2023-2024学年山东省青岛市胶州十中八年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省青岛市胶州十中八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a>b，则下列各式中一定成立的是(

)A.a−b<0 B.a3>b3 C.2.不等式组12x−2≥−38−2x>4的解集在数轴上表示为A. B.

C. D.3.不等式x−2≤14−3x的非负整数解有(

)A.4个 B.5个 C.6个 D.7个4.如果不等式(a+1)x<a+1的解集为x>1，那么a的取值范围是(

)A.a<1 B.a<−1 C.a>1 D.a>−15.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k<0)的图象与直线y=13x都经过点A(3,1)，当kx+b<13xA.x>3 B.x<3 C.x<1 D.x>16.下列说法中，错误的是(

)A.不等式x<2的正整数解中有一个 B.−2是不等式2x−1<0的一个解

C.不等式−3x>9的解集是x>−3 D.不等式x<10的整数解有无数个7.关于x的不等式组6−3x<02x≤a恰好有3个整数解，则a满足(

)A.a=10 B.10≤a<12 C.10<a≤12 D.10≤a≤128.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有(

)A.2种 B.3种 C.4种 D.5种9.把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么这些图书有(

)A.26本 B.25本 C.24本 D.23本10.定义一种运算：a∗b=a,a≥bb,a<b，则不等式(2x+1)∗(2−x)>3的解集是(

)A.x>1或x<13 B.−1<x<13 C.x>1或x<−1 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.不等式组2x+4≥06−x>3的所有整数解的和为______．12.如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3)，则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为______．

13.“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，若恰好经过一次操作就停止，则x的取值范围是______．

14.若关于x，y的二元一次方程组{2x+y=3k−1x+2y=−2的解满足x−y>4，则k的取值范围是___________．15.若不等式组x−2>1−2xx+m≤0有解，则m的取值范围是______．三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解不等式组

(1)x−1≥02(x+2)>3x；

(2)2x+4≥0x−32+3>x+1；

17.(本小题8分)

已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象(如图1)．

(1)方程kx+b=0的解为______，不等式kx+b<4的解集为______；

(2)正比例函数y=mx(m为常数，且m≠0)与一次函数y=kx+b相交于点P(如图2)，则不等式组mx>0kx+b>0的解集为______；

(3)比较mx与kx+b的大小(直接写出结果)．18.(本小题8分)

为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A，B两种型号足球共100个．

(1)若该校购买A，B两种型号足球共用了22000元，则分别购买两种型号足球多少个？

(2)若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由．19.(本小题8分)

对于实数x、y我们定义一种新运算L(x,y)=ax+by(其中a、b均为非零常数).等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L(x,y)，其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．

(1)若L(x,y)=x+3y，则L(2,1)=______，L(32,12)=______；

(2)已知L(x,y)=3x+2y，若正格线性数L(m,m−2)，求满足不等式组参考答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A

10.C

11.0

12.x≤1

13.x>64

14.k>1

15.m<−1

16.解：(1)x−1≥0①2(x+2)>3x②，

解不等式①，得x≥1，

解不等式②，得x<4，

∴不等式组的解集为：1≤x<4；

(2)2x+4≥0①x−32+3>x+1②，

解不等式①，得x≥−2，

解不等式②，得x<1，

∴不等式组的解集为：−2≤x<1；

(3)2x<1−x≤x+5转化为：2x<1−x①1−x≤x+5②，

解不等式①，得x<13，

解不等式②，得x≥−2，

∴不等式组的解集为：−2≤x<13；

(4)x−32(2x−1)≤4①1+3x2>2x−1②，17.x=2

x>0

0<x<2

18.解：(1)设购买A型号足球x个，B型号足球y个，

依题意，得：x+y=100200x+250y=22000，

解得：x=60y=40．

答：该校A型号足球60个，B型号足球40个．

(2)设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球(100−m)个，

依题意，得：w=200m+250(100−m)=−50m+25000．

∵购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，

∴m≤9(100−m)，

∴m≤90．

∵−50<0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=90时，w取得最小值，

∴最省钱的购