永州市道县绍基学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题

绍基学校2023年上期质量检测（一）七年级数学（试题卷）注意事项：1.答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.本试券共6页、总分为120分，考试时间为120分钟．4.考试结束后，将答题卡交回．一、单选题（每小题3分，共30分）1.已知是方程的解，那么的值为（）A. B. C.3 D.42.下列不是二元一次方程组的有（）①②③④A.1个； B.2个； C.3个； D.4个．3.用代入消元法解方程组时，消去y后得到的方程是（）A. B.C. D.4.若单项式与是同类项，则a，b的值分别是（）A. B. C. D.5.设，则（）A B. C. D.6.下列计算错误的是()A. B.C. D.7.多项式分解因式时，应提取的公因式是（）A. B. C. D.8.如图，直线，相交于点O，若，，则度数为（）A. B. C. D.9.下列说法中正确的是（）A直线比射线长B.AB＝BC，则点B是线段AC的中点C.平角是一条直线D.两条直线相交，只有一个交点10.如图，在平面内，，点，分别在直线，上，为等腰直角三角形，为直角，若，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.若是关于的二元一次方程，则的值等于__________．12.如果关于x，y的方程组的解是，那么关于x，y的方程组的解是________．13.分解因式______．14.一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有个交点；8条直线两两相交，最多有_____个交点．15.如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则_____．如图3，调节台灯使光线垂直于点B，此时，则________．16.如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C，D两点分别与对应，若比大，则的度数为______．三、解答题（72分）17.解方程组：（1）；（2）．18.完成下列各题．（1）已知，求a的值；（2）已知，，求的值为多少．19.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，原式回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？_____________（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果__________________________；（2）以上方法叫做“换元法”．请你模仿以上方法对进行因式分解．20.如图，直线，点C是之间（不在直线上）的一个动点．（1）若与都是锐角，如图甲，写出与之间的数量关系并说明原因；（2）若把一块三角尺（）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段上，连接，且有，求与之间的数量关系．21.如图所示，将一直角三角板放在AB，CD两条平行线之间：（1）图甲中，容易求得，请直接写出图乙中∠1，∠2的数量关系；（2）请问图丙中∠1，∠2的数量关系是什么？并加以说明；（3）请直接写出图丁中∠1，∠2的数量关系．22.已知直线与直线、分别交于、两点，和的角平分线交于点，且．（1）求证：；（2）如图，和的角平分线交于点，求的度数；（3）如图，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点以每秒15°速度逆时针旋转360°后停止，射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时旋转秒，问为多少时，射线，直接写出的值______秒．23.请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：．证明：∵，，∴∴（同位角相等，两直线平行）∴（）∵（已知）∴（等量代换）∴（）∴（）24.已知．（1）如图①，点C是夹在和之间的一点，当时，垂足为C，你知道是多少度吗？（2）如图②，点，是夹在和之间的两点，请想一想：的度数为；（3）如图③，随着与之间点的增加，那么的度数为．（不必说明理由）25.【问题背景】一副三角板按图1的形式摆放，其中两个直角顶点重合在C点处，，，把含角的三角板固定，含角的三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转，设旋转的角度为在旋转过程中，点B在直线的上方．

（1）【操作发现】如图2所示，若，则度数为．（2）直接写出和之间的