福建省泉州市丰泽区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

丰泽区2021~2022学年度下学期七年级期末质量监测数学一、选择题：1.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】移项合并同类项即可.【详解】解：移项得，x<2-1,合并得，x<1,故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.2.如图，在不同位置处放置两个大小不相同的正方形，其中能构成轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把①代入②，即可求解．【详解】解：，把①代入②得：.故选：D【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组得解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．4.在中，若，则的形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】设∠B＝x，则∠A＝x，∠C＝2x，根据三角形的内角和定理列出方程，求出x的值，即可确定三角形的形状．【详解】解：∵设∠B＝x，则∠A＝x，∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+x+2x＝180°，∴x＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理和运用方程思想是解题的关键．5.小青在网上购买了一本《数学家的故事》，两位小伙伴想知道书的价格，小青让他们猜，小华说：“不少于35元．”小强说：“少于40元．”小青说：“你们两个人说的都没有错．”则这本书的价格（元）所在的范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“不少于35元”，“少于40元”，即可得出x取值范围得到答案．【详解】解：依题意得：，即35≤x＜40．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．6.如图，是由经过平移得到的，已知，，则的度数为（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可得∠A的度数，根据平行线的性质可得∠AGD的度数，进一步即可求出∠DGH的度数．【详解】解：∵∠B=110°，∠C=30°，∴∠A=180°-110°-30°=40°，∵△DEF是由△ABC经过平移得到的，∴ABDE，∴∠AGD=∠A=40°，∴∠DGH=180°-40°=140°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键．7.若是关于的方程的解，则的值为（）A.2 B.8 C.－3 D.－8【答案】B【解析】【分析】将x=3代入ax-b=5中得3a-b=5，将该整体代入6a-2b-2中即可得出答案．【详解】解：将x=3代入ax-b=5中得：3a-b=5，所以6a-2b-2=2（3a-b）-2=2×5-2=8．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握整体法是解题的关键．8.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干?”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱?设绫布每尺文，罗布每尺文，那么可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜36文”列出方程组即可．【详解】解：根据题意得，，故选C【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键．9.在体育公园新铺筑的人行道上，邓师傅正在利用边长相等的正方形和正八边形地砖铺地面，若每个顶点处用块正方形和块正八边形正好能铺满地面（，为正整数），则的值为（）A.1 B.－1 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成360°，若能，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能求出a，b的值，代入代数式求值即可．【详解】解：正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，∵90°+135°×2＝360°，∴a＝1，b＝2，∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查平面图形的镶嵌，掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌的条件是解题的关键．10.如图，已知含30°的三角板较长的直角边与作业本的一条线重合，将三角板绕点A逆时针旋转n°后，若斜边与作业本的另一条线相交成∠1，则∠1的度数可用n表示为（）

A.（n＋30）° B.（150﹣n）° C.（n＋60）° D.（120﹣n）°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得，由旋转角可得，利用角的和差可求出，再由对顶角相等即可得到答案．【详解】

由题意得，故选：B．【点睛】本题考查了平行线性质，旋转的性质，对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．二、填空题：11.线段是中心对称图形，对称中心是它的_____点．【答案】中【解析】【分析】直接利用中心对称图形的性质结合线段的性质得出答案．【详解】线段是中心对称图形，对称中心是它的中点．故答案为中．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，正确把握线段的性质是解题关键．12.等腰三角形的两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长为__________．【答案】17【解析】【分析】分①腰长为3和②腰长为7，根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系进行求解即可得．【详解】解：①当这个等腰三角形的腰长为3时，则这个等腰三角形的三边长分别为，此时，不满足三角形的三边关系，舍去；②当这个等腰三角形的腰长为7时，则这个等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系，此时这个等腰三角形的周长为；综上，该等腰三角形的周长为17，故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系，正确分两种情况讨论是解题关键．13.在有理数范围内我们定义运算法则“¤”：a¤b＝ab＋a－b＋3，如2¤5＝2×5＋2－5＋3＝10．如果－3¤x＝4，那么x的值为______．【答案】-1【解析】【分析】根据a¤b=ab+a-b+3，可得-3x-3-x+3=4，再解方程即可．【详解】解：∵a¤b=ab+a-b+3，∴-3¤x=-3x-3-x+3=4，∴-4x=4，解得：x=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确理解定义的运算法则，列出方程是解题的关键．14.若正六边形和正五边形按如图所示的方式放置，其中两个正多边形底边重合，则的度数为______．【答案】12°【解析】【分析】据正五边形和正六边形性质得出各内角度数，进而可得答案．【详解】解：∵在正六边形ABCDEF和正五边形ABGHK中，∠，∠，∴∠GBC=∠ABC-∠ABG=120°-108°=12°，故答案为：12°．【点睛】本题考查了正多边形与圆，多边形内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角．15.某药店销售，两种型号的口罩，1包型口罩售价为25元（每包10个），1包型口罩售价为3元（每包10个）．某公司计划一次性采购口罩1.6万个，要求型口罩的数量不多于型口罩的3倍，当购买型口罩的数量最少时，所需要的费用为______．【答案】13600元【解析】【分析】设购进A型口罩x个，则购进B型口罩（16000-x）个，根据购进B型口罩的数量不多于A型口罩的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可求出x的取值范围，再利用总价=单价×数量，即可求出当购买A型口罩的数量最少时所需要的费用．【详解】解：设购进A型口罩x个，则购进B型口罩（16000-x）个，依题意得：16000-x≤3x，解得：x≥4000．当x=4000时，所需要的费用为（元）．故答案为：13600元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16.已知关于，的方程组其中，给出下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③若，则；④无论取何值，，恒有关系式．其中正确结论的序号是______．（把所有正确结论的序号都填上）【答案】②④【解析】【分析】解方程组得，逐一判断即可．【详解】解：解方程组得，当a＝﹣1时，x＝2，y＝0，x与y不是互为相反数，①不错误；③时，a＝﹣2，②正确；当时，1﹣a≤﹣1，解得a≥2，③错误；④无论a取何值，x，y恒有关系式x+y＝2，正确；故答案为：②④．【点睛】本题考查含参数的二元一次方程组，一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．三、解答题：17.解方程：．【答案】【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【详解】解：去括号，可得：2x-2=4x-3，移项，可得：2x-4x=-3+2，合并同类项，可得：-2x=-1，系数化为1，可得：【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18.一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,求这个多边形的边数．【答案】十边形【解析】【详解】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得（n-2）×180+360=1800，解得n=10，所以这个多边形是十边形．19.解不等式组：并将解集在如图所示的数轴上表示出来．

【答案】3＜x≤4【解析】分析】先解每个不等式，再将不等式解集表示在数轴上，再取公共解集即可．【详解】解：，由①得：x＞3，由②得：x≤4，将解集在数轴上表示出来如下：∴原不等式组的解集为：3＜x≤4．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和正确的取不等式组的解集．20.今年恰逢中国共青团建团100周年，小华积极参与社会实践并为留守儿童捐赠了一盒画笔．已知一盒画笔标价28元，现正在打折促销，支付时还可以减1元，小华实际支付了17.2元，请用列方程的方法计算出该盒画笔打几折．【答案】该盒画笔打6.5折【解析】【分析】设该盒画笔打x折销售，利用标价×折扣-1元=实际支付的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设该盒画笔打x折销售，依题意有：28×0.1x-1=17.2，解得x=6.5．答：该盒画笔打6.5折销售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.如图，在中，，点在上，把绕点逆时针旋转得到．

（1）请直接写出与的关系．（2）如果，那么与平行吗？为什么？【答案】（1）CD=CE，CD⊥CE．理由见解析；（2）CEAB．理由见解析．【解析】【分析】（1）利用旋转变换的性质判断即可；（2）证明∠CDB=∠DCE=90°即可．【小问1详解】解：CD=CE，CD⊥CE．理由如下：∵△CBD绕点C逆时针旋转90°得到△CFE，∴CE=CE，∠DCE=90°，∴CD与CE的数量和位置关系分别是：CD=CE，CD⊥CE；【小问2详解】CEAB．理由如下：由旋转可知：∠CDB=∠CEF，∠DCE=90°，∵EFCD，∴∠CEF+∠DCE=180°，∴∠CEF=∠CDB=∠DCE=90°，∴CEAB．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质．22.如图，在直角中，∠BAC=90°，边上有，，三点，，，，垂足为．（1）以为中线的三角形是______；以为角平分线的三角形是______；以为高线的钝角三角形有______个．（2）若，求的度数．【答案】（1）△ABC；△ABD；3（2）35°【解析】【分析】（1）根据三角形的中线、高、角平分线的概念解答即可；（2）根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．【小问1详解】解：∵，∴以AD为中线的三角形是△ABC；∵，∴以AE为角平分线的三角形是△ABD；∵，∴以AF为高线的钝角三角形有△ABE、△ABD、△ADE共3个，故答案为：△ABC；△ABD；3；【小问2详解】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=35°，∴∠C=90°-35°=55°，∵AF⊥BC，∴∠CAF=90°-55°=35°．【点睛】本题考查的是三角形的中线、高、角平分线以及直角三角形的性质，正确认识三角形的中线、高、角平分线是解题的关键．23.为落实乡村振兴，推动绿色发展，在经过专业的鉴定后，某承包商在政府的帮助下，决定对乡镇一片荒地进行果树种植．已知购买两棵甲种果树树苗比购买一棵乙种果树树苗多花费5元，购买60棵甲种果树树苗和40棵乙种果树树苗共花费2600元．（1）求甲、乙两种果树树苗的单价．（2）经过测算，该片土地可种植甲、乙两种不同的果树树苗共5000棵．已知移栽一棵树苗的平均费用为10元，若该承包商用于购买果树树苗和移栽的经费最多为20万元，则甲种果树树苗最少要购买多少棵？【答案】（1）甲果树树苗的单价为20元/棵，则乙果树树苗的单价为35元/棵；（2）1667【解析】【分析】（1）设甲果树树苗的单价为x元/棵，则乙果树树苗的单价为（2x-5）元/棵，根据“购买60棵甲种果树树苗和40棵乙种果树树苗共花费2600元”，即可得出关于x一元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种果树树苗m棵，则购买乙种果树树苗（5000-m）棵，根据该承包商用于购买果树树苗和移栽的经费最多为20万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【小问1详解】解：设甲果树树苗的单价为x元/棵，则乙果树树苗的单价为（2x-5）元/棵，根据题意得：，解得：x=20，∴2x-5=35，答：甲果树树苗的单价为20元/棵，则乙果树树苗的单价为35元/棵；【小问2详解】解：设购买甲种果树树苗m棵，则购买乙种果树树苗（5000-m）棵，根据题意得：，解得：，又∵m为整数，∴m的最小值为1667．答：甲种果树树苗最少要购买1667棵．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.如图，在五边形中，，，，，，请根据要求作答．（1）如图1，求的度数．（2）如图2，连接，，小明发现该图形是轴对称图形．①除已知条件外再找出1组相等的线段和2组相等的角（不再添加辅助线）．②请你用无刻度尺画出它的对称轴．（3）如图3，连接，已知，请说明．【答案】（1）∠A=120°（2）①见解析；②见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据五边形内角和定理即可解决问题；（2）①证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质即可解决问题；②连接BD，连接CE交BD于点T，作直线AT，即可解决问题；（3）根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠AEB=30°，然后根据平行线的判定即可解决问题．【小问1详解】∵AB⊥BC，AE⊥ED，∴∠B=∠E=90°，∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=∠D=120°，∴∠A+90°+120°+120°+90°=540°，∴∠A=120°；【小问2详解】①如图2，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，∠ACB=∠ADE，∴∠ACD=∠ADC；②如图2，连接BD，连接CE交BD于点T，作直线AT，则直线AT即为所求；【小问3详解】如图3，∵AB=AE，由（1）得∠A=120°，∠ABC=90°，∴∠ABE=∠AEB=（180°-120°）=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=90°-30°=60°，∵C=120°，∴∠CBE+∠C=60°+120°=180°，∴BE∥CD．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．25.已知在中，，，的度数之比为，平分．在直角三角形中，，．如图1，的边在直线上，将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．完成下列问题．（1）在中，______，______．（2）在旋转过程中，如图2，当______时，；当______时，．（3）如图3，当点在内部时，边，分别交，的延长线于，两点．①此时，的取值范围是______；②与之间有一种始终保持不变的数量关系，请写出该数量关系，并说明理由．【答案】（1）120，100；（2）10，100；（3）①70°＜α＜10