广东省东莞市虎外、丰泰、嘉外联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

机密★启用前2023-2024学年度第二学期期中考试八年级数学说明：1.全卷共4页，卷面5分，满分120分.考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应的该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.答案：B解析：A．无意义，故A不符合题意；B．是二次根式，故B符合题意；C．是三次根式，故C不符合题意；D．没有说明a的取值范围，时无意义，故D不符合题意；故选B．2.在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（）A.7 B.8 C.9 D.10答案：D解析：解：斜边为，故选D.3.在平行四边形中，，则等于（）A. B. C. D.答案：D解析：解；∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故选；D．4.如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：A、由图象可知，对于给定的的值，都有2个值与其对应，故此选项能表示不是的函数，符合题意；B、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意；C、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意；D、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意；故选：A．5.如图，已知点D，E，F分别是的中点，的周长为，则的周长是（）A.6 B.7 C.8 D.答案：A解析：解：∵D，E，F分别是的中点，∴是的中位线，∴，∵的周长为，∴，∴的周长为，故选：A．6.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.答案：B解析：(A)原式=2，故A不是最简二次根式；(C)原式=2，故B不是最简二次根式；(D)原式=，故D不是最简二次根式；故选B.7.顺次连接任意四边形的各边中点，所得图形一定是（）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形答案：D解析：如图，任意四边形的各边中点分别为E、F、G、H，连接，则，所以，所以四边形是平行四边形，故选D．8.如图，矩形中，对角线，交于点O，若，，则长为（）A. B.4 C.3 D.5答案：B解析：解：由矩形对角线相等且互相平分可得，即为等腰三角形，又，为等边三角形．故，．故选：B．9.小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如图1，四边形是正方形，，，在图2中，连接交于，，，是等边三角形，则，四边形是菱形，，，，，，故选：C．10.如图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（）A.5 B.4.8 C.3 D.2.4答案：B解析：如图，连接BD．∵在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，即∠ABC=90°．又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形EDFB是矩形，∴EF=BD．∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，∴EF的最小值为4.8，故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11.函数的取值范围是______．答案：解析：解：∵，∴∴函数的取值范围是故答案：．12.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．答案：内错角相等，两直线平行解析：解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．故答案为：内错角相等，两直线平行．13.如图，一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了到达A处，在港口的东南方向处有一灯塔B，此时A，B之间的距离为____________．答案：解析：解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴，根据勾股定理得：（海里）．故答案为：．14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝5，BD＝12，则菱形ABCD的面积为_____．答案：96解析：∵菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，∴DO⊥CO，DO＝BO＝BD＝6，∵E是DA边上的中点，∴OE＝DC，∴DC＝10，∴OC＝＝8，∴AC＝2OC＝16，∴则菱形的面积＝×16×12＝96，故答案为96．15.如图，正方形中，点E是上一点，点F在的延长线上，且，连接，其中交于点G，下列结论：①；②；③若，则；④若E为的中点，则．其中正确的结论是_________（填写所有正确结论的序号）答案：①③##③①解析：解：在和中∵∴∴，∵∴是等腰直角三角形∴故①正确；∵∴△BCD与△EDF不全等故②错误；当时，在中，由勾股定理得∴故③正确；E为AB的中点时，在中，由勾股定理得∴∵∴故④错误；∴正确的是①③；故答案为①③．三、解答题（一）（共2小题，每小题5分，共10分）.16.计算：（1）．（2）．答案：（1）（2）50小问1解析：解：小问2解析：17.如图，在中，，求证：四边形是平行四边形．答案：见解析解析：证明：四边形是平行四边形，∴，，即，，，即，四边形为平行四边形．四、解答题（二）（共3小题，每小题6分，共18分）18.如图，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况．（1）他到达离家最远的地方是哪个填时间？_______离家_______km．（2）10时到12时他骑行了多远？（3）他由离家最远的地方返回到家的平均速度是多少？答案：（1）12：00时；30（2）15千米；（3）15千米时．小问1解析：解：由图象看出时到达离家最远的地方，离家30千米；小问2解析：解：由图象可得：10时到12时他骑行了千米；小问3解析：解：（千米时）答：他由离家最远的地方返回到家的平均速度是15千米时．19.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．答案：解析：解：m，m，m，在中，，m，设秋千的绳索长为m，则m，故，解得：，答：绳索的长度是5m．20.如图：在四边形中，，，，，．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求四边形的面积．答案：（1）为直角三角形，理由见解析．（2）小问1解析：为直角三角形，理由如下：根据题意可得．在中．所以，为直角三角形，且．小问2解析：．五、解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分）21.李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）．（1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/，大理石造价为元/，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式答案：（1）（2）元小问1解析：解：长方形的周长为；小问2解析：解：长方形的面积：，大理石的面积：，壁纸的面积：，整个电视墙的总费用：（元）．22.如图，在四边形ABCD中，，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，答案：（1）证明见解析：；（2）4解析：解：（1）证明：∵AD∥BC，EC=AD，

∴四边形AECD是平行四边形．

又∵∠D=90°，

∴四边形AECD是矩形．（2）∵AC平分∠DAB．

∴∠BAC=∠DAC．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠BAC=∠ACB．

∴BA=BC=5．

∵EC=2，

∴BE=3．

∴在Rt△ABE中，AE=．23.如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．答案：（1）见解析；（2）解析：（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE平行四边形．∴EC∥AB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD＝DB＝CD．∴EC＝AD．四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是菱形．（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，是等边三角形∴AD＝DB＝CD＝6．∴AB＝12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE＝BC＝6．∴菱形．六、解答题（四）（共2小题，每小题9分，共18分）24.如图，已知是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点，点，在边上任取一点D，将沿翻折，使点A落在边上，记为点E．（1）直接写出点B的坐标__________；（2）求的长；（3）若在x轴正半轴上存在点P，使得为等腰三角形，求点P的坐标．答案：（1）（2）（3）或或．小问1解析：解：点，点，，将沿翻折，使点落在边上，记为点，，，∴．小问2解析：解：，，，设，则，，，，解得：，．小问3解析：解：①当时，，，此时点与点重合，点坐标为；②当时，过点作轴于点，则，在中，，设，则，，在中，，，解得：，点的坐标为；③当时，过点作轴于点，，同②得，，点的坐标为；综上，点的坐标为或或．25.课本再现（1）如图1，在中，D，E分别是边，的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长到点F，使，连接，证明：四边形是平行四边形．类比迁移（2）在四边形中，E为的中点，点G、F分别在、上，连接、、，且．①如图2，若四边形是正方形，、、之间的数量关系为________；②如图3，若四边形是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由．方法运用（3）如图4，在四边形中，，，E为的中点，G、F分别为、边上的点，若，，，请直接写出的长．答案：（1）见解析（2）①，理由见解析②①中结论仍然成立，理由见解