四川省达州市渠县临巴片区联考2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题（解析版）

片区联考（月考）试卷七年级数学考试时间：120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1.习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．解：A．该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．该图案是轴对称图形，故此选项符合题意；C．该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．2.下列计算正确的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方计算，平方差公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C．3.一个圆柱的高h为10cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中()A.r是因变量,V是自变量 B.r是自变量,V是因变量C.r是自变量,h是因变量 D.h是自变量,V是因变量【答案】B【解析】圆柱的高h＝10厘米，因此h是常量不是变量，故排除C、D，圆柱的体积V随底面圆半径r的变化而变化，所以r是自变量，V是因变量.故答案为B.点睛：本题主要考查变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．4.如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平角定义可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答．解：如图：∵，∴，∵∴，故选：B．5.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理求解即可．解：已知，且，当添加，根据能判断，选项A不符合题意；当添加，根据能判断，选项B不符合题意；当添加，根据能判断，选项D不符合题意；如果添加，不能根据判断，选项C符合题意；故选：C．6.如图，，点E为直线上方一点，连接，，．若，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，解题关键是掌握等边对等角、利用平行线的性质计算几何图中角度．由两直线平行同旁内角互补得出，由等边对等角求出，再由，计算即可得出答案．解：∵，，，，，，，，．故选：D．7.将一个直角三角尺和直尺按如图所示的方式摆放，直尺的一边经过点A，已知，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据平行线的性质和平角的定义求出的度数，再利用角的和差关系求出的度数即可．解：∵直尺对边平行，∴，∴，∴；故选A．8.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解．解：A、，不可以用平方差公式计算．B、，可以用平方差公式计算；C、，不可以用平方差公式计算；D、，不可以用平方差公式计算．故选：B．9.如图，在等边中，点E是边的中点，点P是的中线上的动点，且，则的最小值是（）A.12 B.9 C.6 D.3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质．连接，交于点F，连接，根据等边三角形的性质得出是的垂直平分线，证明，得出，说明当B，，三点共线时，最小，的最小值，得出当点P在点F处时，的最小值，且最小值为的长，求出最小值即可．解：连接，交于点F，连接，如图所示：∵是等边三角形，是边上的中线，∴，∴是的垂直平分线，∴，∴，∵当B，，三点共线时，最小，的最小值，∴当点P在点F处时，的最小值，且最小值为的长，∵是的中线，∴，∵，，∴，即的最小值为9，故选：B．10.如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的有（）A.1个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，平行线的判定和性质．过点A作于点N，证明，得出，说明，判断③正确；根据，得出，证明，判断①正确；证明，得出，判断④正确；证明，根据，得出，判断②正确．解：过点A作于点N，如图所示：∵，，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，故③正确；∵为边上的高，∴，∴，∴，∴，故①正确；∵在和中，∴，∴，故④正确；∵，，∴，∵，∴，故②正确；综上分析可知，正确的有4个，故B正确．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：将数据0.000000007用科学记数法表示为，故答案为：．12.某办公用品文具店推出一种优惠方案：购买1个书包，赠送1支水性笔．书包每个定价50元，水性笔每支定价3元．小亮和同学需购买5个书包和若干支水性笔（不少于5支）．试写出购买费用y（单位：元）与所买水性笔x（单位：支）之间的关系式：________．【答案】【解析】【分析】本题考查列函数关系式，先表示出5个书包和支水性笔的总价，即可求解．解：由题意可得购买费用为5个书包和支水性笔的总价，，即，故答案为：．13.如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______．【答案】##45度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，先分别求出和，再根据“两直线平行，内错角相等”求出和，即可得出答案．∵，，∴，．∵，，∴，，∴．故答案为：．14.如图，A，B，C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B1C1的面积是28，那么△ABC的面积是______．【答案】4【解析】【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴△A1AB1的面积=△ABB1的面积=S△ABC，∴△A1BB1的面积=△A1AB1的面积+△ABB1的面积=2S△ABC，同理：△B1CC1的面积=2S△ABC，△A1AC1的面积=2S△ABC，∴△A1B1C1的面积=△A1BB1的面积+△B1CC1的面积+△A1AC1的面积+S△ABC=7S△ABC=28．∴S△ABC=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．15.如图，在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E为AB边中点，且∠CED＝120°，则边DC长度的最大值为_____．【答案】9【解析】【分析】将沿DE翻折到的位置，将沿EC翻折到的位置，连接，证明是等边三角形，得，再根据两点之间线段最短可得结论．解：将沿DE翻折到的位置，将沿EC翻折到的位置，连接，如图，由翻折知，，，，∵∠CED＝120°，∴∴∴∴∴是等边三角形，∴由两点之间线段最短得，当在同一条直线时，取最大值为：3+3+3=9，故答案为：9．【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定以及两点之间线段最短的应用，证明是等边三角形是解答此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16.（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查实数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算即可；（2）利用多项式乘多项式法则，完全平方公式计算即可．解：（1）原式；（2）原式．17.如图，梯形的上底长是，下底长是，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．（1）求梯形的面积与高之间的关系式；（2）当x每增加时，y如何变化？（3）当梯形的高由变化到时，则梯形的面积如何变化？【答案】（1）（2）当x每增加时，y增加（3）当梯形的高由变化到时，梯形的面积由变化到【解析】【分析】本题考查的是利用梯形的面积公式列函数关系式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的关系式是解本题的关键．（1）由梯形的面积公式可得答案；（2）根据函数关系式直接回答即可；（3）分别计算梯形的高为时，时的面积，从而可得答案．【小问1】解：由题意得：，所以梯形的面积与高之间的关系式为：．【小问2】当x每增加时，y增加．【小问3】当时，，当时，，所以当梯形的高由变化到时，梯形的面积由变化到．18.如图，中，，的垂直平分线交于点．（1）若，求的度数（2）若，，求的周长【答案】（1）（2）周长为【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，以及三角形的外角定理，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）求出的周长，代入数据计算即可得解．【小问1】解的垂直平分线交于点，，，；【小问2】解：的周长，，，，，，的周长．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算，合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．解：原式，当，时，原式．20.完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3（）又∵HG∥CD(已知)∴∠2=∠4（）∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+___________=180°（）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD(已知)∴∠1=（）∠BEF，∠2=（）∠EFD（）∴∠1+∠2=（）(∠BEF+∠EFD)=（）∴∠3+∠4=90°（）即∠EGF=90°【答案】①.两直线平行，内错角相等②.两直线平行，内错角相等③.∠EFD④.两直线平行，同旁内角互补⑤.⑥.⑦.角平分线的定义⑧.⑨.90°⑩.等量代换【解析】【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．解：∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3（两直线平行、内错角相等）

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）

又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

∴∠1=∠BEF，

∠2=∠EFD，

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°（等量代换），

即∠EGF=90°．21.如图，点在同一直线上，．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据题意，由“”可证，可得，可证．证明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解决问题的关键．22.若（且，m，n是正整数），则，利用上面结论解决下面问题：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据将转化为，则，即可求解；（2）将整理为，得出，即可求解．【小问1】解：∵，∴，∴，解得：；【小问2】解：∵，∴，∴，∴，即，∴∴．【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．23.如图，在中，，分别是，两条边上的高，点在上满足，点在的延长线上满足，连接，．（1）求证：；（2）若连接，，请判断的形状，并直接写出结论．【答案】（1）证明见解析（2）等腰直角三角形【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等角的余角相等，三角形外角的性质，（1）根据三角形高的定义得，继而得到，再结合已知，，根据“”即可得证；（2）根据全等三角形的性质得，，证明，可得结论；掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．【小问1】证明：∵，分别是，两条边上的高，∴，∴，，∵，∴，在和中，，∴；【小问2】解：是等腰直角三角形．理由：由（1）得，∴，，∴，∴，∴是等腰直角三角形．24.如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，．（1）求证：．（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理．（1）连接，根据垂直平分线的性质，可知，根据等腰三角形三线合一即可知（2）设，由（1）可知，然后根据的内