松原市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

名校调研系列卷·七年下第一次月考试卷数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1.把如图所示的表情进行平移，能得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平移定义，熟练掌握其定义是解题的关键．根据平移的定义即可求解．【详解】解：表情进行平移，能得到的图形是，故选：C．2.如图，和的位置关系是（）A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角【答案】B【解析】【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的辨析，根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可求解．【详解】解：如图，和的位置关系是同位角．故选：B3.如图，梯子的各条横档互相平行，，则的度数为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质；由两直线平行同位角相等即可求解．【详解】解：∵梯子的各条横档互相平行，，∴，故选：B．4.下列命题中，是假命题的是（）A.两点之间，线段最短 B.有理数的绝对值都是正数C.等角的补角相等 D.垂线段最短【答案】B【解析】【分析】本题考查命题与定理，根据相交线，平行线以及绝对值相关的定理和概念逐项判断．【详解】解：两点之间，线段最短，故A是真命题，不符合题意；非零有理数的绝对值都是正数，故B是假命题，符合题意；等角的补角相等，故C是真命题，不符合题意；垂线段最短，故D是真命题，不符合题意；故选：B．5.如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可．【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：A．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．6.如图，下列条件能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线判定，掌握内错角相等，两直线平行，是解答本题的关键．根据平行线的判定作答即可．【详解】解：A、，不能判定，故本项不符合题意；B、，可判断，不能判定，故本项不符合题意；C、，根据内错角相等，两直线平行能判定，故本项符合题意；D、

，可判断，不能判定，故本项不符合题意；故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7.命题“如果a的相反数等于它本身，那么a是负数”的题设是______．【答案】a的相反数等于它本身【解析】【分析】本题考查命题，一般“如果…”是题设，“那么…”是结论．根据命题的题设和结论解答即可．【详解】解：命题“如果a的相反数等于它本身，那么a是负数”的题设是a的相反数等于它本身．故答案为：a的相反数等于它本身．8.如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是___________．【答案】内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】由内错角相等，两直线平行，即可得到答案．【详解】解：∵两个三角尺是完全相同的，∴，与是内错角，由内错角相等，两直线平行，即可判定，因此可以画出两条互相平行的直线．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9.若，那么的邻补角等于______度．【答案】144【解析】【分析】本题考查了邻补角，根据邻补角互补解答即可．【详解】解：∵，∴邻补角的度数为：．故答案为：144．10.如图，把直线沿箭头方向水平平移一定长度后得到直线，则的度数为_________．【答案】##29度【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等即可解答．【详解】解：∵a//b∴∠1=29°．故答案为29°．【点睛】本题主要考查了平行线性质，掌握两直线平行、内错角相等是解答本题的关键．11.工人师傅需要把一截材料加工成U形零件．如图，工人师傅先把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备沿BA在A处进行第二次加工，要保证弯过来的部分与BC平行，则第二次加工需要弯成______度的角．【答案】140【解析】【分析】画出示意图，根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵，，∴．故答案为：140．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关键．12.如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则______度．【答案】100【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可求解．【详解】解：如图所示，∵，，∴，∵，，∴，故答案为：．13.如图，已知：，平分，如果，那么________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．由可得，则；根据角平分线的性质可得，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．故答案为：．14.如图，直线，交于点．射线平分，若，则等于____________．【答案】##156度【解析】【分析】根据对顶角相等得到，利用角平分线的性质求出的度数，再根据邻补角求出，利用角的和，即可解答．【详解】解：根据对顶角相等，得：，射线平分，，，，故答案为：．【点睛】本题考查对顶角和邻补角，角平分线的定义，解决本题的关键是熟记对顶角和邻补角的定义．三、解答题（每小题5分，共20分）15.如图，在四边形中，点E在的延长线上，若，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，先根据已知得，再根据平行线的判定得，由此可得．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴∠C=48°．16.如图，已知，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据，得到，由，推出，依据内错角相等，两直线平行即可证明．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴．17.如图，，将沿方向平移距离得到交于点，已知：，求图中阴影部分的面积．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质可得，进一步即可求解阴影部分的面积．【详解】解：将沿方向平移距离得到，，，图中阴影部分的面积为：．【点睛】本题考查平移的性质：平移前后，对应点连线平行且相等．掌握相关结论是解题关键．18.完成下面推理过程，并在括号内填上依据．如图，，，．求证：．证明：∵，（已知），∴（垂直的定义），∴______（），∴（）．又∵（已知），∴（等量代换），∴______（），∴（两直线平行，同位角相等）．【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键．根据平行线的判定及性质即可求证结论．【详解】证明：∵（已知），∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，直线相交于点O，平分．（1）图中的邻补角为______；（2）若，求的度数．【答案】（1）和（2）【解析】【分析】本题主要考查邻补角以及与角有关的计算：（1）直接根据邻补角定义解答即可；（2）设，由角平分线定义得，得，，根据列式求解即可．【小问1详解】解：∵,∴的邻补角为和，故答案为：和；【小问2详解】解：设，∵平分，∴∴，∴，∵∵解得，，∴20.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（1）在网格中平移，使点A移动到点，画出平移后的；（2）过点A画的平行线（要求Q是格点）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了作图——平移变换：（1）首先确定A、B、C平移后的位置，再连接即可；（2）结合网格画出过点A画的平行线即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求：【小问2详解】解：如图所示，即为所求.21.如图，已知：点A在射线上，，，．（1）求证：；（2）猜测和的位置关系，说明理由．【答案】（1）见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据，得出，得出结论即可；（2）先证明，再证明，由于，所以可得出和的位置关系.【小问1详解】证明：∵，∴，∴；【小问2详解】解：；理由：∵，∴；∴，又∵，∴，∴，又∵，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，属于基础题，要灵活运用.22.如图，．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明；（2）由平行的性质得到，求出即可求出答案．【小问1详解】，，，，，；【小问2详解】，，，，，，，，．【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，有下列三个条件：①，②，③．（1）从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题；（2）从（1）中选择一个真命题，并证明．【答案】（1）可以组成三个命题，①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么．（2）见解析【解析】【分析】（1）依据题意，一共能组成3个命题；（2）选择命题①如果，，那么；可根据“同旁内角互补，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”来写出证明过程即可．【小问1详解】解：可以组成三个命题，①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；【小问2详解】选择命题①如果，，那么；证明如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．应用平行线的判定和性质定理时，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系；故要求一定要弄清题设和结论，切莫混淆．24.【感知】如图①和相交于点O，若，则与的位置关系为．【探宄】如图②，和相交于点O，，，试说明：．【应用】如图③，过图②中的点C作且交的延长线于点E．试说明：．【答案】[感知]；[探究]见解析；[应用]见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质．[感知]根据内错角相等，两直线平行即可得出结论；[探究]根据三角形内角和定理证明，然后根据平行线的判定即可得证；[应用]根据平行线的性质可得，结合即可得证．【详解】解：[感知]∵，∴，故答案为：；[探究]∵，，，，∴，∴；[应用]∵，∴，又，∴．六、解答题（每小题10分，共20分）25.直线相交于点O，过点O作．（1）如图（1），若，求的度数．（2）如图（2），作射线使，则是的平分线．请说明理由．（3）在图（1）上作，写出与的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2）见解析（3）或，理由见解析【解析】【分析】本题考查垂线，角平分线，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等等知识．（1）根据垂直的定义进行计算即可；（2）根据垂直的定义，对顶角相等以及等角的余角相等可得答案；（3）根据垂直的定义，平角的定义以及对顶角相等、同角的余角相等，分两种情况进行计算即可．【小问1详解】解：∵．∴，即，∵，∴；【小问2详解】解：∵．∴，即，∵，∴，又∵，∴，即是的平分线；【小问3详解】解：或，理由如下：①当在下方，如图，∵，∴，即，∵．∴，即，∵，∴，∵，∴．②当上方，如图，∵，∴，∵．∴，∴．26.通过第5章的学习，我们知道：已知直线，若直线，则．这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题．已知直线，点E在之间，点P，Q分别在直线上，连接．（1）如图①，作，运用上述结论，探究与的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若，，探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，直接写出、、、、之间的数量关系．【答案】（1