梅州市大埔县三河中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

广东省梅州市大埔县三河中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单项式乘单项式的运算法则求解即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查单项式乘单项式运算，掌握运算法则，并注意符号是解题关键．2.一个角的补角比这个角的余角的倍少，这个角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先设出这个角，再分别表示出这个角的补角和余角，根据题干中的等量关系进行计算即可求解．【详解】解：设这个角为，这个角的补角为，这个角的余角为，这个角的补角比这个角的余角的倍少，，解得：，故选：C．【点睛】本题考查余角和补角，解题的关键是利用补角和余角的关系列出方程．3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示为．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．【详解】解：∵不符合平方差公式的特点，∴选项A不符合题意；∵，∴选项B不符合题意；∵，∴选项C符合题意；∵，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．5.图中，直线，相交，：：，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由邻补角互补，求出的度数，由对顶角相等即可求出的度数．【详解】，，，．故选：．【点睛】本题考查对顶角，邻补角，关键是掌握对顶角，邻补角的性质．6.如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．【详解】解：∵四边形是长方形，∴，∴，∵沿折叠D到，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠性质，注意：平行线的性质有：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．7.，为实数，整式的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分组，然后运用配方法得到，最后利用偶次方非负性得到最小值．【详解】解：，∵，∴当时，原式有最小值，最小值．故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式的应用和偶次方的非负性，正确运用该完全平方公式是解答本题的关键．8.下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（）红色瓷砖数量（r）34567白色瓷砖数量（w）68101214A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图表，观察发现w的值是r的值的2倍可得w与r之间的表达式．【详解】根据表格可知，w与r之间的关系式是，故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛．9.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可求解．【详解】解：∵，∴故选：B．【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10.甲骑自行车从地到地，乙骑电动车从地到地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动，设甲、乙两人间的距离为（单位：），甲行驶的时间为（单位：），与之间的关系如图所示，则下列结论中不正确的是（）A.出发时，甲、乙同时到达终点B.出发时，乙比甲多行驶了C.出发时，甲、乙在途中相遇D.乙的速度是甲的速度的两倍【答案】A【解析】【分析】由点与点的含义可判断A，

当分钟时，乙行驶，甲行驶了，可判断B，

由的含义可判断C，

再分别求解甲、乙的速度可判断D，从而可得答案．【详解】解：由点，

可得，两地相距，再由点，

结合图象，可得乙花15分钟到达目的地，由，可得甲花30分钟到达目的地，故A符合题意；当分钟时，乙行驶，甲行驶了，则乙比甲多行驶，故B不符合题意；由分钟时，，

所以出发10分钟时，甲、乙在途中相遇，故C不符合题意；甲的速度为：（米/分钟），乙的速度为：（米/分钟），所以乙的速度是甲的速度的2倍，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是从图象中获取信息，同时考查利用图象解决行程问题，掌握点的坐标的实际含义是解题的关键．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.圆的面积与半径之间的关系是，请指出公式中常量是______________________．【答案】【解析】【分析】由题意根据常量的定义即数值始终不变的量，进行分析即可确定．【详解】解：圆的面积与半径之间的关系中是数值始终不变的量，即是常量．故答案：．【点睛】本题考查函数的常量，熟练掌握常量的定义即数值始终不变的量是解题的关键．12.若是一个完全平方式，则为的值___________.【答案】或；【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式求解即可．【详解】∵关于x的二次三项式x2−2（m−1）x＋16是一个完全平方式，∴−2（m−1）x＝±2×4x∴m−1＝±4，∴m＝−3或5．故答案为：−3或5．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．13.计算：_______．【答案】【解析】【分析】先将负整数幂和0次幂化简，再进行即可．【详解】解：原式；故答案为：．【点睛】本题考查实数混合运算，熟练掌握负整指数幂与零指数幂运算法则是解题的关键．14.已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____．【答案】t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，故答案为t=﹣0.006h+20．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．15.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．【答案】18°##18度【解析】【分析】根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得．【详解】解：∵，，∴，∵四边形AEGH为矩形，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．16.中，，和的平分线相交于点P，则_________．【答案】【解析】【分析】根据三角形的内角和等于求出，再根据角平分线的定义，求出，然后利用三角形的内角和等于列式计算即可得解；【详解】解：，，与的角平分线相交于P，，在中，．故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键17.如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，交于点，若，则___________．【答案】##30度【解析】分析】根据题意可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义求出，再利用折叠的性质可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，由折叠得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分62分）18.计算：【答案】﹣2﹣【解析】【分析】由题意结合乘方、零指数幂、负指数幂和去绝对值方法进行运算后合并同类项即可．【详解】解：（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝-1+1﹣3﹣+1＝﹣2﹣．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握乘方、负指数幂和去绝对值的方法是解题的关键．19.先化简，再求值：其中，．【答案】﹣2a2+2ab，．【解析】【分析】先算多项式乘法，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】原式=a2+4ab+4b2﹣3a2+ab﹣3ab+b2﹣5b2=﹣2a2+2ab当a，b=2时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解答此题的关键．20.尺规作图题：已知，求作（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）【答案】见解析【解析】【分析】利用作一个角等于已知角的方法作即可解题．【详解】解：如图，为所作．【点睛】本题考查作图——复杂作图，作一个角等于已知角，解题关键是熟悉基本作图，把复杂作图转为基本作图，逐步操作．21.如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．【答案】（1）平行，理由见解析（2）54°【解析】【分析】（1）由，可得到直线与平行，可得到与间的关系，再由判断与的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的性质得到的度数，利用角的和差的关系得出结论．【小问1详解】解：．理由：，，．，．．【小问2详解】解：，平分，．，又．，于，．.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质，综合性较强，解题的关键是掌握平行线的性质和判定．22.已知的展开式中不含项，常数项是．（1）求m、n的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）7【解析】【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出，的值；（2）先将原式进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．【小问1详解】解：原式，由于展开式中不含项，常数项是，则且，解得：，；【小问2详解】由（1）可知：，，原式．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度；（2）小明在甲地游玩多少时间？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【答案】（1）20km/h；（2）0.5h；（3）30km．【解析】【分析】（1）根据图象可以得到小明家与甲地的路程，由速度＝路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；（2）图象中线段表示小明在甲地游玩的时间，根据图象可求出游玩的时间；（3）设小明到乙地所用的时间为x小时，则小明从家到乙地的路程为，妈妈从家到乙地的路程为，由此可列出方程求出x的值，从而得到小明家到乙地的路程．【小问1详解】根据函数图象得，小明骑车骑了10km用0.5h，所以小明骑车的速度为：【小问2详解】小明在甲地游玩的时间为：【小问3详解】设小明到乙地所用的时间为x小时．根据题意，得，解得：所以从家到乙地的路程为【点睛】本题考查从函数图象获取信息，读懂图象信息，掌握数形结合思想是解题的关键．24.从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②计算：．【答案】（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）①7；②．【解析】【分析】（1）分别表示出图1阴影部分的面积和图2阴影部分的面积，由二者相等可得等式；（2）①将已知条件代入（1）中所得的等式，计算即可；②利用平方差公式将原式的各个因式进行拆分，计算即可．【详解】解：（1）图1阴影部分的面积为a2-b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a-b），二者相等，从而能验证的等式为：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）①∵a-b=3，a2-b2=21，a2-b2=（a+b）（a-b），∴21=（a+b）×3，∴a+b=7；②====．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其在计算中的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．25.如图，，点P为平面内一点．（1）如图①，当点P在与之间时，若，则＝°；（2）如图②，当点P在点B右上方时，之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）（3）如图③，平