武威市中佳育才学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

甘肃省凉州区中佳育才学校2021-2022年第一学期期末试卷七年级数学一．细心选一选（3×10=30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1.﹣相反数是（）A.﹣8 B. C.0.8 D.8【答案】B【解析】【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴的相反数是，故选B.2.下列计算正确的是（）A.x2y﹣2xy2=﹣x2y B.2a+3b=5abC.a3+a2=a5 D.﹣3ab﹣3ab=﹣6ab【答案】D【解析】【详解】试题解析：A.x2y与2xy2不是同类项，不能合并，故该选项错误；B.2a与3b不是同类项，不能合并，故该选项错误；C.a3+a2≠a5，故该选项错误；D.﹣3ab﹣3ab=﹣6ab，正确.故选D.3.据报载，目前中国移动彩铃声用户已超过，占中国移动亿余用户总数的近，用科学记数法可表示为（）A. B. C.40×109 D.0.4×109【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可求解．【详解】将用科学记数法表示为故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法以及有效数字的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.已知和是同类项，则m的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据同类项的概念（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项）分析计算即可．【详解】解：∵和是同类项，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了同类项的概念，解题的关键是注意同类项不单单是所含字母相同，相同字母的指数也分别相同．5.下列变形中正确的是()A.由5=x-2得x=-5-2 B.由5y=0得y=C.由3x=-2得x=- D.由2x=3x+5得-5=3x-2x【答案】D【解析】【分析】根据等式基本性质逐一判断即可得．【详解】解：A．由5=x-2得x=5+2，此选项错误；B.由5y=0得y=0，此选项错误；C.由3x=-2得x=-，此选项错误；D.由2x=3x+5得-5=3x-2x，此选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查等式的性质，解题的关键是应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．6.已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段BC=2cm，则AC的长是(

)A.3cm B.7cm C.3cm或7cm D.无法确定【答案】C【解析】【分析】分点C在线段AB的延长线上与点C在线段AB之间两种情况进行计算即可得解．【详解】解：∵在直线AB上画线段BC，∴AC的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB－BC=5－2=3cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB+BC=5+2=7cm．故选C．【点睛】本题考查了两点间的距离，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．7.如果是方程的解，那么的值是（）A.0 B.2 C.-2 D.-6【答案】C【解析】【分析】此题可将x=2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【详解】解：将x=2代入方程得1+a=-1，解得：a=-2．故选：C．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值．8.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A.90° B.180° C.160° D.120°【答案】B【解析】【分析】本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【详解】解：设∠AOD=x，∠AOC=90°+x，∠BOD=90°－x，所以∠AOC+∠BOD=90°+x+90°－x=180°．故选B．【点睛】在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．9.如图，OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=20°，则∠AOB=()A.40° B.50° C.90° D.80°【答案】D【解析】【详解】试题分析：由OD平分∠AOC,且∠COD=20°，可得∠AOC=2∠COD=40°，然后根据OC是∠AOB的平分线，可得∠AOB=2∠AOC=80°.故选D考点：角平分线的性质10.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2016次得到的结果为()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】将x=2代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．【详解】当x=2时,第一次输出结果=×2=1；

第二次输出结果=1+3=4；

第三次输出结果=4×=2；

第四次输出结果=×2=1，

…

2016÷3=672.

所以第2016次得到的结果为2.

故选C.【点睛】本题考查代数式求值和流程图，解题的关键是读懂流程图，掌握代数式求值.二．耐心填一填（3×8=24分）11.已知，则的值是___________.【答案】【解析】【详解】试题解析：根据题意得，a-1=0，b+2=0，

解得a=1，b=-2，

所以，（a+b）2011=（1-2）2011=-1．12.若（a﹣1）x|a|+3＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝_____．【答案】﹣1【解析】【分析】根据一元一次方程的特点即可求出a的值．【详解】解析：由一元一次方程的特点得，解得：a=﹣1．故答案为：-1【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．13.一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是__________．【答案】45°##45度

【解析】【分析】设这个角的度数为x，根据互为余角的两个角的角度和等于90°，互为补角的两个角的角度和等于180°表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，根据题意得，180°-x=3（90°-x），解得x=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了互为余角与补角的定义，一元一次方程的应用，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键．14.如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为________．【答案】75°【解析】【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针每分钟转动一次6°，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每分钟转动6°，时针才转动°，逆过来同理．【详解】解：∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴8时30分时分针与时针的夹角是8×30°+°×30-6°×30=240°+15°-180°=75°．

故答案为：75°．【点睛】本题考查的是钟面角，掌握时针和分针每格转动的速度，解题的关键是抓住等量关系是时针与分针的夹角=时针转过角度+8×30º-分针转过的角度．15.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=60°，则∠AED=____度.【答案】600【解析】【分析】先用邻补角求出∠DEF，再根据折叠的性质即可求出∠AED.【详解】∵∠CEF=60°，∴∠DEF=120°，∵折叠，∴∠AED=∠DEF=60°.【点睛】此题主要考查邻补角与折叠的性质，解题的关键是熟知邻补角的特点.16.一个两位数，个位数字为，十位数字比个位数字大1，那么这个两位数可表示为____________【答案】【解析】【分析】根据题意，先求出十位上的数字，再用十位数字×10+个位数字求出这个两位数．【详解】解：个位上数字y，十位上的数字比个位上的数字大1，

则十位数是10（y+1），

则这个数是10（y+1）+y=11y+10．

故答案为11y+10．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是正确把握数字的表示方法．17.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打_____折．【答案】七【解析】【分析】因为＝利润率，所以当商品打10x折后，售价即为1200x，而进价800为已知所以有＝5%，解不等式即可求解．【详解】解：设可以打10x折，由题意可得＝5%解之可得x＝0.7即：最多可以打七折．故答案是：七．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．18.下列单项式：，，，，…，，…根据你发现的规律，第2011个单项式是______________．【答案】【解析】【分析】发现规律：第奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，第n个单项式的系数的绝对值为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为n，根据规律解答即可．【详解】解：第奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，∴第2011个单项式的符号为负，第n个单项式的系数的绝对值为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为n，∴第2011个单项式的系数为-2011，幂为，∴第2011个单项式是，故答案为：．【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出单项式的符号，系数以及幂与序号之间的关系是解决本题的关键．三．用心答一答（本大题有9小题，共66分）19.计算与解方程（1）；（2）+[9－(－6)×2]÷(－3)；（3）5x-2(3-2x)=3；（4）．【答案】（1）-26（2）-16（3）x=1（4）【解析】【分析】（1）先把除法变成乘法，然后根据有理数乘法的分配律求解即可；（2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可；（3）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可；（4）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：；【小问4详解】解：去分母得：去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法分配律，有理数的除法，含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程，熟知解一元一次方程去分母要每一项都要乘以10以及相关计算法则是解题的关键．20.已知如图，根据下列要求画图：（1）作线段AB；（2）作射线OA、射线OB；（3）分别在线段AB、OA上取一点C、D（点C、D都不与线段的端点重合），作直线CD，使直线CD与射线OB交于点E．【答案】见解析【解析】【分析】根据题目的要求作线段、射线，直线即可.【详解】解：如图【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的作图，是一个基础题.21.先化简，再求值：，其中x=1，y=−1．【答案】，0【解析】【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后将x、y的值代入即可．【详解】解：，．当x=1，y=−1时，原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN长度．【答案】（1）MN=3（2）MN=3【解析】【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．【小问1详解】解：∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4，∴CN=2，AM=CM=1，∴MN=MC+CN=3；【小问2详解】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6，∴NM=MC+CN=AB=3．【点睛】本题考查了两点间距离，熟练掌握线段的中点性质是解题的关键．23.定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式的右边是通常的有理数运算.例如2⊕5=2（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1．（1）求（﹣2）⊕3．（2）若3⊕x=﹣5，求x的值．【答案】（1）11；（2）x=5【解析】【分析】根据新定义运算法则进行即可.【详解】解：（1）（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）3⊕x=3（3﹣x）+1=﹣5，∴9﹣3x+1=﹣5，﹣3x=﹣15，x=5【点睛】此题主要考查新定义的运算，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.24.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天可生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？【答案】分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．【解析】【详解】试题分析：根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，所以本题中的等量关系是：每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉的人数×2=每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母的人数．据此等量关系式可列方程解答．试题解析：解：设应分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人应是（22﹣x）名，根据题意得：1200x×2=2000×（22﹣x），解得：x=10，22﹣x=22﹣10=12（名）．答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．点睛：本题的关键是根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，找出题目中的等量关系，再列方程解答．25.如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数.【答案】∠MON的度数为45°.【解析】【分析】结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．【详解】解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠BOC-∠AOC）=（∠BOA+∠AOC-∠AOC）=∠BOA=45°．故∠MON的度数为45°．【点睛】本题考查角的计算及角平分线的定义．26.某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的六折优惠”，两家旅行社的全票价都是240元．（1）设学生数为x，分别表示两家旅行社的收费；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？（3）就学生数讨论哪家旅行社更优惠．【答案】（1）甲旅行社的收费为240+120x，乙旅行社的收费为144x+144．（2）当学生数是4人时，两家旅行社的收费一样．（3）学