广东省广州市2024届中考数学模拟检测试卷（二模）含答案

/广东省广州市2024届中考数学模拟检测试卷（二模）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x≤1 B.x>1 C.x≥0 D.x≥12.已知点A(2−a,a+1)在第一象限，则a的取值范围是(

)A.a>2 B.−1<a<2 C.−2<a<−1 D.a<13.下列运算中，正确的是(

)A.x3⋅x3=x6 B.4.下列说法中，正确的是(

)A.为了解某市中学生的睡眠情况实行全面调查

B.一组数据−1，2，5，5，7，7，4的众数是7

C.明天的降水概率为90%，则明天下雨是必然事件

D.若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2=0.35.如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，AB=AD=3，∠AOB=60°，则CD的长度是(

)A.6

B.23

C.36.将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放，若∠1=25°，则∠2的度数为(

)A.45°

B.30°

C.25°

D.20°7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D和点E分别是BC和AB上的点，已知DE⊥AB，sinB=45，AC=8，CD=2，则DE的长为(

)A.3.2

B.4

C.4.5

D.4.88.已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作⊙O的切线CD，BD⊥CD于点D，若∠DCB=50°，则∠ABC的度数是(

)A.25°

B.40°

C.45°

D.50°9.如图，点A是反比例函数y=1x(x>0)上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=kx图象上移动，则kA.−4

B.4

C.−2

D.210.如图，直角三角形BEF顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE.∠EBF=∠ACD，AB=6，BC=8，则AE的最小值为(

)A.5425 B.125 C.145二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.某种芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2，0.0000064用科学记数法可表示为______．12.分解因式：2a2−8=13.已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是______边形．14.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是

．15.已知a，b是方程x2+3x−7=0的两个实数根，则a216.如图，BC=83cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长(含与点B、C重合)为______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

解不等式组：x−2≤14x+5>x+2，并把解集在数轴上表示出来．18.(本小题4分)

已知：如图，E为BC上一点，AC/​/BD，AC=BE，BC=BD．

求证：AB=DE．19.(本小题6分)

先化简，再求值：(1−1m)÷m20.(本小题6分)

某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．21.(本小题8分)

五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台.已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．

(1)求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？

(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？22.(本小题10分)

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．

(1)求证：△ABE∽△ABD；

(2)求tan∠ADB的值．23.(本小题10分)

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C、D.若tan∠BAO=2，BC=3AC．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△OCD

24.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.PQ交AC于点F，连接CP，EQ，设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题：

(1)当EQ⊥AD时，求t的值；

(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t，使PQ/​/CD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25.(本小题12分)

已知抛物线y=x2+tx−t−1(t>0)过点(ℎ,−4)，交x轴于A，B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C，且对于任意实数m，恒有m2+tm−t−1≥−4成立．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)若P1(n−2,y1)，P答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.A

10.D

11.6.4×1012.2(a+2)(a−2)

13.五

14.120°

15.2039

16.32π317.解：解不等式x−2≤1，得：x≤3，

解不等式4x+5>x+2，得：x>−1，

将不等式解集表示在数轴如下：

则不等式组的解集为−1<x≤3．

18.证明：∵AC/​/BD，

∴∠ACB=∠CBD，

在△ABC和△EDB中，

AC=EB∠ACB=∠EBDBC=DB

∴△ABC≌△EDB(SAS)，

∴AB=ED19.解：原式=m−1m÷(m−1)2m

=m−1m⋅m(m−120.解：(1)本次调查的学生人数为：80÷40%=200(人)，

则科普类的学生人数为：200−40−50−80=30(人)，

补全条形统计图如下：

(2)愿意参加劳动社团的学生人数为：3600×50200=900(人)；

(3)把阅读、美术、劳动社团分别记为A、B、C，

画出树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，

∴甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为3921.解：(1)设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，

3x=2yx+2y=400，

解得x=100y=150，

答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；

(2)设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，利润为w元，

w=(180−100)a+(250−150)b=80a+100b，

∵某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，

∴100a+150b=1000且a≥1，b≥1，

∴2a+3b=20(a≥1,b≥1)，

∴a=1b=6或a=4b=4或a=7b=2，

∴当a=1，b=6时，w=80×1+100×6=680，

当a=4，b=4时，w=80×4+100×4=720，

当a=7，b=2时，w=80×7+100×2=760，

由上可得，当a=7，b=2时，w取得最大值，

答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇722.(1)证明：如图，连接AC，

∵点A是弧BC的中点，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵∠ACB=∠ADB，

∴∠ABC=∠ADB．

又∵∠BAE=∠BAE，

∴△ABE∽△ABD；

(2)解：∵AE=2，ED=4，

∴AD=AE+ED=2+4=6，

∵△ABE∽△ABD，BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=90°，

∵△ABE∽△ABD，

∴AEAB=ABAD，

∴AB2=AE⋅AD=2×6=12，

23.解：(1)在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA=2，

∵A(4,0)，

∴OA=4，OB=8，

∴B(0,8)，

∵A，B两点在直线y=ax+b上，

∴b=84a+b=0，∴a=−2b=8，

∴直线AB的解析式为y=−2x+8，

过点C作CE⊥OA于点E，

∵BC=3AC，

∴AB=4AC，

∵CE//OB，

∴△ACE∽△ABO

∴CEOB=ACAB=AEAO=14，

∴CE=2，AE=1，

∴C(3,2)，

∴k=3×2=6，

∴反比例函数的解析式为y=6x；

(2)由y=−2x+8y=24.解：(1)如图：

在Rt△ABC中，AC=AB2−BC2=52−32=4，

∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，

∴AD=AB=5，DE=BC=3，AE=AC=4，∠AED=∠ACB=90°，

∵EQ⊥AD，

∴∠AQE=∠AED=90°，

∵∠EAQ=∠DAE，

∴△AQE∽△AED，

∴AQAE=AEAD，即AQ4=45，

∴AQ=165，

∴t=AQ1=165；

答：t的值为165；

(2)过P作PN⊥BC于N，过C作CM⊥AD于M，如图：

∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，

∴∠BAD=90°，即∠BAC+∠CAM=90°，

∵∠B+∠BAC=90°，

∴∠B=∠CAM，

∵∠ACB=90°=∠AMC，

∴△ABC∽△CAM，

∴ACCM=ABAC，即4CM=54，

∴CM=165，

∴S△ACD=12AD⋅CM=12×5×165=8，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×3×4+8=14，

∵∠PBN=∠ABC，∠PNB=90°=∠ACB，

∴△ABC∽△PBN，

∴ABPB=ACPN，即5t=4PN，

∴PN=25.解：(1)∵对于任意实数m，恒有m2+tm−t−1≥−4成立，

∴顶点的纵坐标为−4，

即−t−1−t24=−4，

解得：t=−6(舍去)或2，

故抛物线的表达式为：y=x2+2x−3；

(2)存在，理由：

对于y=x2+2x−3，当x=0时，y=−3，

令y=x2+2x−3=0，则x=−3或1，即点A、B的坐标分别为：(−3,0)、(1,0)，

∵OA=OC=3，则∠BAC=45°=∠BMC，

则点M在△ABC的外接圆上，

作AC的中垂线l交抛物线的对称轴于点R，则点R是△ABC的外接圆的圆心，

则点H是A