题意可得：

3x+4y=470①5x+2y=410②，

由②×2−①可得：7x=350，

解得：x=50，

将x=50代入①，得：

150+4y=470，

解得：y=80，

答：A种树木每棵需要50元，B种树木每棵需要80元；

(2)设购进B种树木m棵，则A种树木为(50−m)棵，由题意可得：50×(1+8%)×(50−m)+80×0.9m≤3260，

解得：m≤2809=3119，

∴该校最多可以购进B种树木31棵．

23.3

6

24.解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=CA，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，

在△BDC和△CEA中，

∴△BDC≌△CEA(SAS)，

∴∠BCD=∠CAE，

∵∠AFD=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°，

∴∠AFD=60°；

(2)∵D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，

∴BD=CE=AM=DN，且AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，

∴△ABM≌△CAE≌△BCD(SAS)，

∴∠ABM=∠CAE=∠BCD，∠AMB=∠CEA=∠BDC，BD=CE，

在△BDQ和△CEF中，

∴△BDQ≌△CEF(ASA)，

∴S△BDQ=S△CEF，

∵BD=DN，