杭州市西湖区弘益中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

杭州市弘益中学2023学年第二学期三月独立练习七年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）1.用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：若消去，则得：；若消去，则得：；故选：A．2.如图所示，和是（）A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了“三线八角”，解题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角”．【详解】解：由图可知，和是同旁内角，故C正确．故选：C．3.如图，不能判定AB∥CD的是（）A.∠2=∠3 B.∠1=∠4 C.∠1=∠2 D.∠1=∠3【答案】D【解析】【分析】判定平行线的方法包括1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行.逐项进行判断即可.【详解】A、∠2=∠3能判定AB∥CD，故本选项错误；B、∠1=∠4能判定AB∥CD，故本选项错误；C、∠1=∠2能判定AB∥CD，故本选项错误；D、∠1=∠3能判定AB∥CD，故本选项错误．故选D．【点睛】主要考查了平行线的判定定理.4.下列是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握定义是解题的关键．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此判断即可．【详解】A.，不是二元一次方程组，不符合题意；B.，是二元一次方程组，符合题意；C.，不是二元一次方程组，不符合题意；D.，不是二元一次方程组，不符合题意；故选：B．5.已知是二元一次方程组的解，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】将代入二元一次方程组可得：，计算出的值即可得到答案．【详解】解：将代入二元一次方程组可得：，解得：，，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据题意求出的值是解题的关键．6.为响应国家号召，某单位积极组织员工去接种新冠疫苗．该单位共有x名员工，分y组接种疫苗，若每组60人，则只有一组缺2人；若每组50人，则余下38人根据题意，可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“若每组60人，则只有一组缺2人；若每组50人，则余下38人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：∵若每组60人，则只有一组缺2人，∴60y＝x+2；∵若每组50人，则余下38人，∴50y＝x﹣38．∴根据题意，可列方程组为．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.如图，直线a//b，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.25° B.40° C.50° D.130°【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质得到∠MAC＝90°，再根据平角的定义即可得解．【详解】解：如图，∵AC⊥b于点C，∴∠ACN＝90°，∵a∥b，∴∠ACN+∠MAC＝180°，∴∠MAC＝90°，∵∠1+∠MAC+∠2＝180°，∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题关键．8.有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角∠α的度数为（）A.75° B.70° C.65° D.60°【答案】A【解析】【分析】折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2α+∠1＝180°，解方程即可．【详解】解：∵BD//AC，∴∠1=∠DEF=30°．∵2α+∠1＝180°，解得：α＝75°．故选A．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，关键是根据平角的定义，列方程求解．9.下列语句中正确的是（）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.若两个角的两边分别平行，则这两个角相等C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定与性质及平行公理求解即可．【详解】解：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故A错误，不符合题意；若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故B错误，不符合题意；平行于同一条直线的两条直线互相平行，故C正确，符合题意；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，熟练掌握平行线的判定与性质、平行公理及推论是解题的关键．10.已知关于，的二元一次方程组给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变．A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根据解二元一次方程组的方法对各项进行判断即可．【详解】解：先解方程①-②得，，将代入②中得，故二元一次方程的解为：，于是①当这个方程组的解，的值互为相反数时，即故，即，正确；②当时，不是方程的解，错误；③，无论取什么实数，的值始终不变，正确．故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知，用含x的代数式表示y，则________．【答案】2x+6【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程y-2x=6，解得：y=2x+6．故答案为：2x+6．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.若方程是关于x，y的二元一次方程，则______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据未知数的次数等腰1且系数不为0列式求解即可．【详解】解：由题意，得且，∴．故答案为：1．13.一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______．【答案】##80度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等得出，由的度数求出的度数，即可解答．【详解】解：如图，由题意得：，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．14.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________．【答案】154°【解析】【分析】根据平行线的性质求∠BCD，则可得∠DCE，再由EF∥CD得∠DCE＋∠CEF＝180°即可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∵∠ABC＝46°，∴∠DCB＝46°∴∠DCE＝∠DCB－∠DCE＝46°－20°＝26°∵EF∥CD，∴∠DCE＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－26°＝154°．故答案为154°．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补．15.已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是_____．【答案】【解析】【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．【详解】∵关于x、y二元一次方程组的解为，∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DFAC交AB所在直线于F，DEAB交AC所在直线于E．若∠B＋∠C＝105°，则∠FDE的度数是________．【答案】75°或105°【解析】【分析】分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据平行线的性质求出∠E，即可求出答案．【详解】解：如图：分为三种情况：第一种情况：如图①，∵∠B+∠C=105°，∴∠A=180°-（∠B+∠C）=75°，∵DEAB，DFAC，∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，∴∠FDE=∠A=75°；第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB=105°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠ACB）=75°，∵DEAB，DFAC，∴∠BAC=∠E=75°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=105°；第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C=105°，∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C）=75°，∵DEAB，DFAC，∴∠BAC=∠E=75°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=105°．故答案为：75°或105°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能画出符合条件的所有情况是解此题的关键．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答时请写出必要的文字说明、证明过程或者推演步骤）17.解下列二元一次方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）两个方程的的系数有倍数关系，可考虑用加减消元法先消去未知数，进而即可求解；（2）方程组中的系数相等，则可把这两个方程相减，消去未知数，进而即可求解．小问1详解】解：，②－①×3得，，解得，把代入方程①得，解得，∴原方程组的解为；【小问2详解】解：，②－①得，解得，把代入方程①得，，解得，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，通过消元化二元一次方程组为一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数比较小的字母．18.如图，，，证明：，请将说明过程填写完整．证明：∵，（已知）∴______，（____________）∴．（已知）∴____________．（____________）∴．∴．（____________）【答案】见详解【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的性质和判定是解题的关键．先根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，得到，再等量代换，根据平行线的判定，得到，再根据平行线的性质即可．【详解】证明：∵，（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∴．（已知）∴．（同旁内角互补，两直线平行）∴．∴．（等量代换）．19.若方程组和方程组有相同的解．（1）求方程组正确的解．（2）求a，b的值．【答案】（1）（2）a的值是，b的值是【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间解得关系．（1）由题意得，解方程组即可解答．（2）首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一共关于a、b的方程组求解即可．【小问1详解】∵方程组和方程组有相同的解，∴，①+②得，解得，将代入①得，∴方程组的解为．【小问2详解】∵方程组和方程组有相同的解，∴可得新方程组，解得：，把，代入，得，解得．故a的值是，b的值是．20.如图已知：AB∥CD，∠1=45°，∠2=80°，求∠3的度数．【答案】35°【解析】【详解】解：∵AB∥CD∴∠2=∠3+∠4，∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）∵∠1=45°，∠2=80°∴∠3=35°．21.在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形，其中（1）求小长方形的长和宽；（2）求阴影部分图形的总面积【答案】（1）小长方形的长为4cm，宽为1cm；（2）阴影部分图形的总面积15cm2【解析】【分析】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据AB=5cm，BC=7cm列方程组求解即可；（2）用大长方形的面积减去小长方形的面积即可．【详解】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，解得，答：小长方形长为4cm，宽为1cm；（2）5×7-5×1×4=15cm2．答：阴影部分图形的总面积15cm2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．22.阅读理解：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间．（1）求证：；类比应用：（2）如图2，已知直线，为平面内一点，连接，．若，，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．（1）过点A作，根据平行线的性质可得，，即可推出；（2）过点P作，根据平行线的性质可得，，根据求出最后结果．【详解】（1）证明：如图，过点A作，，，，，，，即；（2）解：如图2，过点P作，，，，，，，．23.已知关于x，y的方程组．（1）请直接写出方程的所有正整数解；（2）若方程组的解满足，求m的值；（3）时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？【答案】（1），；，（2）（3）【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的正整数解的确定，同解方程的含义，二元一次方程组的解法，二元一次方程的固定解，掌握以上知识是解题的关键．（1）把y看作已知数表示出y，进而确定出方程的正整数解即可．（2）由题意得：，解方程组求解x，y，再把x，y的值代入，从而可得答案．（3）方程变形后，确定出公共解即可．【小问1详解】解：方程，解得：，当时，；，．【小问2详解】联立得：，解得：，代入得：，解得：．【小问3详解】∵，即总有一个解，∴方程的解与m无关，∴，，解得：，．则方程公共解为．24.某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：类型进价（元/个）售价（元/个）A款m120B款n90若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元．（1）求m和n的值；（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商