武汉市盘龙经济开发区第三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

2022-2023学年上学期七年级期末数学检测题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵，∴的倒数是.故选C2.2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射，航天员将在空间站工作生活6个月，已知空间站的轨道周长约为千米．则千米用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：42500千米用科学记数法表示：米．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列结论中，正确的是（）A.代数式元二次三项式 B.与是同类项C.代数式的常数项是3 D.单项式系数是，次数是2【答案】A【解析】【分析】根据单项式系数、次数；多项式的定义、次数、项、常数项的相关定义；同类项的定义逐项进行解答即可．【详解】解：A．代数式是二次三项式，原说法正确，故A符合题意；B．与不是同类项，原说法错误，故B不符合题意；C．代数式的常数项是，原说法错误，故C不符合题意；D．单项式系数是，次数是3，原说法错误，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了多项式，单项式以及同类项，解题的关键是熟练掌握相关定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．4.如图的几何体是由4个相同的正方体组成的立体图形，从正面看这个几何体，所看到的平面图形是（）

A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在从正面看到的图中．【详解】解：从正面看，图形分为上下两层，三列，最左边一列上下两层各有一个正方形，中间一列下面一层有一个正方形，最右边一列下面一层有一个正方形，即看到的图形为，故选C．【点睛】本题考查立体图形的三视图，解题的关键正确理解三视图．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，可以判断出正确答案．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．6.一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，在该正方体中，与“成”字相对的面所写的汉字是（）A.源 B.于 C.心 D.行【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：由题意得，“源”与“心”是相对面，“于”与“于”是相对面，“成”与“行”是相对面，故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.下列等式的变形，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】等式的基本性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的大小不变；（2）等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的整式，等式的大小不变．根据性质解题即可．【详解】解：A．∵a-x=a+y，∴-x=y，故该选项不正确；B．∵-3x=5，∴x=-，故该选项不正确；C．∵=，∴x=y，故该选项正确；D．∵mx=my，∴当m=0，x≠y，故该选项不正确；故选：C．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，对所求等式灵活变形是解题的关键．8.如图，O是直线AB上一点，AOD=120,AOC=90,OE平分BOD，则图中彼此互补的角共有（）A.4对 B.5对 C.6对 D.7对【答案】C【解析】【分析】首先根据条件计算出∠BOD=60°，∠COD=30°，∠DOE=∠EOB=30°，进而可得∠AOE=150°，然后根据补角定义分析即可．【详解】解：∵∠AOD=120°，∠AOC=90°，∴∠BOD=60°，∠COD=30°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠EOB=30°，∴∠AOE=150°，∴∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE+∠COD=180°，∠AOE+∠DOE=180°，∠AOC+∠COB=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD+∠COE=180°，共6对，故选C．【点睛】此题主要考查了补角，以及角平分线的定义，关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．9.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案．【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程．10.下列说法正确的有（）①让直角三角形以它的一边为轴旋转一周得到的一定是一个圆锥：②如果点A、B、C在一条直线上且，则C是的中点；③连接两点间线段叫做两点间的距离；④如果，那么或8A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】根据平面图形旋转得到的几何体的特点即可判断①；根据线段中点的定义即可判断②；根据两点的距离的定义即可判断③；根据线段的和差关系即可判断④．【详解】解：①让直角三角形以它的一边为轴旋转一周，绕直角边旋转一周得到的图形是圆锥，绕斜边旋转一周得到的图形不是圆锥，说法错误；②如果点A、B、C在一条直线上且，则C是的中点，说法正确；③连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，说法错误；④如果，当A、B、C在一条直线上时或8，说法错误；∴说法正确的有1个，故选D．【点睛】本题主要考查了平面图形的旋转，线段中点的定义，两点间的距离的定义，线段的和差，灵活运用所学知识是解题的关键．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11.多项式是___________次___________项式，其中二次项系数为___________．【答案】①.三②.三③.【解析】【分析】根据多项式次数和系数以及项的定义进行求解即可．【详解】解：多项式是三次三项式，其中二次项系数为，故答案为：三，三，．【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的项的系数和次数定义是解本题的关键．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式用次数最高项的次数就是多项式的次数．12.已知，则的余角等于___________．【答案】【解析】【分析】根据余角的定义进行求解即可．【详解】解：∵，∴的余角等于，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，熟知两个角的度数之和为90度，那么这两个角互余是解题的关键．13.若关于x的方程的解是，则的值等于___________．【答案】9【解析】【分析】根据题意，将代入，解出的值，再整体代入即可得出答案．【详解】解：∵是方程的解，∴把代入，可得：，解得：．，故答案为：9．【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、求代数式的值，解本题的关键在理解一元一次方程的解．14.中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠：（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折：（3）一次性购物超过300元一律8折，某人两次购物分别付款80元、225元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则可节省___________元【答案】【解析】【分析】先根据题意判断出一次性购买时享受优惠方案3，用两次购买的花费减去一次性购买的花费即可得到答案．【详解】解：∵，∴付款为80元的商品实际价格为80元，付款为225元的商品，实际价格为元∵，∴一次性购买时享受优惠方案（3），∴可节省元，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数四则混合计算应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键．15.下列说法：①若a与b互为相反数，则；②近似数精确到了百分位；③将无限循环小数2．333…化成分数是；④一条线段上的10个点能将线段分成66条线段．其中正确的结论是___________．【答案】③④##④③【解析】【分析】根据相反数的定义即可判断①；根据近似数中5所在的位即可判断②；根据分数与小数的转化方法即可判断③；根据两点成一条线段即可判断④．【详解】解：①若a与b互为相反数，当时，不成立，说法错误；②近似数精确到了百位，说法错误；③将无限循环小数化成分数是，说法正确；④一条线段上的10个点能将线段分成条线段，说法正确；∴说法正确的有③④，故答案为：③④．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，精确度，小数与分数的互化，线段的条数等等，灵活运用所学知识是解题的关键．16.已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且，M、N分别是线段的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为___________．【答案】15或29【解析】【分析】分时和时两种情况，画出对应的图形分别讨论求解即可．【详解】解：∵，，N是线段的中点，∴，，①若，如图1所示：∴，∴，∵，∴，∴，∵M是线段的中点，∴，∴，②若，如图：∴，∴，∵，∴，∴，∵M是线段的中点，∴，∴；故答案为：15或29．【点睛】本题考查了线段的和差问题，画出线段有助于更直观地解题，注意分情况讨论．三、解答题：（共8小题共72分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根据有理数的乘除法可以解答本题．（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.（1）如图1，C、D为线段上两点，若D为中点，，求的长；（2）如图2，为内两条射线，，求的度数．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先求得，由中点的定义得到，再利用线段的和与差即可求解；（2）设，则，，根据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∵D为中点，∴，∴；（2）设，∵，∴，∵，∴，依题意得，解得，∴．【点睛】本题考查了两点间的距离以及角的和差，利用线段中点的性质，线段的和差，角的和差是解题关键．21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C，D均在格点上．请用直尺按要求完成画图并回答问题．（1）分别画线段，直线，射线，这样画的依据是：___________；（2）在图中找一点P；使最小，这样画的依据是：___________；（3）在图中找一个格点Q，使得等于，满足条件的Q点有多少___________个【答案】（1）见解析；直线没有端点，向两端无限延伸；射线只有一个端点，向另一端无限延伸；线段有两个端点，不能向两端无限延伸；（2）见解析；两点之间线段最短（3）5【解析】【分析】（1）根据线段，直线，射线的定义以及题目要求画出图形即可；（2）根据两点之间线段最短解决问题；（3）利用网格的特点即可解决问题．【小问1详解】解：线段，直线，射线如图所示，依据是：直线没有端点，向两端无限延伸；射线只有一个端点，向另一端无限延伸；线段有两个端点，不能向两端无限延伸；故答案为：直线没有端点，向两端无限延伸；射线只有一个端点，向另一端无限延伸；线段有两个端点，不能向两端无限延伸；【小问2详解】解：点P如图所示，依据是：两点之间线段最短；故答案为：两点之间线段最短；【小问3详解】解：如图所示，满足条件的Q点有5个，故答案为：5．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．22.下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超主叫时间，流量不超上网流量不收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量MB接听主叫超时部分/（元/分钟）超出流量部分/（元/MB）方式一49200500免费0.200.15方式二69250600免费0.150.1（1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为，则她按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________元，所以她应该选择方式___________；（2）若小萱某月主叫通话时间为100分钟，是否存在某上网流量，按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出x的值：若不存在，请说明理由．（3）若小萱每月主叫通话时间在100分钟以内，要选择更低的计费方式，请你帮助他做出选择，直接写出结果即可．【答案】（1）98；89；二（2）；（3）当上网流量小于，选择方式一；当上网流量大于，选择方式二．【解析】【分析】（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，即可求解；（2）根据表中数据列出方程，解方程即可求解；（3）根据（2）的结果可得出结论．【小问1详解】解：按方式一计费，需(元)，按方式二计费，需(元)，∵，∴应该选择方式二，故答案为：98；89；二；【小问2详解】解：主叫通话时间为100分钟，都不超时，由题意得，解得，答：存在，当上网流量为，方式一和方式二的计费相等；【小问3详解】解：主叫通话时间为100分钟，都不超时，由（2）得，当上网流量为，方式一和方式二的计费相等；当上网流量小于，选择方式一；当上网流量大于，选择方式二．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.将三角板的直角顶点O放置在直线上．（1）如图，，射线平分，则的大小为___________；（2）在（1）的条件下，射线平分，射线平分，求的度数（3）若将三角板绕点O旋转，射线平分，射线平分．请写出与度数的等量关系：___________．【答案】（1）（2）（3），理由见解析【解析】【分析】（1）先根据平角的定义求出，再根据角平分线的定义即可求出的度数；（2）利用（1）的结论求出，根据角平分线的定义得到则；（3）仿照（2）求出即可得出结论．【小问1详解】解：∵，∴，∵射线平分，∴，故答案为：；【小问2详解】解：由（1）得，∵，∴，∵射线平分，∴∴；【小问3详解】解：，理由如下：∵，射线平分，∴，∵，∴，∵射线平分，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．24.