河南省洛阳市偃师市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2021—2022学年第二学期期末质量检测试卷七年级数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.方程x﹣2＝2﹣x的解是（）A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.x＝0【答案】C【解析】【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，即可求出x的值．【详解】解：移项得：x+x＝2+2，即2x＝4，∴x＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能正确根据等式的性质变形是解此题的关键．2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A.在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项不符合题意；B.在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项不符合题意；C.在不等式a<b的两边同时乘以,不等号的方向改变，即，故本选项不符合题意；D.当a=−5,b=1时,不等式a2<b2不成立，故本选项符合题意；故选D.【点睛】本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.4.在中，，则的形状是（）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形【答案】C【解析】【分析】先根据∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可得出∠C的度数，进而得出结论．【详解】∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及直角三角形的判定，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．5.在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将时，，时，代入即可得到结果.【详解】将时，，时，代入得：解得，等式可表示为：y=4x+4，故选：C．【点睛】本题考查待定系数法求解析式；将x、y的值代入等式是解决本题的关键．6.我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意，可列方程组为，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．7.如图，△ABC与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得．【详解】解：A．，则此项正确，不符合题意；B．，则此项正确，不符合题意；C．，则此项正确，不符合题意；D．不一定正确，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段．8.下列说法不正确的是（）A.如果两个图形全等，那么它们形状和大小一定相同；B.面积相等的两个图形是全等图形；C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关；D.全等三角形的对应边相等，对应角相等；【答案】B【解析】【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案．【详解】解：A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B．面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查全等图形定义与性质.正确掌握全等图形的定义和性质是解题关键．9.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为（）A. B. C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具体是哪部分的长为12，故应该列两个方程组求解．【详解】解：设等腰三角形腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得或，解得或．，不能构成三角形，故等腰三角形的底边长为2cm，故选：A．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验．10.如图，在直角三角形中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止（，，…在直线上）．则（）A.674 B.8081 C.8085 D.8088【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，、、、、、、对应的长度为：5、4、3、5、4、3、，可知，进而有即三组一个循环且每一组的长度之和为12，找到由多少个循环组成即可求解．【详解】∵AC=3、BC=4、AB=5，则根据题意可知，、、、、、、对应的长度为：5、4、3、5、4、3、，则有，即，三组一个循环且每一循环节的长度之和为12，则有，，，以此类推：，∵2022÷3=674，2022能被3整除，∴，故选：D．【点睛】本题考查了结合几何图形构造的寻找实数的规律并进行运算的知识，注重数形结合找到实数的规律是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.在方程中，用含的代数式表示，则________．【答案】【解析】【分析】可将被表示的字母y看作未知数，将剩下的未知数x看作常数，解关于y一元一次方程即可．【详解】解：因为所以3y=2x-4；所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程中用一个未知数表示另一个未知数，解题的关键是熟知等式的性质．12.不等式的正整数解为___________．【答案】【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据解集所含的正整数即可求得不等式的正整数解．【详解】去括号，得：移项，得：合并同类项，得：故不等式的正整数解为故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集．13.如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是___．【答案】6【解析】【分析】利用三角形全等的性质得，再通过计算可得．【详解】解：由题意△ABC≌△DEF；，，，故答案是：6．【点睛】本题考查了三角形全等的性质，解题的关键是掌握三角形全等的性质，利用等量代换的思想进行求解．14.在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正_____边形．【答案】12【解析】【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键看位于同一顶点处的几个角之和能否为，若能，则说明可以进行平面镶嵌，反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】正方形的一个内角度数为，正六边形的一个内角度数为，需要的多边形的一个内角度数为，需要的多边形的一个外角度数为，第三个正多边形的边数为，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，多边形的内角和、外角和，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个角之和为；正多边形的边数为360除以一个外角度数．15.如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是______．【答案】24°##24度【解析】【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．【详解】∵，∴设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠DEF＝180°﹣2a，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝108°．解得a＝24°．即∠DEF＝24°，故答案为：24°．【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解方程（组）（1）（2）【答案】（1）x=-9（2）【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以10，移项合并同类型，系数化1，即可；（2）用加减消元法即可解答．【小问1详解】由得，即：，解得x=-9；【小问2详解】由得：7x=14，解得x=2，将x=2代入中得：y=1，方程的解为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组的知识，掌握加减消元法是解答本题的基础．17.解一元一次不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．【答案】；数轴见解析【解析】【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为：，解集在数轴上表示为：．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．【答案】7【解析】【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，，．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和定理与外角和定理，任意多边形的外角和都是360度，与边数无关．19.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1；（2）在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△DEF，且点D、E、F均在格点上；（3）在图③中，作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可在图①中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1；（2）根据轴对称的性质即可在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△DEF，且点D、E、F均在格点上；（3）根据中心对称的性质即可在图③中，作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．【详解】解：（1）如图，将△ABC的顶点平移，向右平移3个单位，向下平移3个单位，得到，顺次连接A1，B1，C1，则△A1B1C1即为所求；（2）如图，依题意作关于的对称点D、E、F，顺次连接D、E、F，则△DEF即为所求；（3）如图，依题意作关于的对称点A2，B2，C2，顺次连接A2，B2，C2，则△A2B2C2即为所求．【点睛】本题考查了平移的作图，轴对称的作图，中心对称的作图，掌握平移的性质，轴对称的性质和中心对称的性质是解题的关键．20.我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目：（1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试说明AD＝BE；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整．解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质）∴∠ACD＝（等式的性质）∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转度，能够与重合∴△ACD≌（旋转变换的性质）∴AD＝BE（）；（2）当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求∠AEB的度数．聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程．（此题不用写推理依据即可）．【答案】（1）∠BCE，60，△BCE，△BCE，全等三角形的对应边相等；（2）60°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠ACD＝∠BCE，然后根据旋转的性质可得△ACD≌△BCE，即可求证；（2）根据等边三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝60°，从而∠ADC＝120°，再由全等三角形的性质，可得到∠BEC＝∠ADC＝120°，即可求解．【详解】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质）∴∠ACD＝∠BCE，（等式的性质）∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转60度，能够与△BCE重合，∴△ACD≌△BCE，（旋转变换的性质）∴AD＝BE（全等三角形的对应边相等）；（2）∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC＝∠ADC＝120°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．【点睛】本题主要考查了利用旋转判定三角形全等，全等三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，利用旋转判定三角形全等是解题的关键．21.如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和是求解即可；（2）根据四边形的内角和是得到∠EAD+∠DFE＝，根据邻补角的定义可求出∠EAD＝∠CFE，再根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CFE，最后根据三角形的内角和是180°，即可求解．【详解】（1）解：∵EF⊥AE，∴∠AEF＝，四边形AEFD的内角和是，∵∠D＝，∠EAD＝，∴∠DFE＝﹣∠D﹣∠EAD﹣∠AEF＝；（2）证明：∵四边形AEFD的内角和是，∠AEF＝，∠D＝，∴∠EAD+∠DFE＝，∵∠DFE+∠CFE＝，∴∠EAD＝∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠CFE，∵∠B+∠BAE+∠AEB＝，∠C+∠CFE+∠CEF＝，∠AEB＝∠CEF，∴∠B＝∠C．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和，熟记三角形的内角和等于与四边形的内角和等于是解题的关键．22.某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）求篮球和排球的单价；（2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折；活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折．设购买篮球的个数为个，请根据以上信息，说明什么情况下选择活动二更实惠．【答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元（2）即购买的篮球个数大于15个时，选择活动二更实惠【解析】【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解；（2）设购买篮球m个，列出两种活动付款金额，根据活动二更优惠列出不等式，从而得到结果．【小问1详解】设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意得：，解得，答：篮球每