期末重难点突破训练卷一（华东师大版）（解析版）

学而优学而优·教有方期末重难点突破训练卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四个方程中，是一元一次方程的是（）A．x+3＝y﹣6 B．x2＝4 C．5x=1 D．x+2＝2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A．x+3＝y﹣6含有2个未知数，不是一元一次方程；B．x2＝4未知数的次数是2，不是一元一次方程；C．5x=D．x+2＝2﹣x是一元一次方程；故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（）A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm【分析】设第三边为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，选出合适的x的值即可．【解答】解：设第三边为xcm，∵三角形的两边长分别为3cm和5cm，∴5cm﹣3cm＜x＜5cm+3cm，即2cm＜x＜8cm，∴5cm符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．（3分）已知a＜b，下列结论中成立的是（）A．﹣a+1＜﹣b+1 B．﹣3a＜﹣3b C．-12a+2＞-12b+2 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解：A、a＜b则﹣a+1＞﹣b+1，故原题说法错误；B、a＜b则﹣3a＞﹣3b，故原题说法错误；C、a＜b则-12a+2＞-D、如果c＜0，那ac故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）若x=1y=-2，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4nA．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m﹣2n＝3，把所求式子因式分解后代入计算即可．【解答】解：将x=1y=-2代入方程mx+ny＝3得：m﹣2n＝3∴2m﹣4n＝2（m﹣2n）＝2×3＝6．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（3分）给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B=12【分析】根据三角形的内角和等于180°求出三角形的最大角，进而得出结论．【解答】解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，∴x+2x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴最大角∠C＝3×30°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；B、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A＝∠B+∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°÷2＝90°，∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，∴y+2y+2y＝180°，解得：y＝36°，∴最大角∠B＝2×36°＝72°，∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，∴z+z+2z＝180°，解得：z＝45°，∴最大角∠C＝2×45°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．7．（3分）若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】先解不等式得到x＜13（m﹣1），再根据正整数解是1，2，3得到3＜13（m﹣【解答】解：解不等式3x+1＜m，得x＜13（m﹣∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，∴3＜13（m﹣1）≤∴10＜m≤13，∴整数m的最大值是13．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解：解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．8．（3分）若（5u+2v+9）2+|3u﹣4v+8|＝0，则u+2v的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．2 D．3【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到u与v的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵（5u+2v+9）2+|3u﹣4v+8|＝0，∴5u+2v=-9①3u-4v=-8②①×2+②得：13u＝﹣26，解得：u＝﹣2，把u＝﹣2代入①得：v=1则u+2v＝﹣2+1＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．（3分）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（）A．13x-4=14x-1 B．3x+4C．13x+4=14x+1 D．3（x+4）＝【分析】设井深为x尺，根据绳子的长度固定不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设井深为x尺，依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB向右平移134个单位长度得到△A'B'C'．若AB＝13，AC＝12，B'C'＝5，则平行四边形ACC'A'A．10 B．14 C．15 D．30【分析】过C作CD⊥AB于D，利用面积法即可得到CD的长，再根据平行四边形的面积计算公式，即可得到平行四边形ACC'A'的面积．【解答】解：如图所示，过C作CD⊥AB于D，由平移可得，B'C'＝BC＝5，∵∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∴12AC×BC=12AB∴CD=5×12∵△ABC沿直线AB向右平移134个单位长度得到△A'B'C'∴AA'=13∴平行四边形ACC'A'的面积＝AA'×CD=134故选：C．【点睛】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若x＝1是方程ax+2＝3x的解，则a的值是1．【分析】直接把x的值代入进而得出答案．【解答】解：∵x＝1是方程ax+2＝3x的解，∴a+2＝3，解得：a＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．12．（3分）若正n边形的一个外角为45°，则n＝8．【分析】根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．【解答】解：n＝360°÷45°＝8．所以n的值为8．故答案为：8．【点睛】本题考查多边形的外角和的特征：多边形的外角和等于360°，是基础题型．13．（3分）对于代数式x2﹣mx+n，当x＝2时，其值为6；当x＝﹣3时，其值为1．当x＝3时，代数式的值为13．【分析】把x的值代入代数式，分别等于相应的值列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定代数式，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：把x＝2，y＝6与x＝﹣3，y＝1代入x2﹣mx+n得：4-2m+n=69+3m+n=1整理得：-2m+n=2①3m+n=-8②②﹣①得：5m＝﹣10，解得：m＝﹣2，把m＝﹣2代入①得：4+n＝2，解得：n＝﹣2，∴代数式为x2+2x﹣2，当x＝3时，原式＝9+6﹣2＝13．故答案为：13．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（3分）若不等式组x+1＜0x-a＜0的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：x＜由不等式组的解集为x＜﹣1，得到a≥﹣1，则a的取值范围是a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．15．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2020为止，则AP2020＝8081．【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2020除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝5；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝5+4＝9；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝5+4+3＝12；又∵2020÷3＝673…1，∴AP2020＝673×12+5＝8076+5＝8081．故答案为：8081．【点睛】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到AP的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解下列方程：（1）2（x﹣5）＝8﹣x；（2）x-32-【分析】（1）（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可＞【解答】解：（1）去括号，得2x﹣10＝8﹣x，移项，得2x+x＝8+10，整理，得3x＝18，所以x＝6．（2）去分母，得5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括号，得5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项并合并，得﹣3x＝27，系数化为1，得x＝﹣9．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．17．（8分）解下列方程组：（1）3x-y=5（2）3(2x+y)-2(x-y)=6【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3x-y=5①2x+5y=26②①×5+②得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝4，则方程组的解为x=3y=4（2）方程组整理得：4x+5y=6①5x+y=4②②×5﹣①得：21x＝14，解得：x=2把x=23代入①得：y则方程组的解为x=2【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）解不等式组x-1＞【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x＜1，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为x＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．19．（9分）如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，AE为BC边上的高．若AE＝4，△ABD的面积为14，求BC的长．【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分求得三角形ABC的面积，然后根据三角形面积公式即可求得BC的长．【解答】解：∵BD为AC边上的中线，∴S△ABD＝S△CBD＝14，∴S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝28，∵S△ABC=12BC⋅AE，AE∴12BC×4=∴BC＝14．【点睛】本题考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．20．（9分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x，y．（1）画出△ABC关于直线y对称的△A'B'C'；（2）将△ABC向上平移6个单位长度，得到△A″B″C″，画出△A″B″C″；（3）△A'B'C'与△A″B″C″是否关于点O成中心对称？答：否（填“是”或“否”）．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用中心对称图形的性质进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）如图所示：△A″B″C″即为所求；（3）如图所示：△A'B'C'与△A″B″C″不关于点O成中心对称．故答案为：否．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．（10分）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？【分析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，根据“如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50﹣m）个甲种规格的排球，根据总价＝单价×数量结合预算总费用不超过3210元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，依题意，得：20x+15y=205010x+20y=1900解得：x=50y=70答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元．（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50﹣m）个甲种规格的排球，依题意，得：50（50﹣m）+70m≤3210，解得：m≤3512又∵m为整数，∴m的最大值为35．答：该学校至多能购买35个乙种规格的足球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（10分）已知∠ACB＝∠DEC＝90°，∠ABC＝30°，∠CDE＝45°．（1）如图1，当∠BCD＝15°时，请判断AB与CE的位置关系，并说明理由；（2）如图2，CE⊥AB，求BCD的度数．【分析】（1）根据平行线的判定解答即可；（2）延长EC交AB于H，根据三角形内角和解答即可．【解答】解：（1）AB∥CE，证明如下：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝60°，∵∠DEC＝90°，∠CDE＝45°，∴∠DCE＝180°﹣∠DEC﹣∠CDE＝45°，∵∠BCD＝15°，∴∠ACE＝∠BCE+∠ACB＝30°+90°＝120°，∴∠ACE+∠A＝120°+60°＝180°，∴AB∥CE，（2）延长EC交AB于H，∵EC⊥AB，∴∠EHB＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠HCB＝180°﹣∠ABC﹣∠EHB＝60°，∵∠ECD＝45°，∴∠BCD＝180°﹣∠ECD﹣∠HCB＝180°﹣45°﹣60°＝75°．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据同旁内角互补，两直线平行解答．23．（12分）数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则