2024年山东省济宁市任城区海达行知中学中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省济宁市任城区海达行知中学中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面的数中，与−3的和为0的是

(

)A.3 B.−3 C.13 D.2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于(

)A.50°

B.15°

C.20°

D.30°3.已知(m−n)2=8，(m+n)2A.10 B.6 C.5 D.34.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是(

)A.52 B.32 C.24 D.95.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(

)A.x(x−1)=2070 B.x(x+1)=2070

C.2x(x+1)=2070 D.x(x−1)6.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是(

)A.320° B.40° C.160° D.80°7.如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为(1,2)，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=kx(x>0)上，则k的值为(

)A.2

B.3

C.4

D.68.已知下列命题：

①同位角相等；

②若a>b>0，则1a<1b；

③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；

④抛物线y=x2−2x与坐标轴有3个不同交点；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是(

)A. B. C. D.10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是(

)A.c>−1

B.9a+c>3b

C.2a+b≠0

D.b>0二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．12.关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是

．13.如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌为雄的概率相同．如果2枚卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率是______．14.在平面直角坐标系中，有反比例函数y=1x与y=−1x的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC、BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB=

15.如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1、A2、A3、….若从O点到A1点的回形线为第一圈(长为7)，从A1点到A2点的回形线为第二圈，…，以此类推，则第三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

先化简，再求值：(2+a)(2−a)+a(a+1)，其中a=2−417.(本小题6分)

某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩(满分24分，得分均为整数)，制成下表：分数段(x分)x≤1617≤x≤1819≤x≤2021≤x≤2223≤x≤24人

数101535112128(1)填空：

①本次抽样调查共抽取了______名学生；

②学生成绩的中位数落在______分数段；

③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x≤16的人数所对应扇形的圆心角为______°；

(2)如果将21分以上(含21分)定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数．18.(本小题7分)

如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为6米，点E、D、B、C在同一水平地面上．

(1)改善后滑滑板会加长多少？(精确到0.01)

(2)若滑滑板的正前方留有4米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方8米处的E点有一棵大树，这样的改造是否可行？说明理由．

(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，19.(本小题8分)

贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．

(1)求平均每次下调的百分率．

(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？20.(本小题8分)

如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点(与点B，D不重合)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足.连接EF，AG，并延长AG交EF于点H．

(1)求证：∠DAG=∠EGH；

(2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由．21.(本小题10分)

对于某一个函数，自变量x在规定的范围内，若任意取两个值x1和x2，他们的对应函数值分别为y1和y2.若x2>x1时，有y2>y1，则称该函数单调递增；若x2>x1时，有y2<y1，则称该函数单调递减.例如二次函数y=x2，在x≥0时，该函数单调递增；在x≤0时，该函数单调递减．

(1)反比例函数：y=−2x在自变量x<0时，该函数单调递减或递增？答：______；

(2)证明：函数：y=x−1x在x>1的取值范围内，该函数单调递增．22.(本小题10分)

如图，已知点A(3,0)，以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．

(1)以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9)，求此抛物线的解析式；

(2)抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；

(3)点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．

参考答案1.A

2.C

3.C

4.C

5.A

6.C

7.B

8.A

9.C

10.B

11.10

12.a<−1且a≠−2

13.1414.4

15.87

16.解：原式=4−a2+a2+a

=a+4，

17.(1)300 ;

21≤x≤22;

12

;

(2)∵成绩在21分以上的有112+128=240人，

∴2800×240300=2240人，

∴估计该区九年级考生成绩为优秀的人数为18.解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=45°，AB=6米，

∴BC=AC=22AB=32(米)，

在Rt△ADC中，∠ADC=30°，

则AD=2AC=62(米)，

∴改善后滑滑板会加长：62−6≈2.48，

答：改善后滑滑板会加长约2.48米；

(2)这样的改造可行，

理由如下：在Rt△ADC中，∠ADC=30°，

∵tan∠ADC=ACDC，

∴DC=19.(1)解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得

6000(1−x)2=4860，

解得：x1=0.1，x2=1.9(舍去)

答：平均每次下调的百分率为10%；

(2)由题意，得

方案①优惠：4860×100×(1−0.98)=9720元，

方案②优惠：80×100=8000元．

∵9720>800020.解：(1)在正方形ABCD中，AD⊥CD，GE⊥CD，

∴∠ADE=∠GEC=90°，

∴AD/​/GE，

∴∠DAG=∠EGH．

(2)AH⊥EF，理由如下．

连结GC交EF于点O，如图：

∵BD为正方形ABCD的对角线，

∴∠ADG=∠CDG=45°，

在△ADG和△CDG中，

DG=DG∠ADG=∠CDGAD=CD,

∴△ADG≌△CDG(SAS)，

∴∠DAG=∠DCG．

在正方形ABCD中，∠ECF=90°，

又∵GE⊥CD，GF⊥BC，

∴四边形FCEG为矩形，

∴OE=OC，

∴∠OEC=∠OCE，

∴∠DAG=∠OEC，

由(1)得∠DAG=∠EGH，

∴∠EGH=∠OEC，

∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°，

∴∠GHE=90°，

∴AH⊥EF21.递增

22.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−6)2+k；

∵抛物线经过点A(3,0)和C(0,9)，

∴9a+k=036a+k=9，

解得：a=13,k=−3，

∴y=13(x−6)2−3