枣庄市峄城区山东枣庄东方国际学校2022-2023学年七年级下学期第二次质量检测数学试题【带答案】

2023年春学期第二次质量检测七年级数学试题2023.6一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，即可得出c的取值范围．【详解】解：∵，∴，即：，∴c的长度可能为3．故选：A【点睛】本题考查三角形的三边和关系，属于基础题，熟练掌握三角形三边关系，得出第三边的取值范围是解题的关键．3.如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A.线段CD是ABC的AC边上的高线 B.线段CD是ABC的AB边上的高线C.线段AD是ABC的BC边上的高线 D.线段AD是ABC的AC边上的高线【答案】B【解析】【分析】根据高线的定义注意判断即可．【详解】∵线段CD是ABC的AB边上的高线，∴A错误，不符合题意；∵线段CD是ABC的AB边上的高线，∴B正确，符合题意；∵线段AD是ACD的CD边上的高线，∴C错误，不符合题意；∵线段AD是ACD的CD边上的高线，∴D错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．4.下列事件中，是必然事件的是（）A.射击运动员射击一次，命中靶心B.掷一次骰子，向上一面的点数是6C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数D.从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球【答案】D【解析】【分析】根据随机事件是有可能发生，也有可能不生发，必然是事件是一定要发生的来进行判定．【详解】解：A．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；B．掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意；C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件和必然事件的判定，理解随机事件和必然事件的定义是解答关键．5.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A.8cm B.13cm C.8cm或13cm D.11cm或13cm【答案】D【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当3是腰时，∵3＋3＞5，∴3，3，5能组成三角形，此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），当5是腰时，∵3＋5＞5，5，5，3能够组成三角形，此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6.如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，结合概率计算公式求解即可．【详解】解：如图所示，由轴对称图形的定义可知当选取编号为1，3，5，6其中一个白色区域涂黑后，能使黑色方块构成的图形是轴对称图形，∴任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是，故选A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，简单的概率计算，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．7.在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现，小华得到全等的依据是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由作法易得，，，由的判定定理可以得到三角形全等，从而求解．【详解】解：在与中，，∴．

故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.如图，平分，是上一点，于点，是射线上的一个动点，若，则长的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短可得时，最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．【详解】当时，的值最小，∵平分，，∴，∵，∴的最小值为．故选C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙【答案】B【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【详解】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.剪纸是我国传统的民间艺术．将一张正方形纸片按图1，图2中的方式沿虚线依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据翻折变换，将图4中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．【详解】解：将图4中纸片打开铺平，所得图案应该是：

故选：A．【点睛】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确地找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分．11.如图，，相交于点，，要使≌，添加一个条件是______．（只写一个）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，即可解答．【详解】解：，，，∴≌（SAS），要使≌，添加一个条件是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．12.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是_____．【答案】6【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BD＝CD，进一步即可求出△ADC的周长．【详解】解：∵边BC的垂直平分线DE交AB于点D，∴BD＝CD，∵AB＝3.7，AC＝2.3，∴△ADC的周长为AD+CD+AC＝AB+AC＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，熟练掌握这一性质是解题的关键．13.在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，则摸中黄球的概率______．【答案】##【解析】【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率．故答案为：．【点睛】本题主要考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数14.已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____．【答案】40°或100°【解析】【分析】分∠A为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解．【详解】解：当∠A为三角形顶角时，则△ABC的顶角度数是40°；当∠A为三角形底角时，则△ABC的顶角度数是180°-40°-40°=100°；故答案为：40°或100°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．15.如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为_____度．【答案】37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形外角等于底角的2倍即可得出结论．【详解】解：∵AD=AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为：37°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．16.如图，将一张对边平行纸条折叠，已知，则的度数为___________．【答案】##65度【解析】【分析】根据平行线的性质得出，根据折叠得出，根据，得出，求出结果即可．【详解】解：∵，∴，根据折叠可知，，∵，∴，即，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．三、解答题：本大共8小题，满分66分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图所示，在的正方形网格中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.是一个格点三角形，请你在图1，图2，图3中分别画出一个与成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画的三个图不能重复.）【答案】图形见解析，答案不唯一，【解析】【分析】根据题意画出图形即可.【详解】答案不唯一，例如：【点睛】本题考查格点画图能力,关键在于理解题意,由题意画图.18.如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）【答案】见解析【解析】【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．【详解】如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．19.如图，中，，平分，于D，于F，求的度数．【答案】【解析】【分析】先由三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义得到，进而利用三角形外角的性质得到，根据垂直的定义和三角形内角和定理求出，进而根据垂直的定义求出的度数即可．【详解】解：∵中，，∴，∵平分，∴，∴，∵，即，∴，∵，即，∴．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等等，熟知三角形内角和为是解题的关键．20.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．【答案】（1）；（2）能，可以将盒子中的白球拿出3个．【解析】【分析】（1）根据概率公式可直接进行求解；（2）由题意可直接进行求解．【小问1详解】解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，∴盒子中球的总数为：（个），∴盒子中黑球的个数为：（个）；∴任意摸出一个球是黑球的概率为：；【小问2详解】解：∵任意摸出一个球是红球的概率为∴盒子中球的总量为：，∴可以将盒子中的白球拿出3个．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．21.如图，的顶点坐标为，，．（1）画出关于y轴对称的（点，，分别是A，B，C的对应点）；（2）在x轴上找一点Q，使的值最小．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点即为所求【小问1详解】解：先分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接，所得即为所求；【小问2详解】解：先作出点A关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点为点，此时的值最小，理由如下：点A关于x轴的对称点，，，点与点之间线段最短，此时的值最小．所以点即为所求．【点睛】本题考查作图—轴对称变换、轴对称—最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．22.如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．（1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，根据概率公式求解即可．（2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，所以指针指向奇数区域的概率是；【小问2详解】解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，所以指针指向的数小于或等于5的概率是．【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝且0≤P（A）≤1．23.小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD=，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段的长度就是AB的长．（1