松原市前郭三中2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

名校调研系列卷•七年下期中测试数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列实数为无理数的是（）A. B.0.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义选择即可．【详解】解：A、是分数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；B、0.2是有限小数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、整数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．2.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，对选项一一进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、有三个未知数，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意；B、最高次数为2，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意；C、是二元一次方程组，故该选项符合题意；D、含有分式，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意．故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个一次方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．3.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点判断即可．【详解】解：∵点的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴在平面直角坐标系中，点在第四象限．故选：D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负）．4.在平面直角坐标系中，若，在y轴上，则点P的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先由已知点在轴上，则横坐标为0，即，再代入，求出纵坐标．【详解】解：已知点在轴上，，，∴点P的坐标为，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查的知识点是点的坐标，解题的关键是由已知明确横坐标为0，求出，再求出纵坐标．5.用加减法解二元一次方程组，用①减②得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】方程组两方程左右两边相减即可求出所求．【详解】解：，用①减②得到的方程是．故选：B【点睛】本题主要考查了加减消元法，熟知加减消元法的计算法则是解题的关键．6.山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均互相平行（），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补得到，，再根据周角的定义求出的度数即可．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7.如果将“排号”记作，那么“排号”应记作______．【答案】【解析】【分析】根据题意知要把第几排用数对前面的数表示，第几号用数对后面的数表示．据此解答．【详解】解：如果将“排号”记作，那么“排号”应记作，故答案为：．【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．8.的算术平方根是_______．【答案】【解析】【分析】根据算术平方更定义直接计算即可得到答案；【详解】解：∵的平方根是，∴的算术平方根是，故答案为；【点睛】本题考查算术平方根的定义：一个数的正的平方根叫这个数的算术平方根．9.用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得______.【答案】##【解析】【分析】利用代入消元法变形即可得到结果．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.如图，，平分，若，则______°．【答案】35【解析】【分析】根据，可得，再由角平分线的性质可得，即可得到答案．【详解】解：，，，平分，，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．11.甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走千米，千米，则可列出方程组__．【答案】【解析】【分析】根据题意直接列出方程组即可．【详解】解：设甲、乙两人每小时分别走千米、千米，根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组解决行程问题，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．12.平面直角坐标系的第二象限内有一点，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】先根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第二象限点坐标的特征解答即可．【详解】解：设点P的坐标为，∵点到轴的距离为1，到轴的距离为2，∴，，∵点P在第二象限，∴，∴点的坐标是．故答案为：【点睛】本题考考了直角坐标系中点的坐标，掌握每个象限点坐标的特征和横坐标、纵坐标的意义是解答本题的关键．13.若方程组的解为，则被遮住的为______．【答案】5【解析】【分析】将把代入，求出，将代入，即可得到答案．详解】解：根据题意得：把代入，得：，，方程组的解为，把代入，得：，故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14.如图，将三角形沿方向平移得到三角形，如果四边形的周长是，则三角形的周长是_______．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质即可求解．【详解】解：三角形沿方向平移，∴，，∵四边形的周长是，即，∴，∵三角形的周长为，且，∴三角形的周长为，故答案为：．【点睛】本题主要考查图形的平移变换，掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15.解方程组：．【答案】【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：得：，解得：，将代入①得：，解得：，∴原方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．16.解方程组【答案】【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，式得，，解得，将代入②式得，，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．17.已知64的立方根是m，m的平方根是n，求的值．【答案】的值为6或2【解析】【分析】由64的立方根是m，可得，由m的平方根是n，可得，然后计算求解即可．【详解】解：∵64的立方根是m，∴，∵m的平方根是n，∴，∴当，；当，；∴的值为6或2．【点睛】本题考查了立方根，平方根，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握．18.小月和爸爸、妈妈周末到动物团游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点，x轴和y轴，只知道东北虎园的坐标为，两栖动物的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出飞禽景点的坐标．【答案】坐标系见解析，飞禽的坐标为．【解析】【分析】根据东北虎园的坐标为，两栖动物的坐标为，建立平面直角坐标系如图，然后求飞禽的坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示，∴飞禽的坐标为．【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系，点坐标．解题的关键在于对知识的熟练掌握．四、解答题（每小题7分，共28分）19.二元一次方程组的解也是方程的解，求k的值．【答案】【解析】【分析】先用含k代数式表示方程组的解，再代入得到关于k的方程，求出解即可．【详解】解：，得.将代入①，得．∴，解得：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等，掌握解方程（组）的步骤是解题的关键．20.如图，三角形在平面直角坐标系中，A、B、C三点都在格点上．（1）请写出三角形各顶点的坐标；（2）若把三角形先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形，写出、、的坐标，并在图中画出平移后的三角形．【答案】（1），，（2）图见解析，、、【解析】【分析】（1）根据坐标与象限的关系，计算即可．（2）根据平移规律，先确定坐标，后描点连线即可．【小问1详解】根据题意，得，，．【小问2详解】∵，，，且向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形，∴、、，画图如下：则三角形即为所求．【点睛】本题考查了坐标的确定，平移，作图，熟练掌握平移规律是解题的关键．21.九年二班计划购买A、B两种相册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种相册的单价多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同，求A、B两种相册的单价分别是多少元？【答案】A种相册每册50元，B种相册每册40元【解析】【分析】设A种相册每册x元，B种相册每册y元，根据“A种相册的单价比B种相册的单价多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；【详解】设A种相册每册x元，B种相册每册y元，根据题意，得，解得，经检验，符合本题要求．答：A种相册每册50元，B种相册每册40元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．22.下面是居家学习期间老师在屏幕上共享嘉琪的作业：如图，，．求证：．证明：∵①∴，②∵③∴④∴⑤（1）②处推论的理论依据是_____________；（2）从④到⑤的推理________（填“正确”或“错误”）；（3）写出完整的证明过程．（不必用括号写出每步的依据）【答案】（1）两直线平行，内错角相等（2）错误（3）见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，即可；（2）根据平行线的判定，即可求解；（3）根据，可得，，再由，可得，从而得到，即可．【小问1详解】解：②处推论的理论依据是两直线平行，内错角相等；故答案为：两直线平行，内错角相等【小问2详解】解：从④到⑤的推理错误；故答案为：错误【小问3详解】证明：∵，∴，，∵，∴，∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23.小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得，小张抄错得，求原方程组中的值．【答案】【解析】【分析】把小李、小张计算结果代入方程，得到关于的方程组，解方程组即可得到的值．【详解】解：根据题意可得：将，代入，得，得，解得，把代入①，得，解得．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的方法有：加减消元法和代入消元法是解题的关键．24.已知平面直角坐标系中有一点．（1）点在轴上，求的坐标；（2）点且轴时，求的坐标；（3）点到轴的距离为，求的坐标．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为可求出的值，即可求解；（2）根据轴得出点与点的纵坐标相等，建立等式可求出的值即可；（3）根据“点到轴的距离为”可得，求出的值即可．【小问1详解】解：∵点在轴上，∴，解得：，∴，∴点的坐标为；【小问2详解】∵点且轴时，∴点与点的纵坐标相等，∴，解得∶，∴，∴点的坐标为；【小问3详解】∵点到轴的距离为，∴，解得：或，当时，，，当时，，，故点的坐标为或．【点睛】本题考查点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间的一点．．（1）求证：；（2）如图2，作，与的角平分线交于点F，若，求的度数；（3）如图3，平分，平分，，已知，试探究的值，若不变求其值，若变化说明理由．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）过B点作，可求得，从而可证，即可证明；（2）过B点作，过F点作，先证明，，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据已知条件可导出，变形即可求得的值．【小问1详解】如图所示过B点作∴∵，，∴∴∴∴．【小问2详解】过B点作，过F点作则∴，∵，是的角平分线∴，，，∴，∵，∴，∴故答案为【小问3详解】∵，∴∵∴∵平分，平分，∴∴．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．26.如图，已知长方形，，，为平面直角坐标系的原点，，，点在第四象限．（1）直接写出点的坐标______；（2）点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动．①当点运动了4秒时，直接写出此时点的坐标______；②当三角形的面积为3时，直接写出点的坐标；（3）若过点的直线与长方形的边交于点，且直线将长方形的面积分为两部分，求点的坐标．【答案】（1）（2）①；②点的坐标为或（3）点的坐标为或【解析】【分析】（1）根据长方形的性质即可得出点的坐标；（2）①点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，当点运动了4秒时，运动了8个单位长度，此时在上，由此可得的长，进而得到，即可得出点的坐标；②设点的纵坐标为，由三角形的面积为3，可得，从而得到，再结合图形分：当在上时，当在上时，分别得出坐标即可；（3）分两种情况：当点在上时；当点在上时，根据直线将长方形面积分为两部分，进行计算即可得到答案．【小问1详解】解：长方形，，，，，点在第四象限，，故答案为：