高考总复习优化设计一轮用书数学配人教B版课时规范练20　两角和与差的三角函数公式试题

课时规范练20两角和与差的三角函数公式基础巩固组1.(2021重庆八中高三月考)sin245°sin125°+sin155°sin35°的值是()A.-32 B.-12 C.12 2.(2021湖北武汉高三月考)若α∈0,π2,sinα=13,则tan2α=()A.427 B.-427 C.23.(2021辽宁锦州高三月考)sin65°-sin35°cos30°A.-12 B.-32 C.12 4.(2021重庆云阳高三月考)已知sinπ6-α=33,则cos2α+2018π3=(A.23 B.13 C.-23 D5.(2021山东枣庄高三期末)若α∈π4,π,且3cos2α=4sinπ4-α,则sin2α的值等于()A.19 B.-19 C.79 D6.(2021四川成都七中高三期中)已知A+B=π3,则tanA+tanB+3tanAtanB的值等于(A.-3 B.3 C.0 D.1-37.(2021山东淄博高三期中)已知sin(α+β)=sinα-sinβ,若α=π3,且β∈(0,π),则β=(A.2π3 B.π2 C.π38.(多选)(2021吉林实验中学高三期中)下列各式中值为12的是(A.2sin75°cos75°B.1-2sin2πC.sin45°cos15°-cos45°sin15°D.tan20°+tan25°+tan20°tan25°9.(2021河南平顶山高三月考)若cos2αcosα+sinα=cos(π+α),则tanπ4-2α10.(2021山西运城高三模拟)tanθ,tanπ4-θ是方程x2+ax-3=0的两个根,则a=.

11.已知tanα=13,α∈0,π2,1-sinβ=cos2β,β∈π2,π.(1)求tanπ4+α及sinβ的值;(2)求cos(α-β)的值.综合提升组12.(2021全国甲,理9)若α∈0,π2,tan2α=cosα2-A.1515 B.55 C.53 13.(2021湖南岳阳高三期末)已知sinα-π3=-3cosα-π6,则sin2α的值是()A.23 B.437 C.-23 D.14.(2021江苏南京外国语学校高三模拟)已知3cos(2α+β)+5cosβ=0,则tan(α+β)tanα=()A.±4 B.4 C.-4 D.115.(2021辽宁锦州高三期中)若sinα-sinβ=32,cosα-cosβ=12,则cos(α-β)的值为16.(2021山东省实验中学高三月考)已知α,β∈0,π2,且tanβ=cosα1+sinα,则sin(α+2β)=创新应用组17.(2021陕西西安高三月考)已知-π2<α<π2,2tanβ=tan2α,tan(β-α)=-8,则sinα=(A.-53 B.255 C.53 18.(2021江苏南京一中高三期末)若λsin160°+tan20°+cos70°=3,则实数λ的值为()A.3 B.32 C.2 D.

课时规范练20两角和与差的三角函数公式1.B解析:原式=sin(270°-25°)·sin(90°+35°)+sin(180°-25°)·sin35°=-cos25°·cos35°+sin25°·sin35°=-cos(25°+35°)=-cos60°=-122.A解析:因为α∈0,π2,sinα=13,所以cosα=1-sin2α=223,所以tanα=sinαcosα3.C解析:sin65°-4.D解析:cos2α+2018π3=cos2α+672π+2π3=cos2α+2π3=cos2α+π3=2cos2α+π3-1=2sin2π6-α-1=2×332-1=-13.5.B解析:由已知得3(cosα+sinα)(cosα-sinα)=22(cosα-sinα),所以cosα+sinα=223,两边平方得1+sin2α=89,故sin2α=-196.B解析:tanA+tanB+3tanAtanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)+3tanAtanB=tanπ3(1-tanAtanB)+3tanAtanB=3−3tanAtanB+3tanAtan7.A解析:当α=π3时,sinπ3+β=sinπ3-sinβ,所以32sinβ+32cosβ=32,即sinβ+π6=12.因为β∈(0,π),所以π6<β+π6<7π6,8.AC解析:对于A选项,2sin75°cos75°=sin150°=sin30°=12,故A正确;对于B选项,1-2sin2π12=cosπ6=32,故B不正确;对于C选项,sin45°cos15°-cos45°sin15°=sin30°=12,故C正确;对于D选项,tan45°=tan20°+tan25°1-tan20°tan25°=1,故tan20°9.-7解析:由cos2αcosα+sinα=cos(π+α)得,cos2α-sin2αcosα+sinα=-cosα,即cosα-sinα=-cosα,∴tanα=2,∴tan2α=10.-4解析:因为tanθ,tanπ4-θ是方程x2+ax-3=0的两个根,所以tanθ+tanπ4-θ=-a,tanθtanπ4-θ=-3,所以tanπ4=tanθ+π4-θ=tanθ+tan(π4-θ)111.解(1)因为tanα=13,所以tanπ4+α=tanπ4+tanα1-tanπ4tanα=1+131-1×13=2.又因为1-sinβ=cos2β=1-2sin2β,即因为β∈π2,π,所以sinβ>0,所以sinβ=12.(2)因为tanα=sinαcosα=13,且sin2α+cos2α=1,解得sin2α=1因为α∈0,π2,所以sinα>0,cosα>0,所以sinα=1010,cosα=310因为sinβ=12,β∈π2,π所以cosβ=-1-sin2β=-1-(12)

2=-32.故cos(α-β)=cosαcosβ+sinα12.A解析:由题意sin2αcos2α=cosα2-sinα,2sinαcosα1-2sin2α=cosα2-sinα,因为α∈0,π213.D解析:∵sinα-π3=-3cosα-π6,即12sinα-32cosα=-332cosα+12sinα,整理得2sinα=-3cosα,∴tanα=-32.故sin2α=2sinαcosα=2sinαcos14.C解析:由已知得3cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0,因此3cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα+5cos(α+β)cosα+5sin(α+β)sinα=0,整理得8cos(α+β)cosα+2sin(α+β)sinα=0,因此sin(α+β)sinα=-4cos(α+β)cosα,于是sin(α+β)cos(α+β)·sin15.12解析:由sinα-sinβ=32,cosα-cosβ=12,得sin2α+sin2β-2sinαsinβ=34,cos2α+cos2β-2cosαcosβ=14,以上两式相加得2-2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1,所以sinαsinβ+cosαcosβ=12,故cos(α16.1解析:由题意tanβ=cosα∴cosαcosβ=sinβ+sinαsinβ,sinβ=cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β).∵α,β∈0,π2,∴sinβ>0,∴cos(α+β)>0,∴α+β∈0,π2,∴β+(α+β)=π2,∴sin(α+2β)=1.17.D解析:tanβ=tan[(β-α)+α]=tan(β-α)+tanα1-tan(β-α)·tanα=-8+tanα1+8tanα.因为tan2α=2tanα1-tan2α,2tanβ=tan2α,所以2tanα1-tan2α=2×-8+tanα1+8tanα,整理可得tan3α=-8,18.A解析:因为λsin160°+tan20°+cos70°=3,即λsin(180°-20°)+tan20°+cos(90°-20°)=3,所以λsin20°