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文档简介

多项式得最大公因式问题:(一)、多项式得最大公因式得定义就是什么？设fx与gx就是Px中两个多项式,Px中多项式dx(1)、dx就是fx与(2)、fx,gx得公因式全就是我们约定用fx定理1:对于Px中任意两个多项式fx,gx,在Px中存在一个最大公因式dx,且dx可以表示成fx,gd引理:设fxf则fxf定理2:Fx得任意两个多项式f(二)、用来求最大公因式得方法(1)、辗转相除法:如果fx,gxfgr⋯⋯rr其中∂rix≥0,则rs(2)、串位加减法(3)、矩阵求法:A=d例1、设fg求f解:法1辗转相除法。27=g33fxx1=5511rr55=1010r求得r2f法2串位加减法设c≠0,则对于任意多项式ff1314331023fg15995253015651639273613r1xrrrrrrr0于就是r7f例2.令F就是有理数域,求出Fxf使得uxfx+vx解我们把I拼在fxf60*所以dx注:如果dx就是fx,gx在Fx中得公因式,则dx就是fx与例3、求ux,vxf(P45,6、(1))解:fxqgxqr1q所以,r2x=因为gx=rf由此可得:u注:利用辗转相除法求出最大公约数,然后逆向推导。例4.证明:如果dx│fx,dx│gx,且dx为fx与证:设dx就是fx与g不妨设f由已知条件可得d所以d故有d

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