广东省梅州市丰顺县八校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023-2024学年度丰顺县区域教研第四小组八年级第二学期期中质量检测（数学科）（全卷共：120分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图案不是中心对称图形的有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的概念，根据如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关键．【详解】解：A、该不中心对称图形，符合题意；B、该图形是中心对称图形，不符合题意；C、该图形是中心对称图形，不符合题意；D、该图形是中心对称图形，不符合题意；故选：A．2.若a＜b，则下列各式中不成立的是（）A.a+2＜b+2 B.﹣3a＜﹣3b C.2﹣a＞2﹣b D.3a＜3b【答案】B【解析】【详解】解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；Da＜b，3a＜3b，故D成立；故选B．3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法逐一判断即可．【详解】解：A、选项数轴表示得不等式解集为：，符合题意；B、选项数轴表示得不等式解集为：，不符合题意；C、选项数轴表示得不等式解集为：，不符合题意；D、选项数轴表示得不等式解集为：，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集；要注意开口的方向：小于向左，大于向右，以及实心点和空心圆圈区别，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法为解题关键．4.下列说法正确的是（）A.每个命题都有逆命题； B.每个定理都有逆定理；C.真命题的逆命题是真命题； D.假命题的逆命题是真命题．【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题与定理的判断，根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【详解】解：A、每个命题都有逆命题，正确，符合题意；B、每个定理不一定有逆定理，错误，不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，错误，不符合题意；D、假命题的逆命题不一定是假命题，错误，不符合题意，故选：A．5.等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个三角形的周长为（）A.11 B.14 C.19 D.14或19【答案】C【解析】【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，，此时不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、8、8，此时能组成三角形，所以，周长，综上所述，这个等腰三角形周长是19．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用分情况讨论．6.不等式2x+1<8的最大整数解是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【详解】2x+1<8x<3.5，最大整数是3，故选B.7.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横坐标、纵坐标都变为相反数，即可得答案.【详解】∵点关于原点的对称点为，∴的坐标为（-1，-2），故选D．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，其坐标特征为：横坐标、纵坐标都变为相反数．8.在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查坐标与图形变化-平移，利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点的坐标．【详解】解：将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是，即．故选：C．9.如图，在中，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和，平行线的性质，先根据三角形内角和和等边对等角得出，再利用平行线性质得出的度数即可．【详解】解：，，，，，故选：B．10.如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，面积为（

）A.6 B.9 C.12 D.18【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的尺规作图可得平分．作，再根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：过点E作，如图所示：由题意可知：平分，∵，，∴，∴，故选：A．二、选择题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.“与3差大于”用不等式表示为_____________．【答案】x-3>【解析】【详解】由题意得，x-3>．故答案为：x-3>．12.“等边对等角”的逆命题是________________________________．【答案】等角对等边【解析】【分析】本题考查了命题与定理，交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．【详解】解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；故答案为：等角对等边．13.已知点P（1－a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是______．【答案】a＜﹣3【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故答案为：a＜﹣3．【点睛】本题考查了点的坐标与一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点在第四象限列出一元一次不等式组求解即可．14.如图，已知，要使需要添加的一个条件是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，根据题中给出的条件，，再添加即可利用证明．【详解】解：，，当时，，故答案为：（答案不唯一）．15.如图，已知一次函数，则的解集是______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，首先利用图象可找到图象在x轴下方时即可．【详解】解：由题意可得：一次函数中，时，图象在x轴下方，，则关于x的不等式的解集是，故答案为：．16.如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为______．【答案】8【解析】【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．解题的关键是熟知平移的基本性质．根据平移的性质可得，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：∵沿的方向平移距离得，∴，，∴，∴，∵，∴．∴，即图中阴影部分的面积为8．故答案为：8．17.如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②为等腰直角三角形；③平分；④．正确的是______．【答案】①③④【解析】【分析】①根据旋转的性质，可得，结合，即可判断，③根据旋转的性质，可证，得到，即可判断，④由，，在中，应用勾股定理，即可判断，②根据与的关系，判断与的关系，即可判断，本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是：熟练掌握旋转的性质．【详解】解：由旋转的性质可得：，，，，，故①正确，，，即：平分，故③正确，，，在中，，即：，故④正确，与不一定相等，与不一定相等，故②不正确，综上所述，①③④正确，故答案为：①③④．三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。【答案】，数轴见解析【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的解集，在数轴上表示不等式解集，先根据移项，合并同类项，系数化为1的过程求解不等式，再将不等式解集表示在数轴上即可．【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，在数轴上表示如下图：19.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．【答案】证明见解析．【解析】【分析】先根据角平分线的性质可证得MA=MB，再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO，然后可证得OA=OB，根据等边对等角可证得∠OAB＝∠OBA【详解】解：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ∴AM=BM在Rt△MAO和Rt△MAO中∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL)∴OA=OB∴∠OAB＝∠OBA20.为建设“醉美泸州”，泸州市绿化改造工程正如火如荼进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对蜀泸大道某路段进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？【答案】240棵【解析】【分析】设购买甲种树苗x棵，则购买一种（400-x）棵，然后根据“购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额”列不等式求解即可．【详解】解：设购买甲种树苗x棵，则购买一种（400-x）棵，由题意得：200x≥300（400-x），解得：x≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，审清题意、找到不等关系、列出一元一次不等式是解答本题的关键．四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，判断的形状，并说明理由．【答案】是等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，求不等组的最大整数解，非负数的性质，先根据非负数的性质求出，，再解不等式组求出，最后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可得到是等腰直角三角形．【详解】解：，，，，，，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，不等式组的最大整数解为5，即，，，，，为等腰直角三角形．22.在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作与关于原点中心对称的，再把向上平移个单位长度得到．（1）作出和；（2）与关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是______．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据中心对称与平移的性质，画出和；（2）连接则的中点即为所求．【小问1详解】如图所示．如图所示．【小问2详解】连接则的中点即为所求，∵，∴，∴对称中心为；【点睛】本题考查了平移的性质，中心对称的性质，坐标与图形，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解题的关键．23.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且的周长等于．（1）求的长；（2）若，并且，求证：．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解答的关键．（1）先根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长求解即可；（2）先根据等腰三角形的性质得到，，进而利用三角形的内角和定理可得，然后根据等角对等边可得结论．【小问1详解】解：∵的垂直平分线交于点，交于点，∴，∵的周长等于，∴，又，∴；小问2详解】证明：，，，，，，，．五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．（1）求一次函数的解析式；（2）当时，直接写出自变量的取值范围；（3）点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式（2）（3）点的坐标为或【解析】【分析】（1）将代入，求出为，再将点，代入即可求出一次函数的解析式；（2）当时，直线在直线的上方；（3）根据，利用三角形面积公式即可求出，得出的纵坐标，代入即可求得横坐标．【小问1详解】解：把代入中得，，把、代入得，解得，一次函数的解析式；【小问2详解】解：观察图象可知，当时，；【小问3详解】解：由，，，，，代入得或，点的坐标为或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．25.（）操作发现：如图，在五边形中，，试猜想之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将绕点逆时针旋转至，由，得，即点、三点共线，易证________，故之间的数量关系是________；（）类比探究：如图②，在四边形中，，点分别在边的延长线上，，连接，试猜想之间的数量关系，并给出证明；（）拓展延伸：如图，在中，，点均在边上，且，若，请在图中作出辅助线，并直接写出的长：________．【答案】（），；（），证明见解析；（）．【解析】【分析】（）如图①，将绕点逆时针旋转至，由，得，即点三点共线，易证，可得结论；（）如图②，将绕点逆时针旋转，使与重合，得到，证明，根据全等三角形的性质解答即可；（）将绕点逆