东莞市长安实验中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学期中时间：120分钟满分：120分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵二次根式有意义，∴，解得：．故选A．2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A．是最简二次根式，故该选项正确；B．，被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误；C．被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误；D．，被开方数含有分母，故该选项错误．故选：A．3.如图，是的中位线，若，则的长是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵是的中位线，，∴．故选：B．4.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23答案：B解析：解：A、∵，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、3和不是同类项，不能合并，即不满足题意；B、，即不满足题意；C、，计算正确，符合题意；D、，即不满足题意．故选C．6.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.两组对角分别相等答案：B解析：A、是菱形的性质，是矩形的性质，故本选项不符合题意；B、是矩形的性质，不是菱形的性质，故本选项符合题意；C、是菱形的性质，不是矩形的性质，故本选项不符合题意；D、矩形、菱形的对角都相等，故本选项不符合题意；故选：B．7.如图，平行四边形中，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵四边形是平行四边形∴，∴，∴，∵，∴，∴，故选：A．8.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边的长度为：，∴它的面积：；故选：B．9.如图，直线，交于两点，分别是的角平分线，则四边形是（）A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定答案：C解析：根据，可推出，，推出，，即可证明四边形ABCD平行四边形，根据，可得，即，即可证明四边形ABCD是矩形．∵，∴，，∴，，∴,，∴四边形ABCD是平行四边形，∵，∴，即，∵四边形ABCD是平行四边形，且其中一个角为90°，∴四边形ABCD是矩形，故选：C．10.如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：连接，∵四边形是菱形，∴，，，∴，，又∵，，∴，∴四边形为矩形，∴，当时，值最小，此时，，∴，∴的最小值为，故选：．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：=_____．答案：.解析：解：故答案为：．12.若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为________．答案：24解析：解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴该菱形的面积为，故答案为：．13.已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．答案：5或解析：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，第三边的长为：；②长为3、4边都是直角边时，第三边的长为：；∴第三边的长为：或5，故答案为：或5．14.平行四边形的对角线、相交于点O，要使平行四边形是矩形请添加一个条件____________．答案：（答案不唯一）解析：解：若使平行四边形变为矩形，可添加的条件是：；（对角线相等的平行四边形是矩形）等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故答案为：（答案不唯一）．15.如图，在□ABCD中，∠DAO=60°，AB=8，点A(-3，0)，则点C的坐标为____________．答案：(8，)解析：∵点A坐标为（﹣3，0），∴AO＝3，∵∠DAO＝60°，AO⊥DO，∴，∴AD＝2AO＝6，∴DO＝，∴DO＝3，∴D（0，3），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝8，，∴点C坐标（8，3）．故答案为（8，3）．三．解答题（—）（共2小题，每小题5分，共10分）16.计算：．答案：解析：解：．17.已知，，求代数式的值．答案：3解析：解：，，．四．解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）18.如图，在中，，，，，求、的长答案：12，解析：解：在中，，∴,∵，∴．19.如图，在中，点分别是的中点，延长至点，使，连接．求证：四边形是平行四边形．答案：见解析解析：证明：∵在中，点，分别是边，的中点，∴是的中位线，∴，，∵，，，共线，∴，．∴四边形是平行四边形．20.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．答案：见解析解析：证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF.五．解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分）21.如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E、F在对角线上，且，求证：四边形是矩形．答案：见解析解析：证明：在平行四边形中，∵对角线相交于点O，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，即，∴四边形是矩形．22.如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求图中阴影部分土地的面积．答案：（1）见解析（2）24平方米解析：小问1：解：直角三角形ABC中，，，，，，，是直角三角形；小问2：（平方米）．23.如图，中，，，．（1）直接写出的长度______．（2）设点P在上，若．求的长；答案：（1）16（2）解析：小问1：解：∵，，，∴在直角三角形中，；小问2：解：∵，∴，设，则，在直角三角形中，∴，解得：，∴．六．解答题（四）（共2小题，每小题10分，共20分）24.如图，在四边形中，，，对角线，交于点，且平分，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）连结，交于点，若，则______度．答案：（1）证明见解析（2）解析：小问1：证明：，，为的平分线，，，，，，，四边形是平行四边形，，平行四边形菱形；小问2：，，平行四边形是菱形，，，平行四边形是菱形，，，，，，．25.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一