2024年河南省信阳市新县中考数学三模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河南省信阳市新县中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有理数23的相反数是(

)A.−23 B.32 C.−2.某物体如图所示，其俯视图是(

)A.

B.

C.

D.3.浅草芳草凉，五月青山暖，正是出游好时节.“五一”假期，甘肃文旅经济持续升温，全省各地共接待游客2510万人次.数据“2510万”用科学记数法表示为(

)A.251×105 B.25.1×106 C.4.已知a2b+2ab+b=a2−a−1，则满足等式的A.−32 B.−54 C.5.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC/​/DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为(

)A.10°

B.15°

C.20°

D.25°6.不等式组12x+1>02x−6≤0的解集在数轴上表示正确的是A. B.

C. D.7.如图，直角坐标系中，点A(0,4)，B(3,0)，线段AB绕点B按顺时针方向旋转45°得到线段BC，则点C的纵坐标为(

)

A.5 B.3+2 C.5−8.2024年4月11日，农历三月初三，在新郑市举办了一年一度的拜祖大典.海内外的炎黄子孙共同拜祭始祖轩辕黄帝，祈祷中华民族繁荣富强.小明趁机制作了四张分别印有“繁”“荣”“富”“强”字样，质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，打算用抽签的方式为国祈福.他从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的概率为(

)A.23 B.12 C.139.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，若∠ADC=60°，CD=43，则⊙O的半径为(

)A.23

B.4

C.310.如图①，在矩形ABCD中(AD>CD)，动点P从点A出发，沿AD→DC匀速运动，运动到点C处停止.设点P的运动路程为x，△ABP的周长为y，y与x的函数图象如图②所示，则AD的长为(

)A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：−m2n+6mn−9n=12.不等式组x+1≥0,x−2(x−1)<1的解集是______．13.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四.问人数物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？若设人数为x人，则可列方程为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，AB的垂直平分线分别交AB、AD于点E、F、若AC=6，BC=8，则BF的长为______．

15.如图，⊙O的内接四边形ABCD，AD//BC，⊙O的直径AE与BC交于点F，连接BD.若AE/​/CD，sin∠DBC=23，EF=2，则AE的长为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：|1−2|−18+4cos45°+(2024−π)017.(本小题9分)

为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数(人数)第1组25≤x<304第2组30≤x<358第3组35≤x<4016第4组40≤x<45a第5组45≤x<5010请结合图表完成下列各题：

(1)求表中a的值；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(4)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．18.(本小题9分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，将▱ABCD翻折，使点A与点C重合，折痕与CD交于点E，与AB交于点F．

(1)请在图中作出折痕EF；(要求：尺规作图.不写作法，保留作图痕迹)

(2)求证：CE=AF．19.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)若AC=6，tan∠CAD=12，求20.(本小题9分)

如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C.求货轮从A到B航行的距离(结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)．21.(本小题9分)

某学校计划一次性购买A，B两种类型的书架，用于建设班级读书角，方便学生利用课余时间阅览图书.已知购买3个A型书架和4个B型书架共需640元，购买5个A型书架和2个B型书架共需670元．

(1)求购买一个A型书架和一个B型书架各需多少元．

(2)该学校打算购买A，B型书架共52个，且购买的总费用不超过4700元.若A型书架的最大放书量为80册，B型书架的最大放书量为65册，请设计出放书总量最大的购买方案，并说明理由．22.(本小题10分)

如图，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=−43x2+bx+c过A、B两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D为抛物线上位于AB上方的一点，过点D作DE⊥AB于点E，作DF/​/y轴交AB于点F，当△DEF的周长最大时，求点D的坐标；

(3)G是平面内的一点，在(2)的条件下，将△DEF绕点G顺时针旋转α得到△D′E′F′，当23.(本小题10分)

问题情境：数学活动课上，老师要求学生出示两个大小不一样的等腰直角三角形，如图1所示，把Rt△ADE和Rt△ABC摆在一起，其中直角顶点A重合，延长CA至点F，满足AF=AC，然后连接DF，BE．

(1)实践猜想：图1中的BE与DF的数量关系为______，位置关系为______；

(2)拓展探究：当△ADE绕着点A旋转一定角度α时，如图2所示，(1)中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

(3)解决问题：当AB=2，AD=2，△ADE旋转得到D，E，F三点共线时，直接写出线段DF的长．

参考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.C

7.D

8.B

9.B

10.B

11.−n(m−3)12.x>1

13.8x−3=7x+4

14.515.6

16.解：(1)|1−2|−18+4cos45°+(2024−π)0

=2−1−32+4×2217.解：(1)表中a的值是：

a=50−4−8−16−10=12；

(2)根据题意画图如下：

(3)本次测试的优秀率是12+1050=0.44．

答：本次测试的优秀率是0.44；

(4)用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：

共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，

则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是412=18.解：(1)解：如图，折痕EF即为所求；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∴∠DCB=∠BAC，

∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC，AC⊥EF，

在△EOC与△FOA中，

∠ECO=∠FAOOA=OC∠EOC=∠FOA，

∴△EOC≌△FOA(ASA)，

∴CE=AF．19.(1)证明：连接OD，则OD=OA，

∴∠ODA=∠BAD，

∵⊙O与BC相切于点D，

∴BC⊥OD，

∴∠ODB=∠C=90°，

∴OD/​/AC，

∴∠ODA=∠CAD，

∴∠BAD=∠CAD，

∴AD平分∠BAC．

(2)解：如图，连接DE，

在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAC=12，AC=6，

∴CD=12AC=3，

∴AD=CD2+AC2=32+62=35

∵AE是直径，

20.解：过B作BD⊥AC于D，

由题意可知∠ABE=30°，∠BAC=30°，则∠C=180°−30°−30°−70°=50°，

在Rt△BCD中，∠C=50°，BC=20(海里)，

∴BD=BCsin50°≈20×0.766=15.32(海里)，

在Rt△ABD中，∠BAD=30°，BD=15.32(海里)，

∴AB=2BD=30.64≈30.6(海里)，

答：货轮从A到B航行的距离约为30.6海里．

21.解：(1)设购买一个A型书架需要x元，购买一个B型书架需要y元，

根据题意得：3x+4y=6405x+2y=670，

解得：x=100y=85．

答：购买一个A型书架需要100元，购买一个B型书架需要85元；

(2)放书总量最大的购买方案为：购买18个A型书架，34个B型书架，理由如下：

设购买m个A型书架，则购买(52−m)个B型书架，

根据题意得：100m+85(52−m)≤4700，

解得：m≤563．

设购买两种书架的放书总量为w册，则w=80m+65(52−m)=15m+3380．

∵15>0，

∴w随m的增大而增大，

又∵m≤563，且m为整数，

∴当m=18时，w取得最大值，此时52−m=34，

∴放书总量最大的购买方案为：购买18个A22.解：(1)当x=0时，y=4，

∴B(0,4)，

当y=0时，x=3，

∴A(3,0)，

将A(3,0)，B(0,4)代入y=−43x2+bx+c，

∴c=4−12+3b+c=0，

解得b=83x=3，

∴y=−43x2+83x+4；

(2)设D(t,−43t2+83t+4)，则F(t,−43t+4)，

∴DF=−43t2+4t