2023-2024学年重庆市长寿区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市长寿区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数−2，0，1，2中，最小的实数是A.2 B.1 C.0 D.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.15 B.9 C.83.下列运算正确的是(

)A.3+3=33 B.274.已知一组数据3，a，4，6的众数为3，则这组数据的平均数为(

)A.3 B.4 C.5 D.65.如图，在菱形ABCD中，∠BAD═70°，AB是垂直平分线交对角线AC于点F.垂足为E，连接DF，则∠CDF等于(

)A.60°

B.65°

C.70°

D.75°6.在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的(

)A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数7.一次函数y=kx+2经过点(1,1)，那么对于这个一次函数作出以下判断，正确的是(

)A.y的值随x的增大而减小 B.图象经过第三象限

C.y的值随x的增大而增大 D.图象经过坐标原点8.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是(

)A.8米 B.10米 C.12米 D.13米9.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是(

)

A.12 B.123 C.24 10.甲骑摩托车从A地到B地，乙开汽车从B地到A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止.设甲、乙两人相距为s(单位：千米)，甲、乙行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②甲、乙相距60千米时，行驶的时间一定是1.5小时；③出发2小时时，甲、乙相距100千米；④甲的速度是乙的速度的一半.其中正确结论的个数是(

)A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.若使二次根式x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=10，BC=8，则AC=______．

13.已知一组数据1，3，x，2，5的平均数是3，则这组数据的方差是______14.如图，已知菱形ABCD的周长为20，点A的坐标为(4,0)，则点B的坐标为______．15.如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=2x的图象相交于点A(m,2)，则关于x的不等式kx+b≥2x的解集是______．

16.如图，设一次函数y=−34x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B.若在x轴的正半轴上找一点P，使得△ABP为等腰三角形，则点P17.如果关于x的一次函数y=(a+1)x+(a−6)的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程3−axx−3+3=x3−x有整数解，那么所有满足条件的整数18.如图，点O是正方形CBFE对角线的交点，以BC为斜边在正方形CBFE的内部作Rt△ABC，连接AO，如果AB=4,AO=22，则正方形CBFE的面积为______．

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：8×(20.(本小题10分)

已知△ABC的三条边长a、b、c满足条件：a+b=6，ab=8，c=25．

求证：△ABC21.(本小题10分)

如图，过x轴正半轴上一点A的两条直线l1，l2分别交y轴于点B、C两点，其中B点的坐标是(0,3)，点C在原点下方，已知AB=13．

(1)求点A的坐标；

(2)若△ABC的面积为4，求直线22.(本小题10分)

为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成两个不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：

(1)本次抽测的男生有______人，请将条形统计图补充完整；

(2)本次抽测成绩的中位数是______次，众数是______次；

(3)若规定引体向上6次及其以上为体能达标，则该校500名八年级男生中估计有多少人体能达标？

23.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E交BD于点F，且点E是BC的中点．

(1)求∠ABC的度数；

(2)若菱形ABCD的面积为83cm224.(本小题10分)

修建某广场要铺设地板砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设地板砖的造价y甲(元)与铺设面积x(m2)的函数关系图象如图所示；乙工程队铺设地板砖的造价y乙(元)与铺设面积x(m2)满足函数关系式：y乙=kx(k≠0)．

(1)根据图象求出甲工程队铺设地板砖的造价25.(本小题10分)

如图1，正方形ABCD中，AC是对角线，等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，点M在CD边上，连接AN，点E是AN的中点，连接BE．

(1)若CM=2，AB=6，求AE的值；

(2)求证：2BE=AC+CN；

(3)当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，延长NM交AC于点F.请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论．

26.(本小题10分)

如图，已知直线AB与x轴，y轴分别交于点A(−4,0)，点B(0,3).以点A为直角顶点，AB为直角边作等腰直角△ADB，线段AD所在直线交y轴于点P．

(1)求直线AB的解析式；

(2)求△BDP的面积；

(3)点C在x轴的负半轴上，且△BOC也是等腰直角三角形，点D在x轴的下方，动点M在y轴上，若使MC−MD取得最大值，求出这个最大值及此时点M的坐标．

参考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.D

6.B

7.A

8.C

9.C

10.B

11.x≥3

12.6

13.2

14.(0,3)

15.x≤1

16.(74,0)17.15

18.80

19.解：原式=4−2−42+6220.证明：∵a+b=6，

∴(a+b)2=62，

∴a2+2ab+b2=36，

∵ab=8，

∴a2+21.解：(1)∵点B(0,3)，AB=13，

∴AO=AB2−OB2=13−9=2，

∴A的坐标为(2,0)；

(2)∵△ABC的面积为4

∴12×BC×AO=4

∴12×BC×2=4，即BC=4

∵BO=3

∴CO=4−3=1

22.25

6

6

23.解：(1)连接AC，

∵AE⊥BC，E是BC的中点，

∴AB=AC，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°．

(2)∵△ABC是等边三角形，AE⊥BC，

∴AE=32BC，

∵菱形ABCD的面积=BC⋅AE=32BC2=83(cm2)，

∴BC=4，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD/​/BC，AD=BC=4，24.解：(1)当0≤x<500时，设y甲=k1x.

把(500,28000)代入上式得：28000=500k1，

解得：k1=56．

所以y甲=56x．

当x≥500时，设y甲=k2x+b．

500k2+b=280001000k2+b=48000．

解得：k2=40b=8000．

∴y甲=40x+8000．

所以y甲=56x (0≤x<500)40x+8000 (x≥500)，

(2)当x=4000时，y甲=40×4000+8000=168000．

25.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，AB=6，

∴AC=62，

∵等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，CM=2，

∴CN=22，

∵∠ACN=90°，

∴AN=AC2+CN2=(62)2+(22)2=45，

∵点E是AN的中点，

∴AE=25；

(2)如图①，延长NC与AB的延长线交于一点G，

则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，

∴AC=CG

∴GN=AC+CN，

∵点E是AN的中点，

∴BE=12GN

∴BE=AC+CN；

(3)BE=12(AC−CN)

如图②，延长CN与26.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b．

则b=3−4k+b=0，解得：k=34b=3，

∴直线AB的解析式为y=34x+3；

(2)当点D在x轴的下方时，作DK⊥x轴于点K，则∠AOB=∠DKA=90°．

∴∠BAO+∠DAK=90°=∠DAK+∠ADK．

∴∠BAO=∠ADK，

在△ABO与△DAK中，

∵AB=AD，∠AOB=∠ADK=90°，∠BAO=∠ADK，

则△ABO≌△DAK(AAS)．

∴AK=BO=3，DK=AO=4，即点D(−1,−4)，

由点A、D的坐标得，直线AD的解析式为y=−43x−163．

∴点P(0,