松原市三校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

期中测试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案，图所示的图案通过平移后能得到的图案是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图形平移性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、与原图形的方向不相同，不是平移得到，不符合题意；B、与原图形的方向不相同，不是平移得到，不符合题意；C、与原图形的方向和形状都不相同，不是平移得到，不符合题意；D、与原图形的形状，大小和方向都相同，是平移得到，符合题意；故选D．【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键：平移只改变位置，不改变大小，形状和方向．2.有下列各数：、3.1415、、、、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可.【详解】解：在上述各数中，无理数有：、、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），共3个，故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数，解题的关键是弄清无理数的定义，初中阶段无理数的常见形式主要有如下三种：（1）开方开不尽的数，如等；（2）与π有关的式子；（3）无限不循环小数.3.如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为（）A.150° B.120° C.110° D.100°【答案】C【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合邻补角的定义得出答案．【详解】解：∵点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，∴∠AOC＝90°，则∠BOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°．故选C．【点睛】此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．4.下列四个命题：①同旁内角互补；②一组邻补角的平分线互相垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的有（）A.①④ B.③④ C.①②③ D.②③④【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质、邻补角的概念和角平分线的性质、平行公理、垂线段最短等知识一一判断即可.【详解】解：①同旁内角互补，错误，应该在两直线平行的前提下，才有同旁内角互补；②一组邻补角的平分线互相垂直，正确；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．综上，正确的结论是②③④，故选D.【点睛】本题综合考查了平行线的性质、平行公理、邻补角的概念和角平分线的性质、垂线段最短等知识，解答时，需要准确掌握相关的概念和性质，才能作出正确的判断和选择.5.下列说法正确的是（）A.9的立方根是3 B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.﹣2是4的一个平方根 D.的算术平方根是2【答案】C【解析】【分析】利用立方根、平方根和算术平方根的定义进行判断即可.【详解】解：9的立方根是，故A项错误；算术平方根等于它本身的数是1和0，故B项错误；﹣2是4的一个平方根，故C项正确；的算术平方根是，故D项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键.6.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、，，故此选项不能判断，不符合题意；B、，，故此选项能判断，符合题意；C、，，故此选项不能判断，不符合题意；D、，，故此选项不能判断，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．7.如图是某动物园的平面示意图，若以大门为原点，向右的方向为轴正方向，向上的方向为轴正方向建立平面直角坐标系，则驼峰所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】首先以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后再根据驼峰的位置确定象限.【详解】解：如图所示，熊猫馆、猴山、百草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；驼峰在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数，故选D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系，掌握四个象限内点的坐标符号.8.已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于()A25° B.35° C.40° D.45°【答案】A【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】如图，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝65°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，∴∠2＝25°．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9.在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，则（）A.a+b＜0 B.a﹣b＞0 C.ab＞0 D.【答案】D【解析】【分析】先由点P在第二象限，确定a、b的符号，再逐项判断即可.【详解】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，ab＜0，故B、C错误，而a+b的符号不能确定，故A错误；而是正确的，所以D正确；故选D.【点睛】本题考查了象限内的点的坐标符号特点，熟练掌握坐标系中各象限内的点的坐标符号特点是解决此类问题的关键.10.如图，数轴上表示的数对应的点为A点，若点B为在数轴上到点A的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】分点B在点A的左边和右边两种情况计算OB的长即可.【详解】解：若点B在点A的左边时，OB=，所以点B所表示的数是；若点B在点A的右边时，OB=，所以点B所表示的数是；所以点B所表示的数是或，故选D.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和实数在数轴上的表示，解题的关键是求得OB的长，明确实数与数轴上的点是一一对应关系.二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.比较大小：___________（“>”“=”或“<”）．【答案】【解析】【分析】先估算的大小，然后根据两个负数的大小比较即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，估算出的大小是解题的关键．12.如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOD＝____°．【答案】150【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠AOB的度数，再根据邻补角的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠AOB=∠COD，∠AOB＋∠COD=60°，∴∠AOB=∠COD=30°，∴∠BOD=180°－∠AOB=180°－30°=150°．故答案为：150°．【点睛】本题考查了对顶角相等和邻补角的定义．求出∠AOB的度数是解题的关键．13.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是______．【答案】8【解析】【分析】由题意即可推出点B到AC的距离即为点B到AC的垂线段的长度即为BC的长度．【详解】∵AC⊥BC，BC=8，∴点B到AC的距离为8.故答案为：8.【点睛】考查点到直线的距离的定义，点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度.14.若点P（，a+1）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为______．【答案】（0,0）或（0,2）.【解析】【分析】根据y轴上的点的坐标特点列出方程，再写出即可.【详解】解：∵点P（，a+1）在平面直角坐标系的y轴上，∴=0，解得：a=1，或a=－1，∴点P的坐标是（0,2）或（0,0）.故答案为（0,0）或（0,2）.【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标特点，其中x轴上的点的坐标为（x，0），即纵坐标为0，y轴上的点的坐标为（0，y），即横坐标为0；因为原点是x、y轴的交点，所以原点既是x轴上的点，又是y轴上的点.15.如图，沿直线向下平移可以得到，如果，那么等于____________.【答案】3【解析】【分析】先计算出AD=AB-BD=3，然后根据平移的性质求解．【详解】∵△ABC沿直线AB向下平移得到△DEF，∴AD=BE，∵AB=8，BD=5，∴AD=AB-BD=3，∴BE=3．故答案为3．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16.如图,AB∥CD,FB平分∠EFD,若∠B=32°,则∠1的度数是________．【答案】64°【解析】【分析】先根据AB∥CD得到∠BFD=∠B=32°，再根据角平分线的性质得到∠EFD=2∠BFD，再根据平行线的性质得到∠1=∠EFD即可.【详解】∵AB∥CD∴∠BFD=∠B=32°，∵FB平分∠EFD∴∠EFD=2∠BFD=64°，∴∠1=∠EFD=64°.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.17.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.

【答案】（-2，-2）【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，解题的关键是正确确定原点位置．18.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_____．【答案】（2019，2）【解析】【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∵2019=4×504+3，2020=4×505，∴当第504循环结束时，即经过第4×504=2016次运动后，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故答案为：（2019，2）．【点睛】本题是点的坐标规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．三、解答题（本8小题，19题6分，20题8分，21题6分，22题8分，23题6分，24题8分，25题12分，26题12分）19.求出下列x的值：（1）4x2-81=0（2）8(x+1)3=27【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．20.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、绝对值、算术平方根、立方根的意义逐一计算，再合并即得结果；（2）根据二次根式的乘法计算一、三两项，再合并即得结果.【详解】解：（1）===.（2）==.【点睛】本题考查实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值、二次根式等常见知识点的定义和运算法则.21.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．（1）直接写出∠AOC的补角；（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．【答案】（1）∠AOD，∠BOC；（2）∠EOF＝70°．【解析】【分析】（1）根据补角的定义判断即可；（2）根据角平分线的定义和对顶角解答即可．【详解】（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；（2）∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝20°，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOF＝90°-20°＝70°．【点睛】本题考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度是解答本题的关键．22.已知a﹣4的立方根是1，3a﹣b﹣2的算术平方根是3，的整数部分是c，求2a﹣3b+c的平方根．【答案】±1.【解析】【分析】根据1的立方根是1，9的算术平方根是3，3＜＜4，分别确定a、b、c的值，再代入计算2a﹣3b+c的值即可.【详解】解：∵已知a﹣4的立方根是1，∴a﹣4=1，解得a=5；∵3a﹣b﹣2的算术平方根是3，∴3a﹣b﹣2=9，即15﹣b﹣2=9，解得b=4；∵的整数部分是c，且3＜＜4，∴c=3；∴2a﹣3b+c=2×5－3×4+3=10－12+3=1；∵1的平方根是±1，∴2a﹣3b+c的平方根±1.【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的定义以及估算一个数的算术平方根的整数部分，解此题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的定义，了解估算一个数的算术平方根的方法，正确求得a、b、c的值.23.如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标为：A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．（1）将三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得三角形A'B'C'．画出三角形A'B'C'，并写出三角形A'B'C'的顶点坐标；（2）直接写出三角形A'B'C'的面积．【答案】（1）画图见解析，A'（－4，0），B'（－3，－3），C'（－1，1）；（2）5.【解析】【分析】（1）根据题意，只要将顶点A、B、C的横坐标分别减5，纵坐标分别减2，得到对应的点A'、B'、C'的坐标，再依次连接即可；（2）如图2，S△A'B'C'=S矩形C'DEF－S△A'C'F－S△A'B'E－S△B'C'D，再代入数据进行计算即可.【详解】解：（1）如图1，△A'B'C'就是平移后的图形，A'（－4，0），B'（－3，－3），C'（－1，1）；（2）△A'B'C'面积等于5.如图2，S△A'B'C'=S矩形C'DEF－S△A'C'F－S△A'B'E－S△B'C'D==5.故答案为5.【点睛】本题考查了图形在坐标系中的平移变换，图形在坐标系中的平移本质上是对应顶点的平移，点的坐标符合“上加下减，左减右加”的变化规律，如本题，三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，等价于将顶点A、B、C的横坐标分别减5，纵坐标分别减2，就可得到对应的顶点A'、B'、C'的坐标，描出对应顶点后，再依次连接即可.24.已知：如图，EG∥FH，∠1＝∠2．判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．【答案】AB∥CD，理由见解析.【解析】【分析】由EG∥FH，根据两直线平行，内错角相等得∠GEF=∠HFE，再由∠1=∠2得∠AEF=∠DFE，最后由内错角相等，两直线平行得AB∥CD.【详解】解：AB∥CD，理由如下：∵EG∥FH，∴∠GEF=∠HFE，∵∠1＝∠2，∴∠GEF+∠1=∠HFE+∠2，即∠AEF=∠DFE，∴AB∥CD.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟知平行线的判定和性质是解题的关键.25.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．【答案】（1）∠AED+∠D=180°，理由见解析（2）110°【解析】【分析】（1）根据∠CED＝∠GHD．可得CE∥FG，从而得到∠EFG+∠CEF=180°，进而得到∠C+∠CEF=180°，继而得到AB∥CD，即可求解；（2）根据AB∥CD，可得∠DEF=∠D=30°，再由三角形内角和定理可得∠EFH=70°，再由CE∥FG，可得∠CEF=110°，然后根据对顶角相等，即可求解．【小问1详解】解∶∠AED+∠D=180°．理由：∵∠CED＝∠GHD．∴CE∥FG，∴∠EFG+∠CEF=180°，∵∠C＝