中考数学试卷含答案解析

中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）（2019•达州）-2019的绝对值是（）

c]D--2ch

A.2019B.-2019

2019

2.（3分）（2019•鄂州）下列运算正确的是（）

・

AA.a3*.ci2—a6BD.a7-a3=a4

C.(-3a)2=-6a2D.(a-1)2=a-1

3.（3分）（2019•鄂州）据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数

据1031万用科学记数法可表示为（）

A.0.1031X106B.1.031X107C.1.O31X1O8D.10.31X109

4.（3分）（2019•鄂州）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）

5.（3分）（2019•鄂州）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若N2=

35°,则N1的度数为（)

A.45°B.55°C.65°D.75°

6.（3分）（2019•鄂州）已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据

的方差为（）

A.3B.4.5C.5.2D.6

7.（3分）（2019•鄂州）关于x的一元二次方程J-4x+m=0的两实数根分别为无1、尤2,且

为+3尤2=5,则根的值为（）

A.1B.1C.1D.0

456

8.（3分）（2019•鄂州）在同一平面直角坐标系中，函数y=-x+左与y=K（左为常数，且

9.（3分）（2019•鄂州）二次函数>=办2+版+<?的图象如图所示，对称轴是直线x=l.下列

结论：@abc<0；②3a+c>0；③（a+c）2-Z?2<0；④a+bWm（am+b）（相为实数）.其

中结论正确的个数为（）

10.（3分）（2019•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点由、&、&…4在龙轴上，Bi、

历、出…5,在直线上，若4（1，0）,且△48/2、252A3…△A”B〃A〃+1都

3〜

是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为&、S2、S3-Sn.则

S"可表示为（

A.22,,A/3B.22,,1V3C.22n-2V3D.22n-3V3

二.填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）（2019•鄂州）因式分解：4a?-4ax+a=.

12.（3分）（2019•鄂州）若关于小y的二元一次方程组fxTy=4/3的解满足无+丫・0,则

[x+5y=5

m的取值范围是.

13.（3分）（2019•鄂州）一个圆锥的底面半径r=5,高h=13则这个圆锥的侧面积是.

14.（3分）（2019•鄂州）在平面直角坐标系中，点尸（3，加）到直线Ax+5y+C=0的距离

|Axn+Byn+C|n仄

公式为：d=——.00—,则点尸（3,-3）到直线y=-4+圭的距离为.

33

15.（3分）（2019•鄂州）如图，已知线段45=4,。是A8的中点，直线/经过点。，Z1

=60°,尸点是直线/上一点，当△APB为直角三角形时，则8P=.

16.（3分）（2019•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3,4）,以点C为圆心的圆

与y轴相切.点A、B在x轴上，且。4=02.点P为OC上的动点，NAPB=90：则

长度的最大值为

三.解答题（17〜21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）

17.（8分）（2019•鄂州）先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求

值.

2

x-2x_4）-x-4

X2-4X+4x-2X2-4

18.（8分）（2019•鄂州）如图，矩形ABCD中,AB=8,A£）=6,点。是对角线BD的中点,

过点0的直线分别交AB,CD边于点E、F.

（1）求证：四边形。防尸是平行四边形；

（2）当。£=OP时，求EF的长.

19.（8分）（2019•鄂州）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视

节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱

的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

类别ABCDE

类型新闻体育动画娱乐戏曲

人数112040m4

请你根据以上信息，回答下列问题:

（1）统计表中m的值为,统计图中n的值为,A类对应扇形的圆心角为

度;

（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数;

（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同

学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.

20.（8分）（2019•鄂州）己知关于x的方程尤2-2尤+2%-1=0有实数根.

（1）求左的取值范围;

（2）设方程的两根分别是肛、X2,且红+'=x「X2,试求人的值.

X1x2

21.（8分）（2019•鄂州）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶

部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度A8,他站在距离教学

楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部2的仰角为60°,同时测得教学楼窗

户。处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后，小明沿坡度i=l：1.5的斜

坡从C走到/处，此时。尸正好与地面CE平行.

（1）求点歹到直线CE的距离（结果保留根号）；

（2）若小明在尸处又测得宣传牌顶部A的仰角为45。，求宣传牌的高度（结果精确

至U0.1米，点Q1.41,73^1.73）.

22.（10分）（2019•鄂州）如图，必是。。的切线，切点为A,AC是。。的直径，连接OP

交O。于E.过A点作A2LP。于点。，交OO于2,连接BC,PB.

（1）求证：PB是。0的切线；

（2）求证：£为的内心；

（3）若cos/B4B=H,BC=1,求尸。的长.

10

A

23.（10分）（2019•鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休

闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多

顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5

条.设每条裤子的售价为x元（尤为正整数），每月的销售量为y条.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大,

最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证

捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售

单价？

24.（12分）（2019•鄂州）如图，已知抛物线y=-j+^+c与无轴交于人、g两点，AB=4,

交y轴于点C,对称轴是直线尤=1.

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）连接BC,E是线段。。上一点，E关于直线尤=1的对称点尸正好落在上，求

点F的坐标；

（3）动点M从点。出发，以每秒2个单位长度的速度向点8运动，过M作x轴的垂线

交抛物线于点N,交线段BC于点。.设运动时间为f（f>0）秒.

①若△AOC与八BMN相似，请直接写出t的值；

②△8。。能否为等腰三角形？若能，求出，的值；若不能，请说明理由.

中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）（2019•达州）-2019的绝对值是（）

A.2019B.-2019C.——D.-——

20192019

【考点】绝对值.

【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案.

【解答】解：-2019的绝对值是：2019.

故选：A.

2.（3分）（2019•鄂州）下列运算正确的是（）

A.a,a—aB.a—a

C.（-3a）2=-6a2D.-1）2=a-1

【考点】同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方；同底数幕的除法；完全平方公式.

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式=/,不符合题意；

B、原式=/,符合题意；

C、原式=9a\不符合题意；

D、原式=J-2a+l,不符合题意，

故选:B.

3.（3分）（2019•鄂州）据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数

据1031万用科学记数法可表示为（）

A.0.1031X106B.1.031X107C.1.031X108D.10.31X109

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10",其中lW|a|<10,〃为整数,

据此判断即可.

【解答】解：将1031万用科学记数法可表示为1.031X1（）7.

故选：B.

4.（3分）（2019•鄂州）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中.

【解答】解：从左面看易得其左视图为:

5.（3分）（2019•鄂州）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若/2=35°,

则N1的度数为（

C.65°D.75°

【考点】平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可.

B

【解答】解：如图，D

作EF//AB//CD,

.*.Z2=ZA£F=35°,Z1=ZFEC,

'：ZAEC=90°,

AZ1=90°-35°=55°,

故选：B.

6.(3分)(2019•鄂州)已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据

的方差为()

A.3B.4.5C.5.2D.6

【考点】算术平均数；方差.

【分析】先由平均数是5计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得.

【解答】解：•••一组数据7,2,5,x,8的平均数是5,

；.5=L(7+2+5+X+8),

5

；.x=5X5-7-2-5-8=3,

(7-5)2+(2-5)2+(5-5)2+(3-5)2+(8-5)2]=5.2,

5

故选：C.

7.(3分)(2019•鄂州)关于x的一元二次方程:-4工+m=0的两实数根分别为无1、尤2,且

.0+3》2=5,则根的值为()

A.工B.1C.1D.0

456

【考点】根与系数的关系.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到尤1+尤2=4,代入代数式计算即可.

【解答】解：,.“1+%2=4,

.•・11+3%2=11+%2+2%2=4+212=5,

2

把尤2=!代入，-4X+/M=0得：（工）-4xX+m=0,

222

解得：相=工，

4

故选：A.

8.（3分）（2019•鄂州）在同一平面直角坐标系中，函数y=-尤+/与y=K（人为常数，且

x

kWO）的图象大致是（）

【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象.

【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正

确的，本题得以解决.

【解答】解：•••函数y=-尤+左与y=K鼠为常数，且ZW0）,

X

...当人>0时，y=-x+上经过第一、二、四象限，y=k经过第一、三象限，故选项A、B

X

错误，

当左<0时，y=-尤+左经过第二、三、四象限，y=k经过第二、四象限，故选项C正确，

X

选项D错误，

故选：C.

9.（3分）（2019•鄂州）二次函数y=Q/+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=l.下列

结论：①R?c<0；②3i+c>0；（3）（a+c）2-Z?2<0；@a+bWm（am+b）（m为实数）.其

中结论正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】①由抛物线开口方向得到。>0,对称轴在y轴右侧，得到。与b异号，又抛物

线与〉轴正半轴相交，得到c<0,可得出"c>0,选项①错误；

②把b--2a代入a-b+c>0中得3o+c>0,所以②正确；

③由无=1时对应的函数值<0,可得出a+6+c<0,得至IJa+c<-6,由a>0,c>0,-b

>0,得到（）a+c）2-b2<0,选项③正确；

④由对称轴为直线尤=1,即x=l时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确.

【解答】解：①：抛物线开口向上，...a〉。，

:抛物线的对称轴在y轴右侧，...bVO

•.•抛物线与y轴交于负半轴，

.'.c<0,

.'.abc>0,①错误；

②当尤=-1时，y>0,.'.a-b+c>0,

；一^-=1，:.b=-2a,

2a

把b=-2a代入a-b+c>Q中得3a+c>0,所以②正确；

③当尤=1时，y<0,/.a+b+c<0,

a+c<-b,

Va>0,c>0,-Z?>0,

（4+C）2<（-/?）2,即（〃+c）2-/?2<0,所以③正确；

④V抛物线的对称轴为直线1=1,

・・・x=l时，函数的最小值为a+8+c,

a+b+c^arr^+mb+c,

即a+6W%（am+b）,所以④正确.

故选：C.

10.（3分）（2019•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点Ai、儿、A?…4在无轴上，S、

B,、品…2”在直线>=返"上，若4（1，0）,且△①用心、△4$243…都

3

是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为Si、S2、S3…%.则

S”可表示为（）

C.22,!-2V3D.22n3V3

【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】直线与x轴的成角/21。4=30°,可得NOB2A2=30°,…，/OB岛

=30°,ZOB1A2=90°,­­,ZOBnAn+i=90°；根据等腰三角形的性质可知4向=1,

比人2=042=2,8343=4,-,B„A«=2ni；根据勾股定理可得丹当二丁豆，a23=2«,…,

n

BnBn+i=243,再由面积公式即可求解；

【解答】解：•..△4避1人2、ZVI222A3…△A"5A2+1都是等边三角形,

AjBi//A2B2//A^B^//…//AnBnfB\A2//&A3〃83A4〃…〃^nAn+1，△A/1A2、232A3…

AAnBnAn+1都是等边三角形，

:直线与x轴的成角NBiOAi=30°,ZOAiBi=120°,

3

：.ZOBiAi=30°,

.,.OAi=AiBi，

VAi(1,0),

同理NOB2A2=30°,…，NO&4=30°,

n1

B2A2=OA2=2,83X3=4,BnAn=2

易得/。3自2=90°,…，ZOBnAn+i=90°,

n

:.BIB2=M，8283=25/5,…，BnBn+l=2y/3<

,-.Si=A-X1X5/3=^,52=^X2X273=273,…，S„=-^X2n_1X2nV3=22n_3V3;

故选：D.

二.填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）（2019•鄂州）因式分解：4ax--4ax+a=a（2x-1）2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】原式提取。，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=a（4x2-4x+l）=a（2x-1）2,

故答案为：a（2x-1）2

12.（3分）（2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组1x-3y=4/3的解满足了+户0,则

[x+5y=5

m的取值范围是mW-2.

【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式.

【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出无+y,代入x+yWO即可得到关于m

的不等式，求得相的范围.

【解答】解：卜-3厘笠3①，

Ix+5y=5②

①+②得2x+2y=4m+8,

则％+>=2m+4,

根据题意得2加+4W0,

解得mW-2.

故答案是：mW-2.

13.（3分）（2019•鄂州）一个圆锥的底面半径r=5,高fi=10,则这个圆锥的侧面积是

2575

【考点】圆锥的计算.

【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积=irX底面半径X母线

长，把相应数值代入即可求解.

【解答】解：：圆锥的底面半径r=5,高〃=10,

/.圆锥的母线长为J52+1（）2=5遥,

...圆锥的侧面积为nX5遥><5=21而冗，

故答案为：2小冗.

14.（3分）（2019•鄂州）在平面直角坐标系中，点尸（3，比）到直线Ax+5y+C=0的距离

lAXn+Byn^C|n[TQ

公式为：d=一----L—，则点尸（3,-3）到直线y=-多+2的距离为上氏

VAW33

【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据题目中的距离公式即可求解.

【解答】解：•••y=-Zx+8

33

2x+3y-5=0

...点尸（3,-3）到直线y=--+至■的距离为：l2X3+3X^~3^~51=8/73,

33质？”3

故答案为：鲁后•

15.（3分）（2019•鄂州）如图，已知线段A8=4,。是A8的中点，直线/经过点。，Z1

=60°,尸点是直线/上一点，当△AP2为直角三角形时，则8尸=_2或入用或为耳_.

【考点】勾股定理.

【分析】分/APB=90°、ZPAB=9Q°,ZPBA=9Q°三种情况，根据直角三角形的性

质、勾股定理计算即可.

【解答】解：；AO=OB=2,

.•.当8尸=2时，ZAPB=90°,

当NB4B=90°时，VZAOP=60°,

：.AP=OA'tanZAOP=2-/3>

BP=4AB2+AP2=2有，

当NP54=90°时，VZAOP=60°,

：.BP=OB'tanZl=243>

故答案为：2或26或2\行.

16.(3分)(2019•鄂州)如图，在平面直角坐标系中，已知C(3,4),以点C为圆心的圆

与y轴相切.点A、B在x轴上，且。4=。3.点P为OC上的动点，ZAPB=90°,则

AB长度的最大值为16.

【考点】坐标与图形性质；圆周角定理；切线的性质.

【分析】连接OC并延长，交oc上一点尸，以。为圆心，以。尸为半径作O。，交无轴

于A、B,此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP=8,则AB的最大长度为

16.

【解答】解：连接OC并延长，交OC上一点尸，以。为圆心，以。尸为半径作O。，交

X轴于A、B,此时AB的长度最大，

VC(3,4),

：.℃=个32+42=5,

•••以点C为圆心的圆与y轴相切.

，OC的半径为3,

：.OP=OA=OB=8,

：A3是直径,

/.ZAPB=90°，

：.AB长度的最大值为16,

故答案为16.

三.解答题(17〜21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分)

17.(8分)(2019•鄂州)先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求

值.

2

(x-2x_4)―-一4

X2-4X+4X-2X2-4

【考点】分式的化简求值.

【分析】先化简分式，然后将工的值代入计算即可.

【解答】解：原式=1x(x-2)

22

(x-2)x-2X-4

=占-J+已

2

x-2x-2X-4

=x-4.6-2)(x+2)

x-2x-4

=冗+2

VX-27^0,x-4W0,

.•.xW2且

当x=-1时，

原式=-1+2=1.

18.(8分)(2019•鄂州)如图,矩形ABCD中,15=8,AD=6,点O是对角线的中点,

过点O的直线分别交AB.CD边于点E、F.

(1)求证：四边形。防尸是平行四边形；

(2)当OE=O/时，求石方的长.

【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质.

【分析】(1)根据矩形的性质得到AB//CD,由平行线的性质得到/0=/3石0,根

据全等三角形的性质得到DF=BE,于是得到四边形3匹厂是平行四边形；

(2)推出四边形BE。尸是菱形，得到。EFLBD,OE=OF,设AE=x,则。E

=BE=8-尤根据勾股定理即可得到结论.

【解答】(1)证明：•..四边形ABCD是矩形，

.'.AB//CD,

:.NDFO=/BEO,

又因为NDO尸=NBOE,OD=OB,

:.△DOF咨ABOE(ASA),

：.DF=BE,

又因为DF//BE,

四边形2即歹是平行四边形；

(2)W：'：DE^DF,四边形BED尸是平行四边形

二四边形8EOF是菱形，

:.DE=BE,EF±BD,OE=OF,

设AE=尤，贝l|OEnBEug-x

在RtA4OE中，根据勾股定理，有

.\X2+62=(8-x)2，

解之得：彳=工，

4

，Z)E=8-2=生，

44

在RtZ\AB£)中，根据勾股定理，WAET+AIT^BD1

BD=yJ62+82=10)

：.OD=^-BD=5,

2

在RtZYDOE中，根据勾股定理，有。片-O£)2=O£2,

.,.所=2OE=叫.

2

19.(8分)(2019•鄂州)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视

节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱

的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

类别ABCDE

类型新闻体育动画娱乐戏曲

人数112040m4

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)统计表中机的值为25,统计图中n的值为25A类对应扇形的圆心角为39.6

度；

(2)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；

(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同

学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.

【考点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；列表法与树状图法.

【分析】(1)先根据8类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人

数求出机，继而由百分比概念得出〃的值，用360°乘以A类别人数所占比例即可得；

(2)利用样本估计总体思想求解可得.

【解答】解：(1)•..样本容量为20・20%=100,

：.m=100-(11+20+40+4)=25,n%=-^-X100%=25%,A类对应扇形的圆心角为

100

360°xJJ^=39.6°，

100

故答案为：25、25、39.6.

(2)1500X_iM_=300(人)

100

答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人;

(3)画树状图如下:

开始

共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果,

所以所选2名同学中有男生的概率为

2

20.(8分)(2019•鄂州)已知关于x的方程2x+2左-1=0有实数根.

(1)求上的取值范围;

(2)设方程的两根分别是用、X2,且X上n+-XL,=X1・X2,试求人的值.

X1x2

【考点】根的判别式；根与系数的关系.

【分析】(1)根据一元二次方程尤2-2X+2Z-1=0有两个不相等的实数根得到△=(-2)

2-4(2k-1)20,求出左的取值范围即可；

(2)根据根与系数的关系得出方程解答即可.

【解答】(1)解：•••原方程有实数根，

J.b1-4ac^0：.(-2)2-43-1))。

：.k^l

(2)Vxi，及是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：

入1+%2=2,X\*X2=2k-1

「x9X1

又,•*--+---

X1x2

2,2

町+“

-X1

x「212

22

（X1+X2）-2xiX2—（%1・％2）

A22-2C2k-1)=C2k-1)2

解之，得：院=叵，ko=—•经检验，都符合原分式方程的根

勺222

•x

,疾

kF

21.(8分)(2019•鄂州)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶

部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度A8,他站在距离教学

楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°,同时测得教学楼窗

户。处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后，小明沿坡度i=l：1.5的斜

坡从C走到/处，此时。/正好与地面CE平行.

（1）求点尸到直线CE的距离（结果保留根号）；

（2）若小明在尸处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度A8（结果精确

至IJ0」米，A/2^1.41,Vs^l-73）.

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】（1）过点尸作尸G_LEC于G,依题意知BG〃OE,DF//GE,/FGE=90°；得

到四边形。EEG是矩形；根据矩形的性质得到FG=OE；解直角三角形即可得到结论；

（2）解直角三角形即可得到结论.

【解答】解：（1）过点尸作FGLEC于G,

依题意知PG〃OE,DF//GE,ZFGE=90°；

四边形DEFG是矩形；

:.FG=DE；

在Rt/XCQE中，

DE=CE・tan/DCE；

=6Xtan30"=2^3（米）；

点F到地面的距离为2M米；

（2）:斜坡C尸i=l：1.5.

.,.RtZ\bG中，CG=15FG=2j^X1.5=3如,

：.FD=EG=3y/3+6.

在RtZXBCE中，

BE=CE-tanZBCE=6Xtan600=6^3.

：.AB=AD+DE-BE.

=373+6+273-673=6-V3^4.3（米）.

答：宣传牌的高度约为4.3米.

22.(10分)(2019•鄂州)如图，也是OO的切线，切点为A,AC是。。的直径，连接OP

交。。于E.过A点作43，尸。于点。，交。。于8,连接BC,PB.

(1)求证：尸8是O。的切线；

(2)求证：£为△R1B的内心；

(3)若cosNB42=16,BC=1,求P。的长.

10

BC

【考点】圆周角定理；切线的判定与性质；三角形的内切圆与内心；解直角三角形.

【分析】(1)连结。8,根据圆周角定理得到NA8C=90°,证明△AOP经△BOP,得到

NOBP=/OAP,根据切线的判定定理证明；

(2)连结AE,根据切线的性质定理得到/以£+/。4e=90°,证明瓦1平分NB4D,根

据三角形的内心的概念证明即可；

(3)根据余弦的定义求出04证明△朋OS2XABC,根据相似三角形的性质列出比例

式，计算即可.

【解答】(1)证明：连结08,

：AC为。。的直径，

AZABC=90°，

VAB±PO,

C.PO//BC

：.ZAOP=ZC,/POB=NOBC,

OB=OC,

：.ZOBC=ZC,

：.ZAOP=ZPOB,

在△AOP和NiBO尸中，

'0A=0B

,ZA0P=ZP0B，

PO=PO

AAAOP^ABOP(SAS),

：.ZOBP=ZOAP,

•「BA为OO的切线，

：.ZOAP=90°,

：.ZOBP=90°,

・・・尸3是。。的切线；

(2)证明：连结AE,

〈BA为OO的切线，

：.ZPAE+ZOAE=90°,

LADLED,

：.ZEAD+ZAED=90°,

9

：OE=OAf

：.ZOAE=NAED,

:・NPAE=/DAE,即EA平分NB4。，

VB4＞尸。为。。的切线，

・・・尸。平分NAP5

・・・E为的内心；

(3)解:VZB4B+ZBAC=90°,ZC+ZBAC=90°,

：.ZPAB=ZC,

cos/C=cosZB\B=,

10

在RtZXABC中，COS/C=E£=2-=YIO

_ACAC10

.,.AC=V10,AO=J^-,

2

,?AR40s△ABC,

.POAO

••而法，

VTo

二尸。=祟次=]—•V1O=5-

DL1

23.(10分)(2019•鄂州)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休

闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多

顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5

条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条.

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大,

最大利润是多少？

(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证

捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售

单价？

【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用.

【分析】(1)直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出y与尤的函数关系

式；

(2)利用销量X每件利润=总利润进而得出函数关系式求出最值；

(3)利用总利润=4220+200,求出x的值，进而得出答案.

【解答】解：(1)由题意