高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练19　两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式

课时规范练19两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式基础巩固组1.tan1°+tan44°1A.1 B.-1 C.2 D.-22.计算cos5π12cosπ6+cosπ12sinπA.0 B.12 C.22 3.(2022江苏苏州八校联盟联考)若tanα=3,则1+cos2α1-sin2A.12 B.-12 C.±14.(2023江苏泰州模拟)若tan2θ+3tanθ-1=0,则tan2θ=()A.23 B.36 C.32 5.(2022江苏南京外国语学校模拟)已知α∈π,3π2,若cosα+π3=55,则cosα+π12=()A.31010 B.1010 C.-10106.已知cosα≠0,且4sin2α-3cos2α=3,则tanα=()A.35 B.±35 C.347.已知cosx=13,则sin2x-π2=.

8.已知角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),则25sinα-7tan2α的值为.

综合提升组9.在平面直角坐标系中,已知点A(cos15°,sin15°),B(cos75°,sin75°),则|AB|=()A.1 B.2 C.3 D.210.已知锐角α,β满足sinα-cosα=16,tanα+tanβ+3tanαtanβ=3,则α,β的大小关系是(A.α<π4<β B.β<π4C.π4<α<β D.π4<β11.若cosα+π6=15,α为锐角,则cosα-π6=()A.1+6210 C.26-312.已知α∈-π2,0,且cos2α+sin2α=710,则cos2α1+sin2A.1126 B.4936 C.14创新应用组13.(2022陕西宝鸡三模)若α∈π4,π,cos2α-sinπ4-α=0,则sin2α的值为()A.12 B.3C.-32 D.-14.设α,β均为锐角,且cos(α+β)+cos(α-β)=sinαsinβ,则tanA.16 B.66 C.6

参考答案课时规范练19两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式1.Atan1°+tan44°1-tan1°2.Ccos5π12cosπ6+cosπ12sinπ6=cos5π12cosπ6+sin5π12sin3.A显然1-sin2α≠0.1+cos2=2co=2=21+32-4.D由题意知3tanθ=1-tan2θ,则13=tanθ1-tan2θ,∴5.C∵α∈π,3π2,∴α+π3∈4π3,11π6,∴sinα+π3<0,∴sinα+π3=-255.∴cosα+π12=cosα+π3−π4=cosα+π3cosπ4+sinα+π4sinπ46.C由4sin2α-3cos2α=3,可得4sin2α=3cos2α+3=6cos2α,即8sinαcosα=6cos2α.因为cosα≠0,可得4sinα=3cosα,即tanα=347.79sin2x-π2=-cos2x=1-2cos2x=1-2×132=79.8.-39因为角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),所以x=4a,y=3a,r=(4a)2所以sinα=3a-5tanα=3a4a=34,所以tan所以25sinα-7tan2α=25×-35-7×247=-39.9.A∵点A(cos15°,sin15°),B(cos75°,sin75°),∴|AB|=(=2=2=2=1.10.B∵α为锐角,sinα-cosα=16,∴α>π4.又tanα+tanβ+3tanαtanβ=3,∴tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=3.又β为锐角,∴0<α+β<π,∴α+β=π11.A由cosα+π6=15,α为锐角,得sinα+π6=265,则cosα-π6=cosα+π6−π3=cosα+π6cosπ3+sinα+π6sinπ12.B由cos2α+sin2α=710,得cos2α+2sinαcosαcos2α+sin2α=710,即1+2tanα1+tan2α=710,整理,得7tan2α-20tanα-3=0,即(7tanα+1)(tanα-3)=0,∴tanα=-17或13.D由cos2α-sinπ4-α=0,得cos2α=22cosα-22sinα.∴cos2α-sin2α=(cosα-sinα)(cosα+sinα)=22(cosα-sinα).∵α∈π4,π,cosα-sinα=2cosα+π4≠0,∴cosα+sinα=22,两边同时平方,得1+2sinαcosα=12,∴sin2α=-12.14.B由co