河南省新乡市封丘县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

封丘县2021～2022学年八年级下学期终结性评价测试数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.6月15日，莉莉在网络上查到了小区PM2.5的平均浓度为0.000038克/立方米，0.000038用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000038=．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.如图，矩形ABCD的对角线，则BD的长为（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质可知AC=BD且AO=CO，根据AO=3，求出AC，进一步求BD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC，∵AO=3cm，∴AC=2AO=6cm，∴BD=6cm．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；

③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．3.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.8环，方差分别为，，则成绩更稳定的是（）A.甲 B.乙 C.甲和乙一样 D.无法判定【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：∵s甲2=0.52，s乙2=0.48，∴方差小的为乙，成绩更稳定的是乙．故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4.若，，则的值是（）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】将所求式子变形，再整体代入即可得到答案．【详解】解：∵x+y=3，xy=-3，∴===-2，故选：C．【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质和整体思想的应用．5.如图，点E在的对角线AC上，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和三角形内角和定理知，∠CAB+∠ACB=75°，再利用等边对等角可得∠CAB的度数，从而解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠ABC，∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠ACB，∵∠BEC=2∠CAB，∴∠BCA=2∠CAB，∵∠D=105°，∴∠ABC=105°，∴∠CAB+∠ACB=75°，∴3∠CAB=75°，∴∠CAB=25°，∴∠ACB=2∠CAB=50°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6.如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是，“兵”的坐标为，那么“车”的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：如图所示：“车”的坐标是（-2，1）．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．7.如图，E是边长为6的正方形ABCD对角线上的一动点，若四边形EFCG为矩形，则矩形EFCG的周长为（）A.6 B.10 C.12 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】由矩形EFCG得△BEF与△DEG是等腰直角三角形，从而得BF=EF，EG=DG，进而得到矩形EFCG的周长是：EF+FC+CG+EG=BF+FC+CG+DG=BC+CD，便可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BDC=45°，∵正方形ABCD的边长为6，∴BC+CD=12，∵四边形EFCG是矩形，∴∠EFB=∠EGD=90°，∴△BEF与△DEG是等腰直角三角形，∴BF=EF，EG=DG，∴矩形EFCG的周长是：EF+FC+CG+EG=BF+FC+CG+DG=BC+CD=12，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，证明△BEF与△DEG是等腰直角三角形是解题的关键．8.如图，反比例函数的图象上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，的面积为6，则k的值为（）A. B.12 C.6 D.【答案】A【解析】【分析】设P的坐标是（m，n），则mn=k，PA=-n，△ABP中，AP边上的高是|m|=m，根据△PAB的面积即可求解．【详解】解：设P的坐标是（m，n），则mn=k，PA=-n，△ABP中，AP边上的高是m，∵△PAB的面积为6，∴m(-n)=6，∴，∴k=mn=-12．故选：A．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．9.如图，在中，用直尺和圆规作的平分线AG交BC于点E．若，，则BF的长为（）A.5 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】设AE与BF相交于点H，由作图可知AB=AF，由角平分线的定义和平行线的性质可得AB=BE=5，再结合等腰三角形三线合一的性质可得AH=EH=AE=4，最后利用勾股定理可得BH，进而可得出答案．【详解】解：设AE与BF相交于点H，由作图可知AB=AF，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∴AH⊥BF，BH=FH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ADBC，∴∠BEA=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=5，∴AH=EH=AE=4，在Rt△ABH中，由勾股定理得，BH==3，∴BF=2BH=6．故选：B．【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，熟练掌握基本性质是解答本题的关键．10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x（s），的面积为y（），若y关于x的函数图象如图2所示，则矩形对角线AC的长为（）A5 B.6 C.8 D.10【答案】D【解析】【分析】根据△ABP的面积只与点P的位置有关，结合图2求出长方形的长和宽，再由勾股定理计算即可．【详解】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间x的增大而增大，由图2知，当x=6时，点P到达点C处，∴BC=6×1=6（cm）；当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为14-6=8（s），∴CD=8×1=8（cm），∴AC=＝10（cm），故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据y与x的函数图象求出长方形的长和宽．二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：_____________．【答案】5【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：.【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂运算，熟记运算法则是解题关键．12.有6个数据的平均数为25，另有9个数据的平均数是20，那么所有这15个数据的平均数是______．【答案】22【解析】【分析】根据加权平均数的定义计算．【详解】解：所有这15个数据的平均数是：=22；故答案为：22．【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．13.已知点，在一次函数的图象上，若，则实数m的取值范围是______．【答案】m＞【解析】【分析】由题意可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【详解】解：∵点P（3，y1），Q（-2，y2）在一次函数y=（-4m+1）x+2的图象上，且y1＜y2，∴当3＞-2时，由题意可知y1＜y2，∴y随x的增大而减小，∴-4m+1＜0，解得m＞，故答案为：m＞．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．14.关于的分式方程有增根，则的值为_______．【答案】3【解析】【分析】分式方程有增根，则增根为x=2，把分式方程化为整式方程后，把x=2代入整式方程中，即可求得m的值．【详解】由题意知，分式方程的增根为x=2分式方程去分母得：m－3=x－2把x=2代入上述整式方程中，解得m=3故答案为：3【点睛】本题考查了分式方程增根，关键是确定分式方程的增根．15.如图，在四边形ABCD中，，，，，E是DC上一点，且，P从A点出发以1cm/s的速度向B点运动，同时Q从D点出发以2cm/s的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为t（s），当______时，以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形．【答案】1或3【解析】【分析】分两种情况，①点Q在点E的左侧时，当AP=QE时，四边形AQEP是平行四边形，即t=3-2t，解得t=1；②点Q在点E的右侧时，当AP=QE时，四边形AEQP是平行四边形，即t=2t-3，解得t=3．【详解】解：分两种情况：①点Q在点E的左侧时，∵，∴当AP=QE时，四边形AQEP是平行四边形，即t=3-2t，解得：t=1；②点Q在点E的右侧时，∵，∴当AP=QE时，四边形AEQP是平行四边形，即t=2t-3，解得：t=3；综上所述，当t=1或3时，以

A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：1或3．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及分类讨论，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）解分式方程：．（2）分式化简：．【答案】（1）x=2；（2）【解析】【分析】（1）方程两边都乘x（x-1）得出x=2（x-1），求出方程的解，再进行检验即可；（2）先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．【详解】解：（1），方程两边都乘x（x-1），得x=2（x-1），解得：x=2，检验：当x=2时，x（x-1）≠0，所以x=2是原方程的解，即原方程的解是x=2；（2）===【点睛】本题考查了解分式方程和分式混合运算，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（2）的关键．17.张阿姨端午节前后两次到某超市购买同一种粽子，节前按标价购买了78元的粽子，节后粽子半价，张阿姨又花费30元购买若干粽子，两次共买了23个粽子，问这种粽子的标价是每个多少元？【答案】6元【解析】【分析】设这种粽子标价是x元/个，则第二次购买的价格是0.5x元/个，根据数量=总价÷单价结合两次一共购买了23个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这种粽子的标价是x元/个，则第二次购买的价格是0.5x元/个，由题意，得：，解得x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是6元/个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.如图，在四边形ABCD中，，，垂足分别为点E，F．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是______．（2）添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形．【答案】（1）DE=BF（答案不唯一）（2）见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的判定可得出答案；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论．【小问1详解】解：由题意得DE∥BF，由平行四边形的判定可添加的条件是DE=BF（答案不唯一），故答案为：DE=BF（答案不唯一）；【小问2详解】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四边形DEBF为平行四边形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．19.某水果批发商以5元/kg的成本价新进500箱库尔勒香梨，每箱质量10kg，在出售香梨前，需要去掉损坏的香梨，现随机抽取20箱，去掉损坏香梨后称得每箱的质量（单位：kg）如下：9.79.89.69.59.89.99.89.79.89.79.89.99.79.89.59.79.79.99.710.0整理数据：质量（kg）9.59.69.7989.910.0数量（箱）217a31分析数据：平均数众数中位数9.75bc（1）直接写出上述表格中______，______，______．（2）按样本平均数估算这500箱香梨共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，问该水果批发商销售这批香梨每千克售价至少定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）

【答案】（1）6、9.7、9.75（2）125千克（3）10.6元【解析】【分析】（1）根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；（2）先计算出样本平均数，再进一步计算即可；（3）求出成本，根据（2）的结果计算即可得到答案．【小问1详解】解：a=20-2-1-7-3-1=6，样本中，9.7出现的次数最多，故众数b为9.7，将数据从小到大排列，找最中间的两个数为9.7，9.8，故中位数c==9.75，∴a=6，b=9.7，c=9.75；故答案为：6、9.7、9.75；【小问2详解】×（9.5×2+9.6+9.7×7+9.8×6+9.9×3+10）=9.75，这500箱香梨共损坏了500×（10-9.75）=125（千克）；【小问3详解】10×500×5÷（500×5-125）≈10.6（元），答：该公司销售这批香梨每千克定为10.6元才不亏本．【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，四边形OBEC是矩形，．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，，求菱形ABCD的面积．【答案】（1）见解析（2）120【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得出OB=OD，OC=OA，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的性质得出AC⊥BD，再根据菱形的判定得出即可；（2）根据勾股定理求出BO=DO=5，进而可以解决问题．【小问1详解】解：证明：∵△BOC≌△DOA，∴OB=OD，OC=OA，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形OBEC是矩形，∴∠BOC=90°，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；【小问2详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC=AC=12，BO=DO，∵BC=13，∴OB==5，∴BD=2OB=10，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=×24×10=120．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定等知识点，能熟记菱形的性质和矩形的性质是解此题的关键．21.某校为美化校园，计划购进A、B两种风景树苗共30棵，已知A种风景树苗每棵120元，B种风景树苗每棵90元．（1）若购进A、B两种风景树苗的总费用刚好为3240元，则A、B两种风景树苗分别购买了多少棵？（2）若此次采购的总费用为y元，其中购进A种风景树苗x棵．求y与x的函数关系式；（3）若购进A种风景树苗不少于12棵，则所需总费用y的最小值是多少？【答案】（1）购买A种风景树苗18棵，B种风景树苗12棵（2）y=30x+2700（3）3060元【解析】【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用=3240，即可解答；（2）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可求出结论；（3）根据购买A种风景树苗不少于12棵，列出不等式，再求出一次函数的最小值．【小问1详解】解：设购进A种风景树苗m棵，购进B种风景树苗（30-m）棵，根据题意，得120m+90（30-m）=3240，解得：m=18，答：购买A种风景树苗18棵，B种风景树苗12棵．【小问2详解】购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（30-x）棵，根制题意，得y=120x+90（30-x）=30x+2700．【小问3详解】由题意得x≥12，y=30x+2700，∵30＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值，y的最小值=30×12+2700=3060（元）．【点睛】本题考查的是一元一次方程，一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点和，与x轴交于点C．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）不等式的解集是______．（3）在坐标平面内是否存在点P，使得由点O，B，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y1=x+6，y2=（2）x＜-4或-2＜x＜0（3）（4，4）或（-8，4）或（-4，-4）【解析】【分析】（1）将点A，点B代入解析式，即可求解；（2）结合图象可求解；（3）分三种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．【小问1详解】解：∵一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=（x＜0）的图象交于第二象限内的点A（-4，2）和B（-2，m），代入可得：，解得：，∴一次函数y1=x+6，反比例函数y2=；【小问2详解】解：由图象可得：当x＜-4或-2＜x＜0时，k1x+b≤，故答案为：x＜-4或-2＜x＜0；【小问3详解】解：∵一次函数y1=x+6与x轴交于点C，∴点C（-6，0），设点P（x，y），∵点O（0，0），点B（-2，4），点C（-6，0），∴当OB为对角线时，0+（-2）=（-6）+x，0+4=0+y，∴x=4，y=4，∴点P（4，4）；当BC为对角线时，-2-6=0+x，4+0=0+y，∴x=-8，y=4，∴点P（-8，4）；当CO为对角线时，-6+0=-2+x，0+0=4+y，∴x=-4，y=-4，∴点P（-4，-4）；综上所述：点P（4，4）或（-8，4）或（-4，-4）．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．23.如图1，在中，，，的外角平分线交于点C，过点C分别作直线AB，AD的垂线，B，D为垂足．（1）【问题发现】______°（直接写出结果，不写解答过程）．（2）【问题探究】①求证：四边形ABCD是正方形．②若，求BE的长．（3）【问题拓展】如图2，在中，，高，，则HQ的长度是______（直接写出结果，不写解答过程）．【答案】（1）45（2）①见解析；②（3）【解析】【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF=360°-90°=270°，根据角平分线的定义得到∠CFE=∠DFE，∠CEF=BEF，求得∠CEF+∠CFE=（∠DFE+∠BEF），根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）①作CG⊥EF于G，则∠CGE=∠CGF=90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出CB=CD，即可得出四边形ABCD是正方形；②设BE=x，由①得四边形ABCD是正方形，求得AD=AB=8，证明Rt△CGF≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到GF=DF=4，同理可得GE=BE=x，