内蒙古自治区包头市青山区2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

2021-2022学年内蒙古包头市青山区七年级（下）期中数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、选择题.1.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，0.00000000034用科学记数法可表示为（）A.0.34×10﹣9 B.3.4×10﹣9 C.3.4×10﹣10 D.3.4×10﹣11【答案】C【解析】【分析】将0.00000000034表示成的形式，，，进而可得结果．【详解】解：将0.00000000034表示成的形式，，为负整数∵，∴将0.00000000034表示成故选C．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出的值．2.下列运算，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】、，无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；故选．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据温度x(/C)-20-100102030声速y(/m/s)318324330336342348下列说法错误的是（）A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B.温度越高，声速越快C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D.温度每升高10℃，声速提高6m/s．【答案】C【解析】【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确，不符合题意；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确，不符合题意；∵342×5=1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误，符合题意；∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．4.将一直角三角尺与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠2+∠4=90° D.∠4+∠5=180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质及余角定理对各选项依次判断即可.【详解】∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，C，D正确．故选B．【点睛】熟练掌握平行线的性质和余角定理是解决本题的关键.5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征进行判断即可．【详解】解：A.=y2-x2，∴不符合题意；B.，∴不符合题意；C.∴不符合题意；D.，不能用平方差公式进行计算，∴符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A.以点F为圆心，OE长为半径画弧B.以点F为圆心，EF长为半径画弧C.以点E为圆心，OE长为半径画弧D.以点E为圆心，EF长为半径画弧【答案】D【解析】【详解】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．7.如果是完全平方式，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先写出，进一步求出的值，即可求解．【详解】解：∵，且是完全平方式，∴；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方式，掌握满足完全平方式的情况只有和两种，两种情况的熟练应用是解题关键．8.下列说法中不正确的个数有（）（1）相等角是对顶角；（2）同位角相等；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个锐角的补角比它的余角大．A个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质、平行公理及点到直线的距离等定理判断求解即可．【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故（1）不正确，符合题意；两直线平行，同位角相等，故（2）不正确，符合题意；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故（3）不正确，符合题意；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故（4）正确，不符合题意；一个锐角的补角比它的余角大，故（5）正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质、平行公理等知识，熟练掌握平行线的性质、平行公理及点到直线的距离等定理是解题的关键．9.某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（）A. B. C. D.无法确定【答案】C【解析】【分析】首先根据整式的减法法则求出原来的多项式，再根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【详解】故答案为：C．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．10.若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（）A∠1＝2∠2 B.∠1＝3∠2C.∠1+∠2＝180° D.∠1+2∠2＝180°【答案】A【解析】【分析】由折叠可得，∠2=∠ABC，再根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ABD=2∠2．【详解】解：如图，由折叠可得，∠2=∠ABC，又∠2+∠ABC=∠ABD，即：∠ABD=2∠2，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠ABD（两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠ABD=2∠2

故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、选择题.11.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．【答案】30°##30度【解析】【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为，∴这个角的余角为；故答案为30°．【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键．12.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】【详解】利用三角板中两个60°相等，可判定平行，故答案为：同位角相等，两直线平行考点:平行线的判定13.计算=_________．【答案】【解析】【分析】利用同底数幂的乘法与积的乘方的逆用把原式化为：再进行计算即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与积的乘方运算的逆用，掌握“，为正整数”是解本题的关键.14.若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝____．【答案】﹣3【解析】【分析】根据多项式乘以多项式，进而令含x的一次项系数为0，即可求得的值．【详解】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式乘法中无关类型，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．15.计算：若，，则的值是_____．【答案】8【解析】【分析】先逆用同底数幂的除法公式将化为，再逆用幂的乘方化为再代入即可求解．【详解】解：．故答案为：8【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方两个公式的逆用，熟知两个运算公式并正确逆用是解题关键．16.若某地打长途电话分钟之内收费元，每增加分钟加收元，当通话时间为分钟时（且为整数），电话费（元）与通话时间（分）之间的关系式为_________．【答案】y=0.5t+0.3【解析】【分析】当t≥3时，超3分钟的时间为：t-3，单价为0.5元，所以列式为：y=1.8+0.5（t-3），化简解可．【详解】解：由题意得，y=1.8+0.5（t-3）=0.5t+0.3，故答案为：y=0.5t+0.3．【点睛】本题考查了函数关系式，属于电话计费问题，是分段函数，注意时间t的取值范围．17.若，则的值是________．【答案】3【解析】【分析】根据整式乘法运算法则化简即可求出m,p，故可求解．【详解】[解析]，则，，解得，，则，故答案为3．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18.如图，已知A1BAnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．【答案】【解析】【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键．三、解答题.19计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）4（3）（4）【解析】【分析】（1）先算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并同类项；（2）先算乘方运算，零指数幂和负整数指数幂，再算加减；（3）先去括号，再合并同类项；（4）先用平方差公式，再用完全平方公式即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．【点睛】本题考查整式的运算和实数的运算，解题的关键是掌握整式运算，实数运算的相关法则．20.先化简再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】通过整式的运算法则，进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=====，当，时，原式==．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式、多项式乘多项式法则是解题的关键．21.阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，已知，，，试证明：．解：，（已知），（______）____________（______）（______）又（已知），______（______）（______）【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【详解】解：，（已知），∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．22.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．方法1：方法2：（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则=．（请直接写出计算结果）【答案】（1）m-n（2）方法1：，方法2：（3）（4）29【解析】【分析】（1）观察得到长为，宽为的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；（2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；（3）利用（2）中图中的阴影部分的正方形面积得到；（4）根据（3）的结论得到，然后把，代入计算．【小问1详解】解：图中的阴影部分的正方形的边长等于长为，宽为的长方形的长宽之差，即；【小问2详解】解：方法一：图中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即；方法二：图中的阴影部分的正方形的边长等于，所有其面积为；故答案为；【小问3详解】解：；【小问4详