枣庄滕州市洪绪中学2022-2023学年七年级下学期第一次质量检测数学试题【带答案】

七年级数学第一次质量检测试题一、选择题1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘除法，零指数幂，完全平方公式求解即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了零指数幂，同底数幂的乘除法，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键，零指数幂的结果为0，同底数幂乘除法底数不变，指数相加减．2.下列计算不正确的是()A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方和幂的乘方进行运算后即可判断．【详解】解：A．，错误，符合题意；B．，正确，不符合题意；C．，错误，符合题意；D．，错误，符合题意．故选：ACD．【点睛】此题考查了合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方等知识，熟练掌握法则是解题的关键．3.计算（-2a）6÷a2正确的是（）A.12a3 B.-12a4 C.64a4 D.64a3【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方法则和单项式除以单项式的运算法则进行计算后即可确定正确的选项．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方法则和整式的除法，了解积的乘方法则和整式除法的运算法则是解答本题的关键，难度较小．4.若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（）A.10 B.20 C.50 D.40【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆运算进行计算即可；【详解】∵3a=5，3b=10，∴3a+b==5×10=50,故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．5.（-x2-y）2等于（）A.-x2-2xy+y2 B.-x4-2x2y+y2 C.x4+2x2y+y2 D.x4-2xy-y2【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式将式子展开即可．【详解】（-x2-y）2，故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的展开式，熟练地掌握完全平方公式是解题的关键．口诀：首平方，尾平方，积的二倍放中央．6.若，则a+b等于（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则将展开即可求出a、b的值即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，代数式求值，正确计算出是解题的关键．7.如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（）A.（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B.（m+n）2＝m2+2mn+n2C.（m﹣n）2＝m2+n2 D.m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）【答案】D【解析】【分析】分别表示图（1）和图（2）的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论．【详解】图（1）中，①、②两部分的面积和为：m2﹣n2，图（2）中，①、②两部分拼成长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形面积为：（m+n）（m﹣n），因此有m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故选：D．【点睛】考查平方差公式的几何背景，分别表示两个图形中阴影部分的面积是得出答案的关键．8.如图，已知直线AB与CD相交于O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是（）A.同位角 B.对顶角 C.互为补角 D.互为余角【答案】D【解析】【分析】根据∠AOE+∠EOD+∠ODB=180°及∠EOD=90°可得出∠AOE和∠DOB关系．【详解】解：由题意得：∠AOE+∠EOD+∠ODB=180°，∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∴∠AOE和∠DOB互余．故选D．【点睛】此题主要考查了垂直的定义，同位角的定义和对顶角的性质，要注意领会由垂直得直角这一要点．9.如图，CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D，则下列说法中正确的是（）A.∠α的余角只有∠B B.∠α的补角是∠DACC.∠α与∠ACF互补 D.∠α与∠ACF互余【答案】C【解析】【分析】根据题意CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D，结合图形可得∠α的余角与补角，逐项分析判断即可求解．【详解】∵CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，∴∠B+∠α=∠DAC+∠α=90°，所以A不正确；∴∠α+∠DAE=180°，所以B也不正确；∵∠DAC+∠ACD=∠DAC+∠α=90°，∴∠ACD=∠α，∵∠ACD+∠ACF=180°，∴∠ACF与α互补．故C正确，D不正确．故选C．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，掌握余角与补角的定义是解题的关键．10.如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，给出以下结论：①点B到AC的垂线段就是线段AB；②AB，AD，AC三条线段中，线段AD最短；③点A到BC的距离就是线段AD的长度；④点C和点B的距离就是线段CA的长度．其中正确结论共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义，可判断①；根据垂线段的性质，可判断②；根据点到直线的距离，可判断③，根据两点间的距离，可判断④．【详解】解：①点B到AC的垂线段就是线段AB，故①正确；②AB、AD、AC三条线段中，线段AD最短，故②正确；③点A到BC的距离就是线段AD的长度，故③正确；④点C和点B的距离就是线段BC的长度，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离和两点间的距离，利用了垂线段的性质，注意垂线段是几何图形，点到直线的距离是垂线段的长度．二、填空题11.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为，用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000053=5.3×10-7；

故答案为：5.3×10-7．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.＝_____．【答案】【解析】【分析】一个数的偶次幂等于它的相反数的偶次幂，即，再把看成一个整体，然后利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可得出结果．【详解】解：==；故答案为：．【点睛】本题主要考查的是同底数幂相乘，关键掌握，n为偶数．13.若是一个完全平方式，则______【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵是一个完全平方式，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键．14.如果，那么a，b，c三数的大小为_______．【答案】a>c>b##b<c<a【解析】【分析】首先根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则，分别计算出a、b、c的值，然后再比较大小，即可得到答案．【详解】∵a=，b==，c==，∵<<1，∴b<c<a．故答案为：b<c<a．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数大小比较的知识；解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的性质，从而完成求解．15.已知，，则________．【答案】6【解析】【分析】根据完全平方公式，可得出，即可求出再整体代入即可．【详解】，，即，又，则，．故答案为：6．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2是解题的关键．16.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，∠EBD=145°，则∠ABF的度数为_____．【答案】55°##55度【解析】【分析】根据已知条件，利用互补关系，互余关系解题．【详解】解：∵∠CBE＋∠EBD＝180°，∠EBD＝145°，∴∠DBF＝180°−∠EBD＝35°，∵AB⊥CD，∴∠ABF＝90°−∠DBF＝55°．故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了角与角的关系，即余角、补角的关系，利用互余，互补的定义得出角的度数是解答此题的关键．三、解答题17.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用括号内的每一项除以单项式即可；（2）根据平方差公式和多项式乘以多项式计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、平方差公式、多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．18.用乘法公式计算（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）1【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可；（3）根据平方差公式进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式．19.先化简，再求值：，其中a，b满足．【答案】－2a＋8b－4，2．【解析】【分析】先利用完全平方公式、整式的乘法与加减法计算括号内的运算，再计算整式的除法，然后根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，最后代入求解即可．【详解】原式，解得将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值、绝对值的非负性、偶次方的非负性，掌握整式的化简方法是解题关键．20.如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片（1）求剩余部分面积．（2）求出当a＝3，b＝2时的面积．【答案】（1）（2）13【解析】【分析】（1）首先利用大长方形的面积减去小长方形的面积列出整式，然后化简，即可得出结果；（2）根据（1）中算出的结论，把a＝3，b＝2代入并计算，即可得出结论．小问1详解】解：剩余部分的面积为：．【小问2详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积、代数式求值，解本题的关键在正确列出阴影部分面积的代数式．21.如图，已知AO⊥BO，CO⊥DO，垂足为点O，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝15°，求∠AOD和∠BOC的度数．【答案】∠AOD=120°，∠BOC=60°【解析】【分析】先根据垂直的定义得到∠AOB=∠COD=90°，再根据角平分线的定义求出∠BOD=2∠BOE=30°，由此即可得到答案．【详解】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，∴∠AOB=∠COD=90°，∵OE为∠BOD的角平分线，∠BOE=15°，∴∠BOD=2∠BOE=30°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=120°，∠BOC=∠COD-∠BOD=60°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义，正确求出∠BOD=2∠BOE=30°是解题的关键．22.小明在做一道计算题时做了如下计算：，请按照小明的方法，计算．【答案】【解析】【分析】结合题意构造平方差公式的形式进行求解即可．【详解】原式．【点睛】本题考查平方差公式的应用，理解题干中介绍的方法并灵活运用是解题关键．23.如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成平方差的形式）．（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式．（4）请应用这个公式完成下列各题：①已知，则．②计算：．【答案】（1）（2），，（3）（4）【解析】