2023-2024学年辽宁省盘锦市兴隆台区光正实验学校八年级（下）第三次摸底数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省盘锦市兴隆台区光正实验学校八年级（下）第三次摸底数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中，属于最简二次根式的是(

)A.13 B.8 C.2.矩形具有而菱形不具有的性质是(

)A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等3.下列计算正确的是(

)A.4×6=46 B.4.已知y=x−3+3−x+8A.3 B.8 C.24 D.115.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=−x+k的图象大致是(

)A. B. C. D.6.已知一次函数的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8,2)，那么此一次函数的解析式为(

)A.y=−x−2 B.y=−x−6 C.y=−x+10 D.y=−x−17.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a−6)2+A.底与边不相等的等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.钝角三角形8.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为(

)

A.3 B.23 C.39.若一次函数y=(3−k)x−k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是(

)A.k>3 B.0<k≤3 C.0≤k<3 D.0<k<310.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+4的解集为(

)A.x<32

B.x<3

C.x>3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若式子x−2x−3有意义，则x的取值范围为______．12.已知x=23+2，y=23−213.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_______；14.如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A和B的面积分别为100和64，则正方形C的面积为______．

15.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO=______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)48+3(17.(本小题7分)

某中学有一块四边形空地需要绿化，李老师将空地绿化费用预算的任务交给蓝天小组，小组的同学们把“空地绿化的合理预算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告，计算绿化这块空地所需的费用．课题空地绿化的合理预算调查方式走访调研、实地察看测量测量过程及计算调研内容及图示相关数据及说明：

①在四边形ABCD中，AB⊥BC，相关长度如图所示．

②每平方米的绿化费用为100元．计算结果……18.(本小题8分)

如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)

(1)求BF的长；

(2)求EC的长．19.(本小题8分)

如图，在正方形ABCD中，BD是对角线，AO⊥BD于点O，OE⊥BC于点E，OF⊥CD于点F．

(1)求证：四边形OECF是正方形；

(2)若AD=4，求正方形OECF的面积．20.(本小题8分)

小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min

才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x

min后行走的路程为y

m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

(1)小亮行走的总路程是______m，他途中休息了______min；

(2)①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？21.(本小题10分)

如图直线：y1=kx+b经过点A(−6,0)，B(−1,5)．

(1)求直线AB的表达式；

(2)若直线y2=−2x−3与直线AB相交于点M，求点M的坐标；

(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b>−2x−3≥0的解集；

(4)在直线AB上存在异于点M的另一点P，使得△ADP的面积是△ADM的面积222.(本小题12分)

草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润1500元(毛利润=售价−进价)，这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：价格/品种A品种B品种进价(元/盒)4560标价(元/盒)7090(1)求这两个品种的草莓各购进多少盒；

(2)该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒(每种品种至少进1盒)，并在两天内将所进草莓全部销售完毕(损耗忽略不计).因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？23.(本小题14分)

(1)【问题初探】

苏科版教材八年级下册第九章《中心对称图形平行四边形》复习题中有这样的问题：如图1正方形ABCD的边长为2，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF=90°.将∠EOF绕点O旋转，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合)，问：在旋转过程中，四边形OECF的面积会发生变化吗？证明你的结论．

爱思考的浩浩和小航同学分别探究出了如下两种解题思路：

浩浩：如图a，充分利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质证明了△OEC≌△OFD，则S△OEC=S△OFD，那么S四边形OECF=S△OEC+S△OCF=S△OFD+S△OCF=S△OCD，这样，就实现了四边形OECF的面积向△OCD面积的转化；

小航：如图b，也是考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作OG⊥BC于点G，OH⊥CD于点H，证明△OGE≌△OHF，从而将四边形OECF的面积转化成了小正方形OGCH的面积．

通过他们的思路点拨，你认为：S四边形OECF=______(填一个数值)，其实，在这样的旋转变化过程中，线段CE与CF的和也是一个定值，为______．

(2)【类比探究】

①如图2，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点O是AD边的中点，∠BOF=90°.点E在AB上，点F在BC上，则四边形EBFO的面积为______；EB+BF=______；

②如图3，若将(1)中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120°，边长为8的菱形ABCD，其他条件不变，当∠EOF=60°”时，四边形OECF的面积还是一个定值吗？是，请求出来；不是，请说明理由；

③如图4，在②参考答案1.D

2.B

3.B

4.C

5.C

6.C

7.C

8.D

9.C

10.A

11.x≥2且x≠3

12.48

13.4.8cm

14.36

15.30°

16.解：(1)48+3(3−1)−30−|3−2|

=43+3−317.解：如图，连接AC，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴AC=AB+BC2=62+82=10(m)，

∵AC2+CD2=102+2418.解：(1)由折叠得：AF=AD=BC=10，

在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，

∴BF=102−82=6，

答：BF的长为6cm；

(2)FC=BC−BF=10−6=4，

设EC=x，则EF=DE=8−x，

在在Rt△EFC中，由勾股定理得：

x2+4219.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB．

∵AO⊥BD，

∴DO=BO，

∵OF⊥DC，OE⊥BC，

∴∠OFD=∠OEB=90°

∵∠ODF=∠OBE=45°，

∴△ODF≌△OBE(AAS)，

∴OF=OE．

∵∠OFC=∠OEC=∠C=90°，

∴四边形OECF是矩形．

∵OE=OF，

∴四边形OECF是正方形．

(2)解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ODF=45°，AD=CD=4．

∵∠OFD=90°，

∴DF=OF．

∵四边形OECF是正方形，

∴OF=FC，

∴FC=DF=12CD=2，

20.解：(1)3600；20;

(2)①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，

根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600．

∴1950=50k+b3600=80k+b

解得：k=55b=−800

∴函数关系式为：y=55x−800．

②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800(米)，

缆车到达终点所需时间为1800÷180=10(分钟)．

小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60(分钟)，

把x=60代入y=55x−800，得y=55×60−800=2500．

∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600−2500=1100(米21.解：(1)由题意得−6k+b=0−k+b=5，

解得k=1b=6，

∴直线AB的表达式为y1=x+6；

(2)解y=x+6y=−2x−3，得x=−3y=3，

∴点M的坐标为(−3,3)；

(3)把y=0代入y=−2x−3得，−2x−3=0，解得x=−1.5，

观察图象，关于x的不等式kx+b>−2x−3≥0的解集为−3<x≤−1.5；

(4)∵△ADP与△ADM底边都是AD，△ADP的面积是△ADM面积的2倍，

∴△ADP高就是点M到直线AD的距离的2倍，即P纵坐标的绝对值=6，

∴点P纵坐标是±6，

当y=6时，则x+6=6，解得x=0；

当y=−6时，则x+6=−6，解得x=−12；

∴P22.解：(1)设A品种的草莓购进x盒，B品种的草莓购进y盒，

由题意可得，45x+60y=2850(70−45)x+(90−60)y=1500，

解得x=30y=25，

答：A品种的草莓购进30盒，B品种的草莓购进25盒；

(2)设A品种的草莓购进a盒，则B品种的草莓购进(1