山东省青岛市胶州市2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

2021—2022学年度第二学期阶段性教学质量检测七年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）说明：1.本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题，第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共17小题，96分．2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第I卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.太阳能热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是（）A.热水器里的水温 B.太阳照射时间C.太阳光强弱 D.热水器的容积【答案】B【解析】【分析】根据自变量的概念即可得．【详解】解：因为太阳能热水器里的水温随着太阳照射时间的变化而变化，所以在这个变化过程中，自变量是太阳照射时间，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了自变量，熟记自变量的概念（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【详解】解：．故选C．【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．3.下列运算，正确的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】、，无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；故选．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.如图，点E、F分别在线段AB和CD上，下列条件中能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得．【详解】解：A、能判定，不能判定，则此项不符合题意；B、能判定，不能判定，则此项不符合题意；C、能判定，则此项符合题意；D、不能判定，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．5.某商店销售一批玩具时，其收入y（元）与销售数量x（个）之间有如下关系：销售数量x（个）1234……收入y（元）8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2……则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据表格中、、和时，的值进行归纳类推即可得．【详解】解：由表格可知，当时，，当时，，当时，，当时，，所以收入与销售数量之间的关系式可表示为，即，故选：A．【点睛】本题考查了用表格表示变量间的关系、用关系式表示变量间的关系，正确观察出表格中列出的两个变量的对应值之间的关系是解题关键．6.若为正整数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．【详解】=，故选A．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．7.如图，河道的同侧有两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两点之间线段最短可判断方案A比方案C、D中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案A比方案B中的管道长度最短．【详解】解：四个方案中，管道长度最短的是A．故选：A．【点睛】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．8.一点P从距原点右侧8个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2022次跳动后，该点到原点O的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意计算出来第一次、第二次及第三次的距离，然后找出规律求解即可．【详解】解：由题意可得：OM=8，点P从M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM中点M1处，此时点到原点O的距离为8×，第二次从M1跳到OM1的中点M2处，此时点到原点O的距离为8×，第三次从点M2跳到OM2中点M3处，此时点到原点O的距离为8×，…第n次从点Mn-1跳到OMn-2的中点Mn处，此时点到原点O的距离为8×，当n=2022时，点到原点的距离为：8×，故选：D．【点睛】题目主要考查负整数指数幂及规律的探索，理解题意，找出题中相应的规律是解题关键．第II卷（共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算：＝________．【答案】##-0.125【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆用、积的乘方的逆用即可得．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．10.洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v（km/h）与时间t（h）之间的关系式为，则导弹发出后，第0.5h时的速度为___km/h．【答案】1026【解析】【分析】直接将t=0.5代入v=1000＋52t，计算即可求得该导弹的速度．【详解】解：∵导弹的速度v(km/h)与时间t(h)的关系是v=1000＋52t，∴当t=0.5时，v=1000＋52×0.5=1026(km/h)，故答案为：1026．【点睛】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入关系式进行计算即可，比较简单．11.如图，两条直线交于点O，若，则∠1＝___°．【答案】34【解析】【分析】根据对顶角相等结合题意计算即可．【详解】解：∵∠1和∠2是对顶角，

∴∠1=∠2，

∵∠1+∠2=64°，

∴∠1=34°，

故答案为：34°．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．12.若，，则＝___．【答案】4【解析】【分析】根据同底数幂除法的逆用即可得．【详解】解：因，，所以，故答案为：4．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．13.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是∠C．如果经三次拐弯后，道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C＝___°．【答案】145【解析】【分析】如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】解；如图，过点作，，，，又，，，故答案为：145．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．14.定义：如果（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作．根据所学知识，试计算：D（16）＝___．【答案】4【解析】【分析】根据新定义和即可得．【详解】解：，．故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解题目中的新定义是解题关键．15.李大爷以每千克2元的价格批发了一批南瓜到市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用．李大爷先按市场价售出部分南瓜后，每千克在市场价基础上降低0.6元，将剩余部分全部售出．他手中持有的钱数y元（含备用零钱）与售出的南瓜的千克数x之间的关系如图所示，下列说法中正确的是___（填序号即可）①李大爷自带的零钱是50元；②当天南瓜的市场价格是每千克4.1元；③这批南瓜一共有140千克；④李大爷销售这批南瓜一共赚了530元．【答案】①③【解析】【分析】根据函数图像与轴的交点即可判断①；利用卖100千克所得的钱数除以100千克即可判断②；先求出降价后的价格，再利用降价后售出所得的钱数除以降价后的价格可得降价后所售出的数量，然后加上100千克即可判断③；利用售出所有南瓜所得的钱数减去成本即可判断④．【详解】解：由函数图像可知，李大爷自带的零钱是50元，则说法①正确；当天南瓜的市场价格是（元/千克），则说法②错误；这批南瓜一共数量为（千克），则说法③正确；李大爷销售这批南瓜一共赚了的钱数为（元），则说法④错误；综上，说法中正确的是①③，故答案为：①③．【点睛】本题考查了函数图像，从函数图像中正确获取信息是解题关键．16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．【答案】27【解析】【分析】根据题意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．【详解】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b-a）2=3a2-2ab+b2=3，∴15-2ab=32ab=12，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案为：27．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．三、作图题（本题满分4分）17.作图题：已知：．求作：点，使点与在同侧，且，．结论：【答案】见解析．【解析】【分析】根据尺规作图作∠PAC=∠AOB，再截取AP=AB即可求解．【详解】如图，点P即为所求．【点睛】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知尺规作角的方法．四、解答题（本题共8道小题，满分68分）18.计算（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先计算零指数幂与负整数指数幂，再计算加减法即可得；（2）先计算幂乘方与积的乘方，再计算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可得；（3）先计算平方差公式，再计算整式的加减即可得；（4）先计算括号内的平方差公式，再计算除法即可得．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．【小问3详解】解：原式．【小问4详解】解：原式．【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、平方差公式、多项式除以单项式等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．19.（1）用整式乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），44【解析】【分析】（1）将改写成，再利用平方差公式进行计算即可得；（2）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算多项式除以单项式，然后将的值代入计算即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式，将，代入得：原式．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行运算、多项式除以单项式、整式的化简求值，熟练掌握各运算法则是解题关键．20.如图，某种型号的自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形并补全下表：链条节数/节346链条长度/cm（2）如果n节链条的总长度是ycm，写出y与n之间的关系式．【答案】（1）5.9，7.6，19（2）y=1.7n+0.8【解析】【分析】（1）根据图形找出规律计算链条的长度即可；（2）由（1）写出表示链条节数的一般式．【小问1详解】解：根据图形可得出：3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2=5.9（厘米），4节链条的长度为：2.5×4-0.8×3=7.6（厘米），6节链条的长度为：2.5×6-0.8×5=19（厘米），故答案为：5.9，7.6，19；【小问2详解】由（1）可得n节链条长为：y=2.5n-0.8（n-1）=1.7n+0.8；∴y与n之间的关系式为：y=1.7n+0.8．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．21.如图，AB平分∠EBC，CD平分∠ACF，且．试判断AC与BE的位置关系，并说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得出结论．【详解】解：，理由如下：平分，平分，，，，，．【点睛】本题考查了角平分线、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．22.某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一座长方形健身广场，其设计方案及数据如图所示．已知广场内A区为长方形的成年人活动场所，B区为圆形的儿童活动场所，其余地方为绿化带．（1）求绿化带的面积；（2）求整座健身广场的面积是成年人活动场所面积的多少倍．【答案】（1）（2）5倍【解析】【分析】（1）利用长方形健身广场的面积减去区和区的面积即可得；（2）利用长方形健身广场的面积除以区的面积即可得．【小问1详解】解：绿化带的面积为答：绿化带的面积为．【小问2详解】解：答：整座健身广场的面积是成年人活动场所面积的5倍．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式除以单项式、整式的加减应用，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．23.为表彰在“世界地球日，一起爱地球”主题活动中表现优秀的同学，某班需要购买6个书包和若干个文具盒（不少于6个）．某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的9折收费．已知每个书包定价为30元，每个文具盒定价为5元．（1）设需要购买x个文具盒，选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式；（2）购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？【答案】（1），（2）24个【解析】【分析】（1）第一种方案购买所需费用等于6个书包的费用与个文具盒的费用之和；第二种方案购买所需费用等于6个书包的费用与个文具盒的费用之和的9折，由此即可得；（2）求出时，的值即可．【小问1详解】解：由题意得：，即，，即．【小问2详解】解：令，则，解得，符合题意，答：购买24个文具盒时，两种方案所需费用相同．【点睛】本题考查了利用关系式表示变量间的关系、一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键．24.阅读材料：若x满足，求的值．解：设，，则，，∴．类比应用：请仿照上面的方法求解下列问题：（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求正方形MFRN和正方形GFDH的面积和．【答案】（1）3（2）（3）34【解析】【分析】（1）设，则，再利用完全平方公式进行运算即可得；（2）设，则，再利用完全平方公式进行运算即可得；（3）先求出，，再设，则，然后求出正方形和正方形的面积和为，利用完全平方公式进行求解即可得．【小问1详解】解：设，则，，所以．【小问2详解】设，则，，所以．【小问3详解】解：正方形的边长为，，，，长方形的面积是15，，设，则，正方形和正方形的面积和为，答：正方形和正方形的面积和为34．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行运算、完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键．25.如图，O是直线EF上一点，OD是直线EF上方过点O的一条射线，．若射线OA在∠DOF的内部，∠AOD的度数为x（），射线OB在直线EF上方，且．（1）∠AOE＝___°（用含x的代数式表示）；（2）当时，求x的值；（3）若射线OC在∠AOE的内部，且，当OA，OB，OC三条射线中的一条射线是另外两条射线组成的夹角的平分线时，请直接写出x的值．【答案】（1）x+70°（2）10°或25°（3）