朔州市怀仁市第九中学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023第二学期七年级数学（练习时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）30分一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等 B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，同旁内角相等 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A.对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；B.同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C.两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理得知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识，难度不大．2.如图，直线、相交于点，于，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据垂直的定义求出的度数，即可得解．【详解】解：∵于，，∴°，∴，故选：A．【点睛】本题考查了垂线的定义，求出的度数是解题的关键．3.如图，直线，被第三条直线所截．由“”，得到“”的依据是（）A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行【答案】D【解析】【分析】由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．详解】解：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．4.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（）A.38° B.45° C.58° D.60°【答案】A【解析】【分析】过点作，根据平行线的性质求得，进而根据即可求解【详解】如图，过点作，则∠BAC＝30°故选A【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．5.如图，已知∠1=40°，∠2=40°，∠3=140°，则∠4的度数等于（）A.40° B.36° C.44° D.100°【答案】A【解析】【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQMN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6.如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（）A.116° B.118° C.120° D.124°【答案】B【解析】【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，由对顶角相等得到∠1=∠3，等量代换得到∠1＝180°-∠2，再代入∠2＝2∠1﹣6°，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°-∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝180°-∠2，∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°，∴∠2＝118°，故选：B．【点睛】此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．7.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A.1与5是同位角 B.3与6是同旁内角C.2与4是对顶角 D.5与2是内错角【答案】D【解析】【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；B、∠3与∠6同旁内角，故本选项不符合题意．C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．8.如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形，已知，，，则阴影部分的周长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据平移的性质得到，，则，然后计算即可．【详解】解：∵直角三角形沿着射线方向平移得三角形，∴，，∴，∴阴影部分的周长．故选：A．【点睛】本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9.直线a、b、c在同一平面内，下面的四个结论：①如果ab，ac，那么bc；②如果a⊥b，b⊥c，那么ac；③如果ab，b⊥c，那么a⊥c；④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；正确的有个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，以及平行公理及推论进行判断即可．【详解】解：①若ab，ac，则bc，故①说法正确，②若a⊥b，b⊥c，则ac，故②说法正确，③若ab，b⊥c，则a⊥c，故③说法正确，④若a与b相交，b与c相交，则a与c不一定相交，故④说法错误，∴正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．10.如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，点G是AB上的一点，若∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是（）A∠AFB=81° B.∠E=54° C.AD∥BC D.BE∥FG【答案】D【解析】【分析】根据题目中的条件和平行线的判定方法，可以推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故选项C正确，不符合题意；∴∠DAE=∠CFE，∵∠CFE=∠EBF+∠BEF，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，∴∠CFE=3∠EBF=81°，∠BEF=54°，故选项B正确，不符合题意；∴∠AFB=∠CFE=81°，故选项A正确，不符合题意；∵∠AGF=102°，∠BAF=34°，∴∠AFG=44°，∵∠E=54°，∴∠AFG≠∠E，∴BE和FG不平行，故选项D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法，利用数形结合的思想解答．第Ⅱ卷（非选择题）90分二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）11.如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路________，理由是________．【答案】①.PC②.垂线段最短【解析】【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可．【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，故答案为：PC．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短．12.命题由题设和结论两部分组成，命题“同角的余角相等”的题设是________________________．【答案】两个角是同一个角的余角【解析】【分析】写出题设即可．【详解】解：命题“同角的余角相等”的题设是两个角是同一个角的余角；故答案为：两个角是同一个角的余角．【点睛】本题考查命题的改写．熟练掌握命题由题设和结论两部分组成，是解题的关键．13.将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．【答案】①.②.③.内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．14.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为_____．【答案】50°##50度【解析】【分析】由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，则∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．15.一副三角板按如图所示叠放在一起，点C为直角顶点，边AB和边DE所在的直线交于点P，若固定三角板ABC不动，改变三角板CDE的位置（其中点C位置始终不变），则当∠APD的度数为______时，DE∥AC．【答案】【解析】【分析】根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行，去求解即可．【详解】解：三角板CDE转动到DE∥AC的情况，如图，DE∥AC，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，牢固掌握平行线的判定定理是做出本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.完成下列推理过程：（1）如图，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠=∠()；∵∠B+∠D=180°(已知)∴∠+∠D=180°(等量代换)∴BC∥DE()（2）如图，若已知∠1=∠2，试完成下面的填空．∵∠2=∠3（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠=∠(等量代换)∴∥（）【答案】（1）B；C；两直线平行，内错角相等；C；同旁内角互补，两直线平行；（2）对顶角相等；1；3；AB；CD；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据平行线的性质、判定填空即可；（2）对顶角、平行线判定及等量代换等填空即可．【小问1详解】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代换），∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）；故答案为：B；C；两直线平行，内错角相等；C；同旁内角互补，两直线平行；【小问2详解】证明：∵∠2=∠3（对顶角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（同位角相等，两直线平行）；故答案为：对顶角相等；1；3；AB；CD；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的性质及判定，解题的关键是掌握平行线的性质定理、判定定理．17.如图所示，已知，，求∠3的度数．【答案】【解析】【分析】由对顶角相等，得到，等量代换得到，由同旁内角互补证明CD//EF，再根据两直线平行，同位角相等解答．【详解】解：CD//EF．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．18.读语句作图：(1)作直线AB；(2)过点P作直线AB的垂线，垂足M；(3)连结PA；(4)画射线PB．根据所作图填空：①点A与点P的距离是图中线段的长度．②点P到直线AB的距离是的长度．③若Q为直线AB上任一点，则PQ与PM关系是．其数学原理是．【答案】见解析．【解析】【分析】由直线、线段、射线的定义画图即可完成（1）（3）（4），根据垂线的画法即可完成（2）；根据两点之间的距离的概念即可解答①、根据点到直线的距离的定义即可解答②、根据垂线段最短的性质即可解答③．【详解】解：（1）直线AB如图所示；（2）直线PM如图所示；（3）线段PA如图所示；（4）射线PB如图所示．①点A与点P的距离是图中线段AP的长度；②点P到直线AB的距离是PM的长度；③若Q为直线AB上任一点，则PQ与PM的关系是PQ≥PM，其数学原理是直线外一点到直线的距离中，垂线段最短．故答案为：AP，PM，PQ≥PM，直线外一点到直线的距离中，垂线段最短．【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段的相关内容以及两点间的距离、垂线段最短和点到直线的距离等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．19.如图，如果AB//CD，平分交于点，交的延长线于点，．试说明：AD//BC．【答案】见解析【解析】【分析】先依据角平分线的定义以及行线的性质即可得到∠1=∠3，再由等量代换即可得出∠F=∠1，进而得出AD∥BC．【详解】解：证明：∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠3=∠F，∴∠1=∠F，∴AD∥BC．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20.如图，四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，连接交于，交于，且，．（1）求证：；（2）若，求证：．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）由，可得出，利用“同位角相等，两直线平行”可证出；（2）由得出，由得出，利用“内错角相等，两直线平行”得出，利用“两直线平行，内错角相等”得出．【小问1详解】证明：∵，，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）通过角的计算，找出；（2）利用平行线的判定得出．21.如图，在三角形中，，，沿方向平移至，若，．（1）求的长；（2）求四边形的周长．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；（2）根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵ABC沿AB方向向右平移得到DEF，∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，∵AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝CF＝＝3cm，即；（2）由平移的特征及（1）得，．∵，，∴四边形的周长．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．22.如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥OE，（1）求∠AOF的度数；（2）求∠BOE的度数．【答案】（1）∠AOF=30°；（2）∠BOE=120°【解析】分析】（1）由∠AOC+∠AOD=180°，算出∠AOD度数，再由OE平分∠AOD，∠AOE=∠AOD，求出∠AOE，OF⊥OE，∠FOE=90°，求出∠AOF=∠FOE-∠AOE，即可得出答案；（2）根据对顶角的定义，求出∠BOD度数，OE是∠AOD的平分线，∠DOE=∠AOD，求出∠DOE度数，相加即可得出答案．【小问1详解】解：∵O是直线CD上一点，∴∠AOC+∠AOD=180°，∵∠AOC=60°，∴∠AOD=180°-60°=120°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=×120°=60°．∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∴∠AOF=∠FOE-∠AOE=90°-60°=30°；【小问2详解】解：∵∠AOC=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°，∠AOD=180°-60°=120°，∵OE是∠AOD的平分线，∴∠DOE=∠AOD=60°，∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=60°+60°=120°．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．23.复习近平行线”内容时，老师布置了一道思考题：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE⊥AB，EF⊥DE，点P是FC上一点，直线DP交直线EF于点G，试探究∠BDP与∠EGP之间的数量关系.(1)请你完成这道思考题；(2)若将题中的条件“DE⊥AB，EF⊥DE，点P是FC上一点”改为“∠AED=∠C，∠B=∠DEF，点P是BC上一点(点P不与点F重合)”，