湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量监测八年级数学试卷2024.6亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答案写在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．的相反数是（）A．4B．C．2D．2．下列二次根式中，x的取值范围是的是（）A．B．C．D．3．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等4．如图，在平行四边形中，,对角线相交于点O，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．小敏根据演讲比赛中九位评委所给的9个不同的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15按计分规则：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．一次函数的图象如图所示，则化简的结果是（）A．1B．C．D．8．若弹簧的总长度y（单位：）是所挂重物x（单位：）的一次函数，图象如图，则该弹簧在自然状态下的长是（）A．B．C．D．9．如图，点C是线段上一点，分别以为边在同侧作等边和等边,连交于点F,若,则的值为（）A．2B．C．D．10．如图，在中，，．分别以为边在的同侧作正方形,点M刚好在上，点N刚好在的延长线上，四块阴影部分的面积，四边形的面积记为,四边形的面积记为的面积记为,的面积记为,则等于（）A．18B．C．29D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．写一个y关于x的正比例函数，使它的图象经过第二，四象限_____________．12．一组数据3,4，x,5,8的平均数是6，则该组数据的中位数是_____________．13．为全面推进优良学风建设，某校准备评选先进班集体，现从A．“学习”，B．“纪律”，C．“卫生”，D．“凝聚力”四个方面进行考核打分，如图为四项得分所占权重，若某班四个方面的得分依次为94,96,100,94，则该班四项综合得分为_____________分．14．如图，在的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，可供选择的白色小正方形有_____________个．15．小明用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为_____________．16．在平面直角坐标系中，直线交x,y轴于点B,C,直线（k为任意实数）与直线交于点A．现有如下结论：①对于直线在时，;②直线与x轴所夹锐角总等于；③，若直线与y轴交点为为等腰直角三角形，的长为2或4；④关于x,y的二元一次方程组一定有一组解的．其中正确的结论序号为_____________________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题满分8分）已知一次函数的图象经过点和，求这个函数的解析式．18．（本题满分8分）如图，中，相交于点O,E,F分别是的中点．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）设,当k为何值时，四边形是矩形？请直接写出合适的k值．不需要说明理由．19．（本题满分8分）读书可以让人得到智慧启发．学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下表（单位：）:30608150401101301469010060311201407081102010081【整理数据】按下表分段整理样本数据：课外阅读时间人数a574【分析数据】对样本数据进行分析得到如下分析表：平均数中位数众数77.5mn【得出结论】（1）补全分析表中的数据：_____________，_____________，_____________;（2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过的学生有多少人；（3）假设平均阅读一本课外书的时间为310分钟，请你估计该校学生每人半年（按24周计算）平均阅读多少本课外书．20．（本题满分8分）已知；正方形的边长是4，F是边的中点，E是上的点，且,如图，求证：．21．（本题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫敬格点图中A，C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．图1图2（1）在图1中，点B是格点，点D是与网格线的交点，先画格点E,使于点A,且,再连,在上画点F,使;（2）在图2中，点G为格线上的非格点，先画线段中点，再画线段,使,且．22．（本题满分10分）方便便捷的生活方式，极大的方便了我们生活，你是否知道营业厅电话营销的基本常识：营业厅的月使用费用固定收取，当选择了这个套餐，业务开通后，不论是否通话都会按规定收费；主叫限定时间，是电话通信的一种优惠方式，在不超过主叫限定时间内主叫通话不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．某营业厅有如下两种移动电话计费方式：计费方式（元）月使用费用（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费用（元/分钟）被叫费用（元）套餐A581500.250套餐B883500.190若选择某种套餐后，主叫时间为t分钟，计费的总费用为y元．（1）分别直接写出套餐A和套餐B的总费用与t间的函数关系式；（2）是否存在实数t，使选择套餐A或B,费用相同，若存在，求主叫通话时间，若不存在，请说明理由；（3）营业厅的工作人员推销说，对于套餐A和套餐B,加收的主叫超时费用套餐A总比套餐B多，请你通过计算或推理的方式说明工作人员是否有欺骗消费者的意图，并说明如何选择哪种套餐更省钱．23．（本题满分10分）（1）已知点D为等边边所在直线上一点，连,以为边作等边,连．①如图1，点D在线段上，求证：;图1②如图2，点D在的延长线上，F,G分别是的中点，连,求的值；图2（2）如图3，点D为等腰直角直角边所在直线上任意一点，连,以为斜边作等腰直角,连,当的长最小时，直接写出的值，不需要说明理由．图324．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x,y轴于A,B．直线（k为任意常实数）．图1图2（1）直接写出点A,B坐标和线段的长；（2）第四象限的直线n上存在点P,使，且,求直线n的解析式；（3）如图2，直线上有一点,过且平行于y轴的直线上有点F,若为等腰直角三角形，且，直接写出E点坐标．

参考答案一、选择题题号12345678910答案CCBCBBADBD二、填空题题号111213141516参考答案5965②③④三、解答题17．解：设这个函数解析式为∵点和在这个函数图象上，3分解得，7分∴这个函数的解析式为．8分18．（1）证明：,2分∵点B,F分别为中点，,4分，∴四边形为平行四边形，5分（2）28分19．（1）3分（2）∵样本数据中每周课外阅读时间超过的人数有7人，∴估计该校1600人中每周阅读时间超过的人数约为．5分（3）每周平均阅读时间为,∴半年（按24周计算）共有阅读时间为,∴若平均阅读一本书的时间为,则半年阅读课外书的本数为（本）8分20．证明：连,延长交延长线于点G,∵正方形,,，,∴设,则,在中，,∵点F是中点，,，,．8分其他方法酌情给分．21．图1图222．（1）；．或；．2分（2）存在这样的实数t,使得选择套餐A或B费用相同，依题意有解得，答：存在实数时，套餐A或套餐B均为88元．6分（3）营业厅的工作人员没有欺骗消费者，∵套餐A加收的超时费用可表示为套餐B加收的超时费用可表示为，，随t的增大而增大，当时，总有．∴套餐A的主叫费用总比餐B的主叫费用高，营业厅工作人员没有欺骗消费者．显然，当主叫时间时，选择