山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年八年级数学下学期期末试卷

2023~2024学年度第二学期阶段性检测八年级数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。1．若，下列不等式不一定成立的是（）第4题图A．B．C．D．第4题图2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A．B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．第6题图4．如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，EF过点O分别交第6题图BC于点E，F，下列结论成立的是（）A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF5．将方程去分母，两边同乘后的式子为（）第8题图A．B． 第8题图C．D．6．如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1，A1在轴正半轴上，B1在轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为第9题图A．2，3 B．1，4 C．2，2D．1第9题图7．关于的分式方程有增根，则的值为A．1 B．3C．4 D．58．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（）A．1 B．2C．3 D．49．如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA，BC边于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D，若AB＝5，AE＝3，则△ADE的周长为（）A．13 B．11C．10 D．810．照相机成像应用了一个重要原理，用公式（）表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．已知，，则（）A． B． C． D．11．若关于x的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（）A．且 B．且 C．且D．且12．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）第12题图A．AB＝AEB．∠CAE＝∠BED C．∠ACE＝∠ADE D．CE第12题图二、填空题：每题4分，共24分,将答案填在答题纸上．13．当时，分式无意义，14．因式分解：．15．如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的垂直平分线交AC于点，作DE⊥AC，则△DEF周长为．16．关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值．17．如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝°．18．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=24°，将△ABC绕点C逆时针旋转（）得△DEC，若CD交AB于点F，当时，△ADF为等腰三角形．第17第17题图第18题图第15题图三、解答题：（满分60分）19.（本题满分10分）（1）因式分解：（2）解方程：．20.（本题满分6分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3，0），B（－1，－2），C（－2，2）．（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转180°后的图形；（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．第第20题图第第22题图21．（本题满分8分）化简求值：，其中．22．（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．23．（本题满分8分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，第23题图垂足分别是E，第23题图求证：（1）△ABC≌△BAD（2）CE=DF24．（本题满分9分）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不少于甲的3倍，则购买的最低费用是多少．25．（本题满分9分）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是和（），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值．第第25题图八年级数学期末试题参考答案一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分.题号123456789101112答案CADABACAD

CD

B二、填空题（每题4分，共24分）13．；14．；15．；16．（答案不唯一，的整数）；17．；18.28°或44°三、解答题：（满分60分）19.（本题满分10分）（1）因式分解：（2）解方程：．解原式解：……5分经检验：是原方程的根．……10分20.（本题满分6分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3，0），B（－1，－2），C（－2，2）．（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转180°后的图形；（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．(本题满分6分）解：（1）画图如下（△A1BC1即为所求）：……3分（2）点D的坐标为（0，0）或（－4，4）或（－2，－4）.……6分(每写正确一个得1分)21．（本题满分8分）（2022▪达州）化简求值：，其中．解原式……6分∴当时原式……8分22．（本题满分10分）（2023•杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形；……5分（2）解：∵BE＝EF，∴S△ABE＝S△AEF＝2，∵四边形AECF是平行四边形，∴S△AEF＝S△CEF＝2，EO＝FO，∴△CFO的面积＝1．……10分23．（本题满分8分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：（1）△ABC≌△BAD（2）CE=DF证明：①，，，在和中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD，……4分②，，于点，于点，，．……8分方法2：∵Rt△ABC≌Rt△BAD∴AC=BD，∠CAE=∠DBF∵CE⊥AB，DF⊥AB∴∠CEA=∠DFB=90°∴△CAE≌Rt△DBF∴CE=DF……8分24．（本题满分9分）（2022•深圳）某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不少于甲的3倍，则购买的最低费用是多少．解：（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑单价为（x+10）元，由题意得，，……2分解得x＝110，……3分经检验x＝110是原方程的解，且符合题意，∴乙类型的笔记本电脑单价为110+10＝120（元），……4分答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元；……5分（2）设甲类型笔记本购买了a件，则乙类型的笔记本电脑购买了（100﹣a）件，由题意得，……6分∴a≤25，……7分∴……7分设费用为w元，w＝110a+120（100﹣a）＝110a+12000﹣120a＝﹣10a+12000，……8分∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴a＝25时，w最大值为﹣10×25+12000＝11750（元），……9分答：最低费用为11750元．……9分25．（本题满分9分）（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是和（），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值．解：（1）原式＝（x2﹣y2）+（ax