初中数学课时作业、单元试卷设计经验

第一节初中数学课时作业、单元试卷设计经验作业设计，是教师备课的重要环节之一。作业设计的目的不仅是巩固一堂课所要求掌握的知识，还要激发学生的学习兴趣、拓展知识面，锻炼他们独立分析问题和解决问题的能力，培养学生在数学学习中的持续发展力。数学教师共同学习、探讨，一起在作业设计上做了比较细致的研究。在实际操作中研究作业设计策略、优化作业设计方法，在课堂教学中和布置作业时，注重知识的“生长点”和“延伸点”，为学生数学的近期发展和长远发展做好铺垫。一、整体设计作业设计从整体关注学生对基础知识、基本技能的理解水平，落脚在注重对有关概念和图形的基本性质的理解、对画图等有关技能的实际操作在新情境中的应用、重视学生归纳新知识与旧知识的联系，从而进行拓展与延伸；注重在完成作业的过程中发展学生的推理能力，体现在对情境中的数量关系或变化规律进行分析归纳与概括、用与符号有关的代数运算证明猜想或解决问题、对几何图形结论的探究与说理等；注重发展学生的基本运算技能，能准确进行基本的符号运算，并明白每一步的算理。作业设计，紧紧围绕课程标准，注重培养学生的数学学科素养。案例7-1“三角形”单元作业、试卷的目标设计（1）基本信息：《数学》（北师大版）七年级第二学期第四章三角形课时1：认识三角形（1）课时2：认识三角形（2）课时3：认识三角形（3）课时4：图形的全等课时5：探索三角形全等的条件（1）课时6：探索三角形全等的条件（2）课时7：探索三角形全等的条件（3）课时8：用尺规作三角形课时9：利用三角形全等测距离二、作业内容多元化（一）体现生活情境和数学知识的基础应用，能引起学生做作业的兴趣，我们称其为“基础体验型”作业初中生对数学作业是否有意愿去认真完成，不仅取决于作业的内容是否新鲜、有趣，还取决于作业的难度是否大大超出其能力范围。他们更喜欢贴近生活、形式新颖的作业，并且相对比较简单、容易完成的作业也会优先去完成。因此，我们在布置作业时可以为一些枯燥的作业创设恰当的情境，也可以将作业的难度适当降低，使绝大部分学生“能通过努力摘到树上的苹果”。这类作业要求学生运用较为简单的数学知识，通过亲自实践操作来感受数学知识在实际生活中的简单应用，然后利用数学语言将自己的操作方案表述出来，并说明其中所应用的数学原理。强调通过一些简单的实际操作，积累比较基础的、浅显的数学经验，从而初步培养学生解决简单问题的能力，并且训练学生用比较标准的数学语言表述方案。例如用三角尺画平行线并说明其中的道理、一些简单尺规作图得到几何图形的操作与原理、简单几何事实在生活中的应用、平移或旋转作图等，这类作业多出现在几何图形的学习中。案例7-1：若你的手中只有一把长度为20厘米的刻度尺，请利用本节课内容，通过测量的方法来判断课本或课桌桌角是否为直角。请写出判断方案，并说明其中用到的数学原理。设计说明：本题目是为《数学（北师大版）》八年级上册第一章第二节“是直角三角形吗”设计的基础体验型习题。学生通过动手测量和计算，利用勾股定理的逆定理对课本或课桌桌角角是否是直角进行判定，题目不仅引导学生将所学的基础知识运用于解决生活中的问题，感受学好数学的重要性，更为学生设计了当手中直尺量程不够时如何灵活运用知识变通地解决问题的拓展延伸空间。本题强调学生亲自动手去试验，通过实践积累经验，摆脱了传统习题只重计算技能反复练习的单调性，在解决实际问题的过程中，深化学生对勾股定理的逆定理的理解，增强学生学好数学、用好数学的决心。不仅巩固学生对于基础知识的掌握和应用，积累运用基本数学知识和方法解决简单的生活实际问题的经验，还可以训练学生用基本数学语言表达的专业性和严谨性，提高学生的数学学科素养。（二）体现结论开放性，也可以开拓学生的创新思维，我们称其为“拓展开放型”作业拓展型作业是培养学生发散思维能力和创造能力的作业，是教师提供一些问题，让学生运用发散性思维去思考，得出不同答案的作业（例如一题多解）。开放性题目内容丰富、题材广泛、背景新颖，它的形式多样，有文字、表格、图画、对话等。同时开放性作业的答案不唯一，解题时需要学生将所学习的基础数学知识从根本上理解透彻并融会贯通，要求学生真正“学会”数学。数学学习中比较典型的一题多解，多出现在计算题或几何图形的证明中。开放性题目有：按给定方程编写应用题、按给定的函数图象编写与函数有关的实际应用题、按给定条件写出函数表达式或方程、添加条件使图形全等或相似、从给定的几句话中选几条作为条件剩余作为结论并进行证明等。开放性的题目一般没有固定的答案，只要合乎题目条件要求即可，这也是近几年考查的热点，即考查学生对于基础知识的深入理解和基本技能的熟练掌握。案例7-2：如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使ΔABD≌ΔACE,你添加的条件是.（不标注新字母，不添加新的线段）设计说明：这是一道条件开放的探索题，答案不唯一，它通过一个题目就考查了三角形全等的多种添加方法。学生首先要清楚三角形全等的判别方法分别是什么，还要会分析出图形中的已知条件，缺少什么条件就添什么。在布置作业时，对不同的学生要求不同，在后面的“数学作业分层设计”研究中有陈述。用较少的时间复习巩固了较多的基础知识，并且考查学生分析图形的能力，提高了做题的质量，虽然是一道题目，却复习了三角形全等的所有判别方法。学生在判断哪些方法可以用，哪些方法不能用时，又提高了他们的辨析能力。（三）体现探究性，让学生会用所学的数学知识和自身的数学能力、数学素养来获取新知识，解决数学问题，我们称其为“自主探究型”作业这类作业注重学生的动手实践、独立思考和小组交流三种能力相结合，教师对学生进行适当的引领。例如在学习几何体的截面图后，可以布置的作业是让学生回家切豆腐，探究豆腐的截面图有几种，最多可以是几边形；在学习正方体的平面展开图之前，老师可以布置作业，让学生自己先动手实践，看看正方体的平面展开图可以有哪些形式；授新课前老师布置预习作业，要求学生针对所学单元的数学内容，自学课本，记下感兴趣或有疑问的地方，这样带着问题上课有助于学生尽快掌握新知识，同时可以提高学生的自学能力，为将来的持续学习奠定基础；还可以是一些比较有趣的数学问题，可以激发学生的探究意识与钻研精神，从而彰显数学的魅力；还可以是一些学生对具体对象进行的创造设计，从中能体会到学习的快乐和成就感，如利用三角形和圆借助轴对称的相关知识设计图案，并说明设计意图。案例7-3：在《数学》（北师大版）八年级下学期学习完“3.4简单的图案设计”后可以布置作业：请以两个圆、两个等边三角形、两个正方形为基本图形，利用平移、旋转、轴对称设计一个有意义的图案；并写上一两句贴切、诙谐的解说词，说明你的设计意图。设计说明：提到数学，许多人都感到数学太呆板，缺乏乐趣。而本题结合学生学习的图形变换的三种形式，利用最基本的平面几何图形设计图案，在布置作业时很受学生的欢迎。他们凭自己的想象和经验来画图，尽情发挥创意、彰显个性；同时他们又能体会到数学学习中也有无穷的乐趣，提高他们写作业的兴趣；还可以让学生知道生活中的客观事物可以用数学中的几何图形抽象出来，透数学建模思想，感受数学之美。这也体现了新教材的意图，有利于树立学生学习数学的自信心，给学生的发展提供了广阔的空间。（四）体现数学知识在实际生活中的实践与创新，让学生体验数学的应用价值，我们称其为“综合实践型”作业数学来源于生活，又服务于生活。在题目中揭示出知识的应用价值，让学生体验到数学就在我们的身边，真切感受到所学的知识是有价值的，这可以大大提高学生的作业兴趣和认识水平。这类作业以生活中常见但稍微复杂的问题为载体、以学生的独立分析和小组交流为主，让学生先搜集生活中相关的数学问题，再进行数学建模，然后用数学相关知识与方法解决问题。学生通过一个具体的搜集数据、整理数据、分析数据的研究过程，获得一定的数学研究经历。在此过程中用到的数学知识比较多，因此其综合性与实践性较强，对学生的能力要求相对高一些。那么，教师在布置作业时可以灵活处理，降低问题的难度或分层设计作业要求。例如让学生通过设计问题、查阅资料、制订标准来确定几个给定城市哪个更宜居；让学生探究生活中的出租车收费、水电费缴纳、商场促销等“一次模型”；让学生通过观察马路或墙壁的图形镶嵌，利用三角形、菱形、正方形、正多边形进行镶嵌的探究与设计；根据手机营业厅的话费套餐，研究每种套餐适合什么样的群体等。案例7-4：八年级第一学期“一次函数”学完之后，可以布置作业：哪一款手机资费套餐更合适？手机现在已经成为人们必不可少的通信工具，我们在享受着手机所带来的便捷的同时，手机资费中包含着很多我们学过的数学知识，下面就来研究一下手机的资费问题。如果你家刚刚添置了一部手机，下表是一份手机资费宣传单，选择其中哪一款手机资费的套餐更合适？你能给你的父母出出主意吗？“套餐”名称资费内容月租本地主叫长途主叫本地以及长途被叫基础定制备注A0月租0.2元/分钟0.28元/分钟免费2元来话宝+3元来电显示+5元炫铃市话最低消费40元；套餐最低月消费50元B0月租0.18元/分钟0.3元/分钟免费市话最低消费60元；套餐最低月消费70元C0月租0.15元/分钟0.3元/分钟免费3元来电显示+3元来话宝或新闻早晚报市话、国内长途月最低消费66元；套餐最低月消费72元以小组为单位合作完成下列任务；（1）分析资费宣传单：每月的资费受哪些因素影响？（2）介绍你家这部手机的使用情况：以本地通话为主，还是长途通话较多？或者有其他具体用法？并确定与“每月的资费”相对应的自变量。（3）围绕所要研究的函数关系，确定具体三种套餐下相应的函数表达式。（4）解释所得的函数表达式中“k”“b”的实际意义。（5）根据上述研究结果及具体需求作出选择并说明理由。想一想：（1）所得的函数表达式中的“k”“b”对每月资费有怎样的影响？（2）一般地，什么情况下选择A套餐？说说你的理由。什么情况下选择B套餐呢？什么情况下选择C套餐呢？设计说明：学习一次函数的相关