沈阳市于洪区2022-2023学年七年级下学期阶段性测试数学试题【带答案】

于洪区2022－2023学年度下学期阶段性测试七年级数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、与不是同类项，原式不能合并，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．2.如图，直线，直线与相交，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质可得，由邻补角的定义可得，进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，，，，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．3.某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10-n的形式是关键．4.下列各式不能使用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，不能使用平方差公式计算，本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．5.下列长度的三条线段（单位：）能组成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.6，8，16 D.17，17，25【答案】D【解析】【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，对各选项进行计算判断即可．【详解】解：∵，∴A不能组成三角形，故不符合要求；∵，∴B不能组成三角形，故不符合要求；∵，∴C不能组成三角形，故不符合要求；∵，∴D能组成三角形，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．解题的关键在于熟练掌握：三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6.下列图形中，由能得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理，并结合图形逐一判断即可解答．【详解】解：A、根据同位角相等，两直线平行，由得到，故A符合题意；B、未知，不能得到，故B不符合题意；C、由能得到，故C不符合题意；D、如图：若，，则，故不能得到，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．7.如图，，，下列条件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，然后根据全等三角形的判定方法分别对各选项进行判断即可．【详解】解：，，，，即，A.当时，，由，可证得，故该选项不符合题意；B.当时，由，可证得，故该选项不符合题意；C.当时，由，可证得，故该选项不符合题意；D.当时，不能证得，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等会三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．8.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，A选项是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．9.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑时间，他们得到如下数据：支撑物高度（）小车下滑时间（）下列说法错误的是（）A.当时， B.随着逐渐变大，逐渐变小C.每增加，减小 D.随着逐渐变大，小车下滑的平均速度逐渐加快【答案】C【解析】【分析】根据表格数据，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.当时，故该选项正确，不符合题意；B.随着逐渐变大，逐渐变小，故该选项正确，不符合题意；C.每增加，减小的值不一定，故该选项不正确，符合题意；D.随着逐渐变大，小车下滑平均速度逐渐加快，故该选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．10.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②与互为补角；③若，则；④．其中一定正确的序号是（）A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】由题意知，，则，进而可判断①的正误；由，可得，则与互为补角，进而可判断②的正误；由，可得，则，，进而可判断③的正误；由题意知，，即，由，可得，则，进而可判断④的正误．【详解】解：由题意知，，∴，①不一定正确，故不符合要求；∵，∴，∴与互为补角，②一定正确，故符合要求；∵，∴，∵，∴，③一定正确，故符合要求；由题意知，，即，∵，∴，∴，④一定正确，故符合要求；故选：B．【点睛】本题考查了三角板中角度计算，平行线的判定，三角形内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．二、填空题（每小题3分，共18分）11.若，，则=____．【答案】15【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】解：∵2x=5，2y=3，∴2x+y=2x×2y=15，故答案为：15．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12.如图，点A，B，C，D在直线l上，，，，，，则点到直线l的距离为______．【答案】5【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【详解】解：∵，，∴P到l的距离是垂线段的长度．故答案为：5．【点睛】本题考查了点到直线距离，掌握点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度是关键．13.若的补角为125°，则的余角的度数为______°．【答案】【解析】【分析】根据余角和补角的定义，即可解答．【详解】解：∵的补角为125°，∴为：，∴则的余角的度数为：，故答案为：．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．14.如图，在一块长为100m，宽为50m的长方形草地内部，修建两条宽均为x（m）且互相垂直的内部道路，那么阴影部分草地的面积与x的关系式为______（）．【答案】【解析】【分析】结合已知条件，根据阴影部分面积=大矩形的面积两条道路的面积+两条道路重叠部分的面积即可求得答案．【详解】解：∵大长方形草地的长为100m，宽为50m，两条道路的宽均为xm，则大长方形草地的面积为，两条道路的面积分别为，，两条道路重叠部分的面积为，那么阴影部分的面积为，即，故答案为：．【点睛】本题考查单项式乘法的几何应用，结合图形及已知条件，利用面积的和差表示出阴影部分的面积是解题的关键．15.如图，是的中线，它们相交于点O．若的面积是12，则图中阴影部分的面积为______．【答案】4【解析】【分析】由是的中线，可得，，，根据，计算求解即可．【详解】解：∵是的中线，∴，，，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了中线的性质．解题的关键在于熟练掌握：顶点到中线交点的距离与中线交点到对边中点的距离的比值为．16.如图，，平分，点M，E，N分别是射线，，上的动点（M，E，N不与点O重合），且，垂足为点，连接交射线于点．若中有两个相等的角，则的度数为______．

【答案】或或【解析】【分析】利用角平分定义求出的度数，利用三角形内角和定理求出的度数，然后分；，讨论即可．【详解】解：∵，平分，∴，又，∴，∴，①当时，；②当时，，∴；③当时，，∴；综上，的度数为或或．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，注意：三角形的内角和为，根据题意，正确分类讨论是解题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，单项式的乘除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，．【答案】﹣xy，【解析】【分析】原式被除数括号中第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算，得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy）＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）＝（﹣x2y2）÷（xy）＝﹣xy，当x＝10，y＝﹣时，原式＝﹣10×（﹣）＝．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除以单项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．19.如图，为的延长线上一点．（1）用尺规作图的方法在上方作，使；（2）在（1）的条件下，若，恰好平分，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）以C为顶点，作即可；（2）根据已知判断出，从而根据平行线的性质求出，关键角平分线的定义得到，再根据邻补角求出结果．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解决此类问题的关键．也考查了平行线的判定和性质以及角平分线的定义．四、（每小题8分，共16分）20.补全下列推理过程：如图，，，试说明．解：∵（已知）∴（__________）∴（__________）∵（已知）∴（等式的性质）即∴____________（__________）∴（两直线平行，内错角相等）【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】已知，根据同旁内角互补两直线平行，可得，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．【详解】证明：∵（已知），∴．（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知）∴（等式的性质），即，∴（内错角相等，两直线平行），∴（由两直线平行，内错角相等），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．21.如图1，将长为，宽为的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成如图2所示的大小两个正方形．（1）图2中小正方形的边长为______（用含a的代数式表示并化简）；（2）求图2中大正方形的面积（用含a的代数式表示并化简）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可；（2）观察图形，大正方形的面积等于4个直角三角形的面积与小正方形的面积和即可求解．【小问1详解】解∶∵直角三角形较短的直角边，较长的直角边，∴小正方形的边长；故答案为：；【小问2详解】解∶由题意得大正方形的面积为．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边求出小正方形的边长是解题的关键．五、（本题10分）22.已知：在和中，．（1）如图①，若，求证：．（2）如图②，若，则与间的等量关系式为__________，的大小为__________（直接写出结果，不证明）【答案】（1）证明见解析（2），α【解析】【分析】（1）利用证明，即可得到结论；（2）与（1）同理可证，得到，由得到，根据对顶角相等和三角形内角和定理得到即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∴．在和中，，∴，∴；【小问2详解】∵，∴，∴．和中，，∴，∴；如图②，设与相交于点E，∵，∴，在和中，，,，∴，故答案为：，【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．六、（本题10分）23.甲、乙两车从A地出发，沿相同的路线匀速前往B地在整个行驶过程中，甲、乙两车离A地的距离y（km）与甲车行驶的时间：（h）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：（1）A，B两地相距______千米；（2）甲车的速度为______，乙车的速度为______；（3）甲出发______小时后，甲、乙两车相距50千米．【答案】（1）300（2）60，100（3）或或或【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，写出，两地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以求出甲车和乙车的速度；（3）根据题意，可知分四种情况，然后求出相应的时间即可．【小问1详解】由图象可得，，两地相距千米，故答案：．【小问2详解】由图象可得，甲车速度为：，乙地的速度为：，故答案：，．【小问3详解】设甲出发小时后，甲，乙两车相距千米，当乙没有出发，甲，乙两车相距千米，此时，；乙出发后，甲乙相遇前：，解得：；甲乙相遇后且乙未达到终点：，解得：；甲乙相遇后且乙到达终点：由上可得，甲出发或或或小时后，甲，乙两车相距千米，故答案：或或或．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出甲乙的速度，利用数形结合分类讨论的思想方法解答．七、（本题12分）24.【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习整式乘法时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方公式：（图1），（图2）利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：（1）由图3可得等式：______；（2）利用图3得到的结论，解决问题：若，，则______；（3）利用图4解决问题：①若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片，拼出一个面积为的长方形（无空隙、无重叠地拼接），则______；②若有3张边长为a的正方形，5张边长为b的正方形，4张边长分别为a、b的长方形纸片，从中取出若干张，每种至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为______；【方法拓展】类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．（4）由图5可得等式：______．【答案】（1）；（2）21；（3）①16；②；（4）．【解析】【分析】（1）利用图形面积相等可得等式；（2）把已知代入（1）中的公式；（3）①利用面积公式展开可以得到面积关系，可得出的值；②根据题意列出代数式变形可得结论；（4）利用图形体积相等公式，利用整体与部分的关系可得：．【详解】解：（1）利用正方形面积公式得：；故答案为：；（2）由（1）知：∵，，∴，故答案为：21；（3）①长方形面积为，所以，可得：，所以；