汕头市潮阳区金培学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023~2024学年度第二学期七年级第一次月考数学科试卷（说明：试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列现象中，属于平移现象的是（）A.方向盘的转动 B.行驶的自行车的车轮的运动 C.电梯的升降 D.钟摆的运动【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可．【详解】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；C、电梯的升降，是平移，符合题意；D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义．2.下列命题中，是真命题的是（）A.内错角相等 B.同角的余角相等C.相等的角是对顶角 D.互补的角是邻补角【答案】B【解析】【分析】考查了命题与定理以及内错角、同角余角、对顶角、邻补角的定义和性质等知识，解题的关键是理解内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质．根据真命题的定义及内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质逐项分析即可．【详解】解：A．内错角不一定相等，故内错角相等是假命题，不符合题意；B．同角的余角相等，是真命题，符合题意；C．相等的角不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，不符合题意；D．互补的角不一定是邻补角，故互补的角是邻补角是假命题，不符合题意；故选：B．3.下列各图中，与是对顶角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查学生对顶角概念，掌握“有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角互为对顶角”是解题的关键．【详解】A.两条边没有互为反向延长线，故错误；B.两条边没有互为反向延长线，故错误；C.有公共顶点且两条边都互为反向延长线，故正确；D.两条边没有互为反向延长线，故错误；故选C．4.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.相交或垂直 D.相交或平行【答案】D【解析】【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断．【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直．故选：D．【点睛】本题考查在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系，属于概念理解题．5.如图，在下列条件中，能判断的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理，依次判断，即可求解，本题考查了平行线的判定方法，解题的关键是：熟练掌握平行线判定的条件．【详解】解：、根据“内错角相等，两直线平行”可得，符合题意，、根据“内错角相等，两直线平行”可得，无法判断，不符合题意，、无法判断，不符合题意，、根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，无法判断，不符合题意，故选：．6.要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短 B.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短 D.两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．【详解】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，故A，B，C不符合题意，D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握两点确定一条直线的实际应用是解题的关键．7.下列图形中，线段能表示点P到直线l的距离的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择．【详解】解：观察四个选项可知：只有D选项，故D选项中线段能表示点P到直线l的距离．故选D．【点睛】本题考查点到直线的距离的定义，理解并掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．8.估算的值（）A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间【答案】C【解析】【分析】依据被开方数越大对应算术平方根越大可估算出的大小，然后再确定2的大小即可．【详解】∵25＜30＜36，∴56，∴32＜4．故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．9.是直线上的三点，是直线外一点．若、、．由此可知，点到直线的距离是（）A. B.不小于C.不大于 D.在与之间【答案】C【解析】【分析】根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”进行解答即可．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点到直线的距离，即点到直线的距离不大于．故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记相关性质是解题关键．10.对于实数a、b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】本题主要考查新定义，准确理解题意是解题的关键．根据题意求出的值即可得到答案．【详解】解：由题意得：，，由于x和y为两个连续正整数，，，的算术平方根为，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.64的算术平方根是_______．【答案】8【解析】【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：∵，∴．即64的算术平方根是8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．12.若是16的平方根，则a的值为______．【答案】或【解析】【分析】根据平方根的定义，可得或，即可求解，本题考查了，平方根的定义，解题的关键是：熟练掌握平方根的定义．【详解】解：∵是16的平方根，16的平方根是或，∴或，解得：或，故答案为：或．13.如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为_____cm．【答案】3【解析】【分析】据平移的性质,结合图形,可知线段BE的长度即是平移的距离.【详解】据图形可得:线段BE的长度即是平移的距离,∵BC=5cm，,EC=2cm，∴BE=5-2=3cm.故答案为:3.【点睛】本题考查了平移的性质,解题的关键是理解平移的方向,由图形判断平移的方向和距离.注意结合图形解题的思想.14.如图，已知直线a、b被直线l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，那么∠1＝___度．【答案】121【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补列方程求解．【详解】解：∵a//b，∴∠1+∠2＝180°，（3x+16）+（2x﹣11）=180，解得x=35，∴∠1＝(3×35+16)°=121°，故答案为：121．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，根据题意列出方程求出x是解答本题的关键．15.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为______．【答案】##55度【解析】【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．过直角顶点作直尺长边的平行线，根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠1的度数，本题得以解决．【详解】解：过直角顶点作直尺长边的平行线，如图所示，则，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．16.如果两个角的两条边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少，则这两个角的度数分别为______．【答案】10°、10°或130°、50°【解析】【分析】设另一个角为x，表示出一个角，然后根据两个角的两边分别平行，这两个角相等或互补列出方程求解即可．【详解】解：设另一个角为x，则一个角为3x-20°，∵两个角的两条边分别平行，∴x=3x-20°或x+3x-20°=180°，解得x=10°或x=50°，当x=10°时，3x-20°=3×10°-20°=10°，此时，这两个角是10°、10°，当x=50°时，3x-20°=3×50°-20°=130°，此时，这两个角是130°、50°，综上所述，这两个角是10°、10°或130°、50°．故答案为：10°、10°或130°、50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并理解两个角的两边分别平行，这两个角相等或互补是解题的关键，易错点在于很多同学只考虑一种情况．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17.计算：．【答案】或【解析】【分析】本题考查了利用平方根解方程，正确化简方程是解题关键；先将方程转化为的形式，根据平方根的定义解答即可．【详解】解：或或．18.计算：．【答案】21【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，先求出算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：原式．19.已知x，y为有理数，且，求的值．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根与绝对值的非负性，得到，，代入，即可求解，本题考查了，算术平方根与绝对值的非负性，解题的关键是：熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性．【详解】解：∵，，，∴，，∴，，∴，故答案：．20.若正数m的两个平方根分别是和，求m的值．【答案】【解析】【分析】根据平方根的性质，得到，求出的值，即可求解，本题考查了平方根的性质，解题的关键是：根据平方根的性质得到关于的等量关系式．【详解】解：由题意得：，整理得：，∴，故答案为：．21.如图，，BD平分，CE平分，．求证：．证明：∵平分，平分，∴，．（____________）又∵∠______＝∠______．∴．（等量代换）又∵，∴∠______＝∠______．（等量代换）∴．（____________）【答案】；；角平分线的定义；；；；；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据角平分线的定义，平行线的判定，依次写入相应的条件，即可求解，本题考查了，角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是：熟练掌握相关证明过程．【详解】解：∵BD平分，CE平分，∴，．（角平分线的定义）又∵．∴．（等量代换）又∵，∴．（等量代换）∴．（同位角相等，两直线平行）故答案为：；；角平分线的定义；；；；；同位角相等，两直线平行．22.如图，直线，相交于点，是内一条射线，平分．（1）若，求的度数．（2）若比大，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，互补关系，对顶角性质．（1）由已知可求得的度数，再由角平分线的意义即可求解；（2）设度，则由已知可分别得度，度，度，由互补关系建立方程即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴；∵平分，∴；【小问2详解】解：设度，则度，∵平分，∴度，∵比大30°，∴度，∵，∴，解得：，即．23.已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且（1）求证：；（2）若EF平分，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）70°【解析】【分析】（1）根据，得出∠1＝∠CAE，又∠1+∠2＝180°，得出∠2+∠CAE＝180°，利用同旁内角互补即可推出；（2）根据，∠C＝35°，得出∠BEF＝∠C＝35°，又因为EF平分∠AEB，得出∠AEB＝70°，再根据两直线平行的性质即可得出．【小问1详解】解：证明：∵，∴∠1＝∠CAE，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠CAE＝180°，∴；【小问2详解】解：∵，∠C＝35°，∴∠BEF＝∠C＝35°，∵EF平分∠AEB，∴∠1＝∠BEF＝35°，∴∠AEB＝70°，由（1）知，∴∠BDG＝∠AEB＝70°．【点睛】本题考查了两直线平行的判定及性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质．24.根据下表回答下列问题：x1717.117.217.317.417517.617.717.817.918289292.41295.84299.29302.7630625309.76313.29316.84320.41324（1）295.84的算术平方根是______，316.84的平方根是______；（2）______；（保留一位小数）______．（精确到个位）（3）______，______；（4）若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有______个；（5）若这个数的整数部分为m，求的值．【答案】（1），（2），18.0（3），（4）（5）3【解析】【分析】（1）可得，，由算术平方根和平方根的定义即可求解；（2）根据，由，，根据，，即可求解；（3）开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；据此即可求解；（4）可得，从而可求，即可求解；（5）由可求，代值计算即可求解．【小问1详解】解：由表格得，，的算术平方根是，，的平方根为，故答案：，．【小问2详解】解：，，，，，，，故答案：，18.0；【小问3详解】解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；，，，；故答案：，．【小问4详解】解：介于17．6与17．7之间，，，可取、、、，整数n有个，故答案：．【小问5详解】解：，，的整数部分是，，．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，逐步逼近法，无理数的估算，理解定义，掌握解法是解题的关键．25.如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE；（3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【解析】【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN