2023-2024学年广东省湛江市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省湛江市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式计算正确的是(

)A.(a5)2=a7 B.2.下列各式能用平方差公式计算的是(

)A.(−3+x)(3−x) B.(−a−b)(−b+a)

C.(−3x+2)(2−3x) D.(3x+2)(2x−3)3.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(

)A.平行线间的距离相等

B.两点之间，线段最短

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是(

)A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为0

cm

C.物体质量每增加1

kg，弹簧长度y增加0.5

cm

D.所挂物体质量为7

kg时，弹簧长度为13.5

cm5.如图，直线l/​/m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.35°6.如图，将一张等边三角形纸片沿任意两边中点的连线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是(

)

A.25 B.33 C.34 D.50二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.若x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则8.已知一个角的补角为132°，这个角的余角是

______．9.如图，已知AE/​/BD，∠1=3∠2，∠2=28°.求∠C=______．

10.如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为____cm．

11.观察下列运算并填空：

1×2×3×4+1=25=52；

2×3×4×5+1=121=112：

3×4×5×6+1=361=192；…12.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是

米．

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

计算：

(1)(x+2y)(x−2y)+(x+1)(x−1)；

(2)(2x14.(本小题6分)

先化简再求值：[(xy+3)(xy−3)−(2x2y2−9)]÷xy，其中15.(本小题6分)

已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α．

(要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论)16.(本小题6分)

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求证：DG/​/BA．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC

(

已知

)

∴∠EFB=∠ADB=90°(

垂直的意义

)

∴EF/​/AD______

∴∠1=∠BAD______

又∵∠1=∠2

(

已知

)

∴∠2=∠BAD______

∴______．______．17.(本小题6分)

如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．18.(本小题8分)

一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．

(1)写出y与x的关系式；

(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？

(3)这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？19.(本小题8分)

柳市乐华电器厂对一批电容器质量抽检情况如下表：抽检个数20040060080010001200正品个数1803905767689601176(1)从这批电容器中任选一个，是正品的概率是多少？

(2)若这批电容器共生产了14000个，其中次品大约有多少个？20.(本小题8分)

如图，在正方形网格上有一个△ABC．

(1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；

(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

(3)在直线MN上求作一点P，使PA+PB最小．21.(本小题9分)

两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图①)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在大正方形中的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图②)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．

(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；

(2)若a−b=8，ab=13，求S1+S2的值；

(3)用a、b的代数式表示S3；并当S22.(本小题9分)

如图①，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF．

应用：如图②，在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，且CD=2BD，点E，F在线段AD上．∠1=∠2=∠BAC，若△ABC的面积为15，求△ABE与△CDF的面积之和．

23.(本小题12分)

已知AB/​/CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．

(1)如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数．

(2)如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，求∠MGN+∠MPN的度数．

(3)如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=120°，求∠AME的度数．

参考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.±6

8.42°

9.56°

10.10cm

11.(n12.175

13.解：(1)(x+2y)(x−2y)+(x+1)(x−1)

=(x2−4y2)+(x2−1)

=x2−4y2+x214.解：原式=(x2y2−9−2x2y2+9)÷xy=−15.解：如图所示：

，

∠BAC即为所求．

16.同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG/​/BA；内错角相等，两直线平行

17.解：△BCE≌△BDE，理由如下：

在△ACB与△ADB中AC=AD∠CAB=∠DABAE=AE，

∴△ACB≌△ADB(SAS)，

∴BC=BD，∠ABC=∠ABD，

在△BCE与△BDE中

BC=BD∠ABC=∠ABDBE=BE，

∴△BCE18.解：(1)y=−0.6x+48；

(2)当x=35时，y=48−0.6×35=27，

∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；

当y=12时，48−0.6x=12，

解得x=60，

∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．

(3)令y=0时，则

0=−0.6x+48，

解得x=80(千米)．

故这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶80千米．

19.解：(1)六次抽查正品频率分别为：180÷200=0.9，390÷400=0.975，

576÷600=0.96，768÷800=0.96，960÷1000=0.96，1176÷1200=0.98，

∴正品概率估计为0.96；

或(180+390+576+768+960+1176)÷(200+400+600+800+1000+1200)=2728；

(2)其中次品大约有14000×20.解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；

(2)△ABC的面积=4×5−12×1×4−12×1×4−12×3×5=20−2−2−7.5=8.5．

21.解：(1)根据题意，可知：

图①中阴影部分的面积是边长为a、b的正方形的面积差，

∴S1=a2−b2；

图②中阴影部分是长为b，宽为2b−a的长方形，

因此面积为：S2=b(2b−a)=2b2−ab；

(2)∵a−b=8，ab=13，

∴S1+S2=a2−b2+2b2−ab

=22.证明：(1)∵∠1=∠2=∠BAC，且∠1=∠BAE+∠ABE，∠2=∠FAC+∠FCA，∠BAC=∠BAE+∠FAC，

∴∠BAE=∠FCA，∠ABE=∠FAC，且AB=AC，

∴△ABE≌△CAF(ASA)

(2)∵∠1=∠2=∠BAC，且∠1=∠BAE+∠ABE，∠2=∠FAC+∠FCA，∠BAC=∠BAE+∠FAC，

∴∠BAE=∠FCA，∠ABE=∠FAC，且AB=AC，

∴△ABE≌△CAF(ASA)

∴S△ABE=S△CAF，

∵CD=2BD，△ABC的面积为1523.解：(1)如图1，过点G作GE/​/AB，

∵AB/​/CD，

∴AB//GE//CD，

∴∠AMG=∠MGE，∠CNG=∠NGE，

∴∠AMG+∠CNG=∠MGE+∠NGE=∠MGN，

∵GM⊥GN，

∴∠AMG+∠CNG=∠MGN=90°；

(2)如图2，过G作GE/​/AB，过P作PF/​/AB，

∵AB/​/CD，

∴AB//EG//CD//FP，

∴∠BMG=∠MGE，∠DNG=∠NGE，∠BMP=∠FPM，∠FPN=∠DNP，

∵MG平分∠BMP，ND平分∠PNG，

∴∠BMP=2∠BMG=2∠PMG，∠PND=∠DNG=12∠PNG，

∴∠MGN+∠MPN=∠MGE+∠NGE+∠FPM−∠FPN=∠BMG+∠PND+2∠BMG−∠PND=3∠BMG，

∵∠BMG=30°，

∴∠MGN+∠MPN=90°；

(3)∠AME=48°.理由如下：

如图3，过E作EK/​/AB，过G作GH/​/AB，

∵AB/​/CD，

∴∠KEM=∠AME，∠KEN=∠CNE，∠AMF=∠BMG=∠MGH，∠DNG=∠NGH，

∵