梅州市大埔县古村中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

广东省梅州市大埔县古村中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的相关运算法则进行计算判断即可．【详解】解：A选项中，因为中两个项不是同类项，不能合并，所以A中计算错误，不符合题意；B选项中，因为，所以B中计算错误，不符合题意；C选项中，因为，所以C中计算错误，不符合题意；D选项中，因为，所以D中计算正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方，熟记“整式加减法法则和幂的相关运算性质”是解答本题的关键．2.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为A.6.5×107 B.6.5×10－6 C.6.5×10－8 D.6.5×10－7【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．

故答案为D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列各式，能用平方差公式计算的是（）A.(x＋2y)(2x－y) B.(x＋y)(x－2y)C.(x＋2y)(2y－x) D.(x－2y)(2y－x)【答案】C【解析】【详解】试题分析：A、（x+2y）（2x﹣y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；B、（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式形式，故本选项错误；C、（x+2y）（2y﹣x）=﹣（x+2y）（x﹣2y）=﹣x2+4y2，正确；D、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）2，故本选项错误．故选C考点:平方差公式4.如与的乘积中不含的一次项，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含的一次项求出的值即可．【详解】解：原式，由结果不含的一次项，得到，解得：，故选：B．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.已知，则的补角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两个角的和为，两个角互为补角，由此即可解答．【详解】解：∵，∴的补角为．故选：C．【点睛】本题考查了补角的定义，熟知和为的两个角互补是解决问题的关键．6.若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定【答案】B【解析】【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．【详解】解：设三个角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x=180°，解得x=18°．故三个角为36°，54°，90°．所以这个三角形一定是直角三角形，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，由条件计算出角的大小是解题的关键．7.星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）A.小王去时的速度大于回家的速度 B.小王在朋友家停留了10分钟C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路【答案】B【解析】【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【详解】解：小王去时的速度为：2÷20＝0.1千米/分，回家的速度为：2÷（40−30）＝0.2千米/分，所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30−20＝10，所以B对．

故选：B．【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的意义是关键．8.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据折叠的性质可得，再根据平行线的性质即可得．【详解】解：如图，由折叠的性质得：，，，∵四边形是矩形，，，故选：B．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、平行线的性质，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．9.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可求解．【详解】解：∵，∴故选：B．【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10.下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.相等角是对顶角C.三角形的角平分线在三角形的内部 D.三条线段组成的图形叫三角形【答案】C【解析】【分析】根据三角形角平分线的定义，对顶角的性质，平行线的性质及三角形的定义逐一判断可得．【详解】解：、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误，不符合题意；、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误，不符合题意；、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项正确；、三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫三角形，此选项错误，不符合题意；故选：．【点睛】此题考查了三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的定义、三角形角平分线的定义、对顶角的性质及平行线的性质．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.计算：________________．【答案】【解析】【分析】据“同底数幂相乘，底数为变指数相加”作答．【详解】解：故答案为：．【点睛】此题考同底数幂相乘，注意的指数是1，不是0．12.若是完全平方式，则_____．【答案】【解析】【分析】根据完全平方式的特点解答．【详解】解：∵是完全平方式，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，正确掌握完全平方式的特点：或是解题的关键．13.如图，l1∥l2，等边△ABC顶点A、B分别在l1，l2上，∠2＝45°，则∠1度数为___．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，以及等边三角形的性质即可解得．【详解】如图：∵l1∥l2∴∠2=∠ABD∵△ABC为等边三角形∵∠ABC=60°∵∠2=45°∴∠1=∠ABC-∠ABD=15°故答案为：15°.【点睛】本题考查了平行线的性质，以及等边三角形的性质，熟记以上性质是解题之关键．14.一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是_______．【答案】17【解析】【分析】等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】解：①当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长．故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15.若，则_____．【答案】【解析】【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解∶当时，故答案为∶．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16.如图，中，，，将沿折叠，点落在形内的，则的度数为____．【答案】【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，根据图形翻折变换的性质得出的度数，进而可得出的度数，再由四边形的内角和为即可得出结论．【详解】解：中，，，，由翻折而成，，，．故答案为：．【点睛】本题考查的是折叠性质、三角形内角和定理及四边形内角和，熟练掌握翻折的性质，熟知三角形内角和是，四边形内角和是是解答此题的关键．17.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m=1+2+22+23+…+2100，则2m=2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m=2101﹣1，所以m=2101﹣1．仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值_____．【答案】【解析】【分析】仿照题中的方法求出原式的值即可.【详解】令，则有，因此，所以，则.故答案为：.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.三．解答题（共8小题，满分62分）18.【答案】【解析】【分析】先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】==．【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可得到化简后的代数式，再把代入化简后的代数式进行计算即可．详解】解：；当时，原式．【点睛】本题考查的是整式的乘法运算中的化简求值，熟练的利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算是解本题的关键．20.尺规作图题：已知，求作（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）【答案】见解析【解析】【分析】利用作一个角等于已知角的方法作即可解题．【详解】解：如图，为所作．【点睛】本题考查作图——复杂作图，作一个角等于已知角，解题关键是熟悉基本作图，把复杂作图转为基本作图，逐步操作．21.如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，求∠CHD的度数．【答案】45°【解析】【分析】延长CH交AB于点F，锐角三角形三条高交于一点，所以CF⊥AB，再根据三角形内角和定理得出答案．【详解】解：延长CH交AB于F，在△ABC中，三边的高交于一点，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°.

【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的高的性质，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理和三角形高的性质．22.我市天台山管理处为更好地宣传天台山景区，准备印制景区风景名胜的宣传册．该宣传册每册需要10张8k大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该宣传册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，印数至少1000册，制版费的价格为：彩色页300元/张，黑白页50元/张．印刷费与印数的关系见表．印数a（单位：册）不超过5000大于等于5000，不超过10000彩色（单位：元/张）2.22.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）印制这批宣传册的制版费为元．（2）若印制6000册，那么共需多少费用？（3）如印制x册（x大于等于5000，小于10000），所需费用为y元，试用x表示y．【答案】（1）1500（2）71100元（3）【解析】【分析】（1）根据制版费=彩据制版费+黑白制版费，代入数据即可求出数值；（2）根据总费用=制版费+印刷费，代入数据即可求出数值；（3）分和两种情况找出关于的函数关系式，合并在一起即可得出结论；【小问1详解】解：印制这批纪念册的制版费为：（元）故印制这批纪念册的制版费为1500元故答案为：1500【小问2详解】印制6000时，需要的费用为：（元）故若印制6000册，那么共需71100元的费用；【小问3详解】由已知得：当时当时综上可知：y与x之间的关系式为【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是：（1）（2）根据数量关系列式计算；（3）根据数量关系找出关于的函数关系式，本题属于基础题，难度不大23.将下面的推理过程及依据补充完整：已知：如图，平分，，求证：平分．证明：∵平分（已知），∴①，∵（已知），∴②（③），∴（等量代换），∵（已知），∴④（⑤）（⑥）．∴⑦⑧（等量代换），∴平分．【答案】；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；【解析】【分析】首先根据角平分线定义和平行线的性质得出，再结合平行线的性质得，即可得出，最后根据平分线的定义得出答案．【详解】证明：∵平分（已知），∴，∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换），∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．∴（等量代换），∴平分．故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；【点睛】本题考查角平分线的判定与性质、平行线的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．24.图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于________；（2）观察图2写出三个代数式，，mn之间等量关系________；（3）若，，则①的值为________；②的值为________﹔③的值为________．【答案】（1）（2）（3）①13；②19；③343【解析】【分析】（1）根据线段的差可得结论；

（2）方法1，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个长方形面积，方法2，阴影部分小正方形的边长为,即可计算出面积，可得两次计算的都是阴影部分的面积，即可得出答案；

（3）分别根据完全平方公式可解答．【小问1详解】图2中的阴影部分的正方形的边长等于；

故答案为：；【小问2详解】根据题意，方法1：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个长方形面积，即；

方法2，阴影部分小正方形的边长为，则面积为；

∴；

故答案为：；【小问3详解】由（2）知：,

，

①；

故答案为：13；

②；

故答案为：19；

③；

故答案为：343．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键．25.已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．（1）如图1，求证：EF∥GH；（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于