广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度笫二学期期中质检七年级数学科目试卷（A）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（）A.同角的余角相等； B.同角的补角相等；C.等角的余角相等； D.等角的补角相等．3.下列各数中，（）为负数A. B. C. D.4.如图所示，和是（）A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角5.小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（）A.金额是自变量 B.单价是自变量C.和31是常量 D.金额是随着数量的增大而增大6.若是一个完全平方式，则的值是（）A. B.8 C.12或 D.7或7.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则．如图②，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（）A. B. C. D.8.若的结果中不含项，则的值为（）A. B. C. D.9.如图，若，，则：①；②；③平分；④；⑤；⑥，其中正确的结论是（）A.①②③ B.①②⑤⑥ C.①③④⑥ D.③④⑥10.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为100米；③火车整体都在隧道内的时间为30秒；④隧道长度为1200米．正确的结论是（）A.①②③ B.①③ C.①④ D.③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知，则________．12.若，则的余角的大小是______．13.如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择______套餐更合适．14.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=___________度15.已知，B是多项式，在计算时，某同学把看成了，结果得，则___________．16.已知如图，，，平分，且，若，则______度．三、解答题（本大题4小题，17—18题每小题4分，19—20题每小题6分，共20分）17.计算：．18.如图所示，直线、相交于点O，，，判断与的位置关系，并说明理由；19.已知，点D是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．（1）用尺规作图在的右侧以点D为顶点作；（2）射线与位置关系为_____，理由是_____．20.先化简再求值：，其中，四、解答题（本大题3小题，21题8分，22—23题每小题10分，共28分）21.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数．22.八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：气温0510152025声音在空气中的传播速度v/（）331334337340343346（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量．（2）从表中效据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高______．（3）声音在空气中的传播速度v/（）与气温的关系式可以表示为______；（4）某日气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远?23.有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16．（1）用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为______，乙图中阴影部分的面积为______；（2）求正方形A，B的面积之和；（3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）24.阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：【观察】①；②；③；……（1）【归纳】由此可得：________；（2）【应用】请运用上面结论，解决下列问题：计算：_______；（3）计算：______；（4）若，求的值．25.（1）【阅读探究】如图，已知，、分别是、上点，点在、两平行线之间，，，求的度数．解：过点作，∵，∴，∴，，∴．从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中、和之间存在一定的数量