杭州市文澜中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、仔细选一选（本题有15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣3，7 B．﹣，7 C．﹣，5 D．﹣3，52．（3分）已知等式ax＝4a，则下列等式中不一定成立的是（）A．ax﹣4a＝0 B．ax﹣b＝4a﹣b C．ax＝12a D．x＝43．（3分）如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角 C．∠3与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角4．（3分）将方程去分母后，得到3（2x﹣1）﹣2x+1＝6的结果错在（）A．最简公分母找错 B．去分母时漏乘3项 C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同5．（3分）点P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA＝5cm，PB＝7cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离（）A．等于3cm B．大于3cm C．小于3cm D．小于或等于3cm6．（3分）如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（）A．a为正数，且|b|＞|a| B．a为正数，且|b|＜|a| C．b为负数，且|b|＞|a| D．b为负数，且|b|＜|a|7．（3分）已知线段AB＝12cm，点C为直线AB上一点，且AC＝4cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为（）A．8cm B．6cm C．4cm或8cm D．6cm或8cm8．（3分）用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的是（）A．由①得x＝ B．由①得y＝ C．由②得y＝2x﹣5 D．由②得x＝9．（3分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①② B．②④ C．②③ D．②③④10．（3分）如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（）A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α11．（3分）若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（）A．3 B．3，﹣3 C． D．，﹣12．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠β+∠γ＝180° C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠γ﹣∠β＝180°13．（3分）已知整数a使关于x的方程x﹣＝﹣1有整数解，则符合条件的所有a值的和为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣814．（3分）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1﹣C2＝（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm（多选）15．（3分）已知关于x，y的方程组．对于下列结论：①当a＝0时，方程组的解也是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，；③a取任意实数，3x﹣y的值始终不变；④a取任意实数，都不能使2x＝3y成立．正确的是（）A．① B．② C．③ D．④二、认真填一填（本题有8小题，每小题4分，共32分）16．（4分）如图，从学校A到图书馆B最近的路线是②号路线，得出这个结论的根据是：．17．（4分）已知关于x的方程2m﹣3＝x﹣1的解与方程＝1+的解相同，则m的值．18．（4分）已知A、B、C三点在同一条直线上，则下列：①AC+BC＝AB；②AC＝AB；③AC＝BC；④AB＝2BC．可以判断点C是线段AB中点的有．19．（4分）一副三角板如图摆放，点F在BC上，BC∥DE，DE交AB于点M，EF交AB于点P．其中∠A＝∠B＝45°，∠D＝60°，∠E＝30°，∠BPE＝°．20．（4分）如图，在△ABC中，BC＝7，把△ABC沿射线AB方向平移4个单位至△EFG处，EG与BC交于点M．若CM＝3，则图中阴影部分的面积为．21．（4分）已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是．22．（4分）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别．23．（4分）已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒5°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止．此时射线PB也停止旋转，若射线QC先转60秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为秒时，PB′∥QC′．三、全面答一答（本题有2小题，共23分）24．（11分）国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：消费金额（元）小于或等于500元500～10001000～15001500以上返还金额（元）060100150注：500～1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1200元的商品，则消费金额为960元，获得的优惠额为1200×（1﹣80%）+60＝300（元）．（1）购买一件标价为1800元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）若顾客在该商场购买一件标价x元（x＞1250）的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x的代数式表示）（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价x元（x＞1250）的商品后，第二次又购买了一件标价为800元的商品，两件商品的优惠额共为768元，则这名顾客第一次购买商品的标价是多少？25．（12分）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF＝α．（1）若α＝100°，求∠BEO+∠DFO的值；（2）如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN﹣∠FNM的值（用含α的代数式表示）；（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK＝n∠OFK．直线MN交FK、EG分别于点M、N，若α＝130°，∠FMN﹣∠ENM＝40°，则n的值是．

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣3，7 B．﹣，7 C．﹣，5 D．﹣3，5【分析】由单项式的系数，次数的概念，即可选择．【解答】单项式﹣的系数和次数分别是﹣和5，故选：C．【点评】本题考查单项式的有关概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．2．（3分）已知等式ax＝4a，则下列等式中不一定成立的是（）A．ax﹣4a＝0 B．ax﹣b＝4a﹣b C．ax＝12a D．x＝4【分析】根据等式的基本性质进行分析判断．【解答】解：A、如果ax＝4a，那么ax﹣4a＝0，原变形成立，故此选项不符合题意；B、如果ax＝4a，那么ax﹣b＝4a﹣b，原变形成立，故此选项不符合题意；C、如果ax＝4a，那么ax＝12a，原变形成立，故此选项不符合题意；D、如果ax＝4a，则x＝4，这里必须a≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3．（3分）如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角 C．∠3与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义进行判断即可．【解答】解：A．∠1和∠3是对顶角，因此选项A不符合题意；B．∠2和∠6，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项B符合题意；C．∠3与∠4是直线AB，直线CD，被直线EF所截，所得到的内错角，因此选项C不符合题意；D．∠3与∠5是直线CD，直线DE，被直线EF所截所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，理解同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义是正确判断的前提，掌握“三线八角”的意义和位置关系是正确判断的关键．4．（3分）将方程去分母后，得到3（2x﹣1）﹣2x+1＝6的结果错在（）A．最简公分母找错 B．去分母时漏乘3项 C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同【分析】按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：将方程去分母得：3（2x﹣1）﹣2（x+1）＝6，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．5．（3分）点P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA＝5cm，PB＝7cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离（）A．等于3cm B．大于3cm C．小于3cm D．小于或等于3cm【分析】根据点到直线距离的定义进行解答即可．【解答】解：∵A、B、C为直线l上三点，PA＝5cm，PB＝7cm，PC＝3cm，3cm＜5cm＜7cm，∴点P到直线l的距离小于或等于3cm．故选：D．【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．6．（3分）如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（）A．a为正数，且|b|＞|a| B．a为正数，且|b|＜|a| C．b为负数，且|b|＞|a| D．b为负数，且|b|＜|a|【分析】根据a﹣b＞0可知a＞b，然后两种情况：b≥0或b＜0分别讨论．【解答】解：∵a﹣b＞0，∴a＞b，①b≥0则a一定是正数，此时a+b＞0，与已知矛盾，∴b＜0，∵a+b＜0，当b＜0时，①若a、b同号，∵a＞b，∴|a|＜|b|，②若a、b异号，∴|a|＜|b|，综上所述b＜0时，a≥0，|a|＜|b|．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的减法、绝对值、有理数的加法、正数和负数，掌握加法、减法运算法则，分情况讨论是解题关键．7．（3分）已知线段AB＝12cm，点C为直线AB上一点，且AC＝4cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为（）A．8cm B．6cm C．4cm或8cm D．6cm或8cm【分析】根据题意分两种情况，①如图1，由AB＝12，AC＝4，可得BC＝AB﹣AC的长度，由线段的中点的性质可得，CD＝，即可得出AD＝AC+CD的长度；②如图2，由AB＝12，AC＝4，可得BC＝AB+AC，根据线段中点的性质可得，CD＝，即可得出AD＝CD﹣AC的长度．【解答】解：①如图1，∵AB＝12，AC＝4，∴BC＝AB﹣AC＝12﹣4＝8，∵点D为线段BC的中点，∴CD＝＝＝4，∴AD＝AC+CD＝4+4＝8；②如图2，AB＝12，AC＝4，∴BC＝AB+AC＝12+4＝16，∵点D为线段BC的中点，∴CD＝＝＝8，∴AD＝CD﹣AC＝8﹣4＝4；∴AD的长为8或4．故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的是（）A．由①得x＝ B．由①得y＝ C．由②得y＝2x﹣5 D．由②得x＝【分析】利用代入消元法判断即可．【解答】解：用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的是由②得y＝2x﹣5，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．（3分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①② B．②④ C．②③ D．②③④【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．10．（3分）如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（）A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α【分析】由折叠的性质可得：∠DEG＝2α，C'F∥D'E，由AD∥BC可得∠D'GF＝∠DEG＝2α，从而有∠C'FG＝180°﹣∠D'GF，即可得出结果．【解答】解：由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：∠D'EF＝∠DEF＝α，C'F∥D'E，∴∠DEG＝2∠DEF＝2α，∠C'FG＝180°﹣∠D'GF，∵AD∥BC，∴∠D'GF＝∠DEG＝2α，∴∠C'FG＝180°﹣2α．故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质．11．（3分）若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（）A．3 B．3，﹣3 C． D．，﹣【分析】将代入，然后用加减消元法求出方程组的解，再求x+2y的算术平方根即可．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，①+②得，5x＝7，∴x＝，将x＝代入①得y＝，∴x+2y＝+＝3，∴x+2y的算术平方根为，故选：C．【点评】本题考查二元一次方程组的解和算术平方根，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，并能准确求算术平方根是解题的关键．12．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠β+∠γ＝180° C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠γ﹣∠β＝180°【分析】根据平行线的性质得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，进而利用角的关系解答即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选：D．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补解答．13．（3分）已知整数a使关于x的方程x﹣＝﹣1有整数解，则符合条件的所有a值的和为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【分析】先求出方程的解是x＝，根据方程有整数解和a为整数得出2+a＝1或2+a＝﹣1或2+a＝﹣2或2+a＝2，求出a的值，再求出和即可．【解答】解：x﹣＝﹣1，去分母，得4x﹣（2﹣ax）＝2（x+2）﹣4，去括号，得4x﹣2+ax＝2x+4﹣4，移项，得4x+ax﹣2x＝4﹣4+2，合并同类项，得（2+a）x＝2，当2+a≠0时，x＝，∵整数a使关于x的方程x﹣＝﹣1有整数解，∴2+a＝1或2+a＝﹣1或2+a＝﹣2或2+a＝2，解得：a＝﹣1或﹣3或﹣4或0，和为﹣1+（﹣3）+（﹣4）+0＝﹣8，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．14．（3分）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1﹣C2＝（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm【分析】根据题意和图形，可以设大长方形的宽为acm，则长为（a+20）cm，图①中的长方形长为xcm，宽为ycm，然后表示出图②中阴影部分的周长C1和图③中阴影部分的周长C2，再作差即可．【解答】解：设大长方形的宽为acm，则长为（a+20）cm，图①中的长方形长为xcm，宽为ycm，图②中阴影部分的周长C1为：2[（a+20）+a]＝（4a+40）cm，由图③可得，x+y＝a+20，图③中阴影部分的周长C2为：2（a+20）+2（a﹣y）+2（a﹣x）＝2（3a+20﹣x﹣y）＝2（3a+20﹣a﹣20）＝4a（cm），C1﹣C2＝（4a+40）﹣4a＝4a+40﹣4a＝40（cm）．故选：D．【点评】本题考查整式加减的应用，长方形的周长公式以及平移的性质，解答本题的关键是表示出C1和C2．（多选）15．（3分）已知关于x，y的方程组．对于下列结论：①当a＝0时，方程组的解也是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，；③a取任意实数，3x﹣y的值始终不变；④a取任意实数，都不能使2x＝3y成立．正确的是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】①把a看作已知数表示出方程组的解，把a＝0代入求出x与y的值，代入方程检验即可；②令x＝y求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入3x﹣y中计算得到结果，判断即可；④令2x＝3y求出a的值，判断即可．【解答】解：，①+②得：3x＝3a﹣6，解得x＝a﹣2，把x＝a﹣2代入①得：y＝3a+3，当a＝0时，x＝﹣2，y＝3，把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左边＝﹣2+3＝1，右边＝1，是方程的解；当x＝y时，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣；3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，无论a是什么实数，3x﹣y的值始终不变为﹣9；令2x＝3y，即2a﹣4＝9a+9，即a＝﹣，存在，则正确的结论是①②③，故选：ABC．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、认真填一填（本题有8小题，每小题4分，共32分）16．（4分）如图，从学校A到图书馆B最近的路线是②号路线，得出这个结论的根据是：两点之间，线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：根据线段的性质：两点之间，线段最短可得，从学校A到图书馆B最近的路线是②号路线，得到这个结论的根据是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．17．（4分）已知关于x的方程2m﹣3＝x﹣1的解与方程＝1+的解相同，则m的值5．【分析】求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可．【解答】解：＝1+，8（x﹣2）＝24+3x，8x﹣16＝24+3x，5x＝40，x＝8，把x＝8代入2m﹣3＝x﹣1，得2m﹣3＝8﹣1．2m﹣3＝7，m＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键．18．（4分）已知A、B、C三点在同一条直线上，则下列：①AC+BC＝AB；②AC＝AB；③AC＝BC；④AB＝2BC．可以判断点C是线段AB中点的有③．【分析】根据线段中点的定义逐项分析可得答案．【解答】解：①当AC+BC＝AB时，点C不一定是AB中点，故①错误；②当AC＝AB时，点C不一定在线段AB上，故②错误；③当AC＝BC时，点C一点是AB的中点，故③正确；④当AB＝2BC时，点C不一定在线段AB上，故④错误．故答案为：③．【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．19．（4分）一副三角板如图摆放，点F在BC上，BC∥DE，DE交AB于点M，EF交AB于点P．其中∠A＝∠B＝45°，∠D＝60°，∠E＝30°，∠BPE＝75°．【分析】由BC∥DE，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出∠BFP的度数，再利用三角形的外角性质，即可求出∠BPE的度数．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠BFP＝∠E＝30°．∵∠BPE为△BPF的外角，∴∠BPE＝∠B+∠BFP＝45°+30°＝75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．20．（4分）如图，在△ABC中，BC＝7，把△ABC沿射线AB方向平移4个单位至△EFG处，EG与BC交于点M．若CM＝3，则图中阴影部分的面积为22．【分析】根据平移的性质得到GF＝BC＝7，BF＝4，△ABC≌△EFG，根据梯形面积公式计算，得到答案．【解答】解：由平移的性质可知：GF＝BC＝7，BF＝4，△ABC≌△EFG，∴S△ABC＝S△EFG，∴S△ABC﹣S△EBM＝S△EFG﹣S△EBM，即S阴影部分＝S梯形MBFG，∵BC＝7，CM＝3，∴BM＝BC﹣CM＝4，∴S阴影部分＝S梯形MBFG＝×（4+7）×4＝22，故答案为：22．【点评】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等．21．（4分）已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是．【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到＝﹣4，＝3，求出x、y即可．【解答】解：∵方程组的可化为，∵方程组的解是，∴方程组中＝﹣4，＝3，解得x＝﹣13，y＝7，∴方程组的解是．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．22．（4分）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别10°、10°或42°、138°．【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（4x﹣30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：如图1，∵AB∥EF，∴∠3＝∠2，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1＝∠2．如图2，∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．①两个角的两边分别平行，这两个角相等，设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝4x﹣30，解得：x＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；②两个角的两边分别平行，这两个角互补，则180﹣x＝4x﹣30，解得：x＝42，∴这两个角的度数是42°和138°．∴这两个角的度数是10°和10°或42°和138°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．23．（4分）已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒5°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止．此时射线PB也停止旋转，若射线QC先转60秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为15或50秒时，PB′∥QC′．【分析】依据两直线平行，同位角相等，内错角相等，列出关于时间t的关系式可求．【解答】解：当PB'∥QC'，则∠PB'Q＝∠CQC'，如下图：∵AB∥CD，∴∠PB'Q＝∠BPB'．∴∠CQC'＝∠BPB'．设光线PB旋转时间为t秒，∴60×1+t＝5t．解得：t＝15．当PB'∥QC'，则∠CQC'＝∠PB'C，如下图：∵AB∥CD，∴∠PB'Q＝∠BPB'．∴∠BPB'＝∠CQC'．设光线PB旋转时间为t秒，此时光线PB由PA处返回，∴∠APB'＝5t°﹣180°．∴∠BPB'＝180°﹣∠APB'＝180°﹣（5t°﹣180°）＝360°﹣5t°．∴360﹣5t＝60×1+t．∴t＝50．综上，光线PB旋转的时间为15或50秒．故答案为：15或50．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确计算相应的旋转角度是解题的关键．三、全面答一答（本题有2小题，共23分）24．（11分）国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：消费金额（元）小于或等于500元500～10001000～15001500以上返还金额（元）060100150注：500～1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1200元的商品，则消费金额为960元，获得的优惠额为1200×（1﹣80%）+60＝300（元）．（1）购买一件标价为1800元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）若顾客在该商场购买一件标价x元（x＞1250）的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x的代数式表示）（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价x元（x＞1250）的商品后，第二次又购买了一件标价为800元的商品，两件商品的优惠额共为768元，则这名顾客第一次购买商品的标价是多少？【分析】（1）根据已知条件列出算式求出结果；（2）①分情况讨论当0.8x＞1500时，②1000＜0.8x＜1500时，列出算式；（3）在（2）的基础上列出方程解出符合条件的数．【解答】解：（1）∵商场内所有商品按标价的80%出售，∴1800×80%＝1440（元），∵1000＜1440＜1500，∴顾客获得的优惠额是100元，打折后优惠额：1800×（1﹣20%）＝360（元），∴购买一件标价为1800元的商品，顾客获得的优惠额是360+100＝460（元），答：购买一件标价为1800元的商品，顾客获得的优惠额460元；（2）∵顾客在该商场购买一件标价x元（x＞1250）的商品，①当0.8x＞1500时，顾客获得的优惠额是（0.2x+150）元，②1000＜0.8x＜1500时，顾客获得的优惠额是（0.2x+100）元，综上所述：当0.8x＞1500时，顾客获得的优惠额是（0.2x+150）元，1000＜0.8x＜1500时，顾客获得的优惠额是（0.2x+100）元；（3）①0.8x＞1500时，0.2x+150+800×0.2+60＝768，解得x＝1990，②1000＜0.8x＜1500时，0.2x+100+800×0.2+60＝768，解得x＝2240（舍去），综上所述这名顾客第一次购买商品的标价是1990元．【点评】本题考查一元一次方程应用、列代数式，掌握列代数式的关键条件，分情况讨论是解题关键．25．（12分）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF＝α．（1）若α＝100°，求∠BEO+∠DFO的值；（2）如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN﹣∠