武汉市光谷实验中学2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷【带答案】

光谷实验中学2022－2023学年度上学期期末考试七年级数学试卷时间：120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1.截至2021年12月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过剂次．用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．直接利用科学记数法的定义进行求解即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.下列各组单项式中，是同类项是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断．【详解】解：A、，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；C、，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项是解题的关键．3.如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（）A.同角的余角相等 B.等角的余角相等C.同角的补角相等 D.等角的补角相等【答案】C【解析】【分析】根据题意知∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角，根据同角的补角相等，得出∠AOD=∠BOC．【详解】解：∵∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角，

∴∠AOD=∠BOC（同角的补角相等）．

故选：C．【点睛】本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．4.已知关于x的方程的解是，则a的值为（）A6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】把代入原方程，解方程即可求解．【详解】解：把代入原方程得，，解得，，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是明确方程解的含义，代入后准确解方程．5.下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有几个？（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据从左面看到的图形依次对各几何体进行判断，即可得出结论．【详解】解：∵圆柱的从左面看到的图形为四边形，圆锥的从左面看到的图形为三角形，正方体的从左面看到的图形为四边形，球的从左面看到的图形为圆，∴四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有2个．故选：B．【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不同方向看几何体即可解决问题，重点培养学生空间想象能力．6.若一个角的余角比它的这个角大，则这个角等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设这个角为x，则余角为，根据一个角的余角比这个角大可得方程，解方程求得x的值即可得出答案．【详解】解：设这个角为x，则余角为，由题意得，，解得：，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了余角，利用一个角的余角比这个角大列出方程求得这个角的度数，是解题的关键．7.下列四个判断，其中错误的是（）A.数字0也是单项式B.单项式b的系数与次数都是1C.是四次单项式D.的系数是【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：A、数字0也是单项式，正确，不合题意；B、单项式b的系数与次数都是1，正确，不合题意；C、x2y2是四次单项式，正确，不合题意；D、﹣的系数是π，故原说法错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查单项式的定义，单项式的次数和系数的定义.熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：，∴列出方程为：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.如图，已知，平分，图中有m对互余的角；图中有n对互补的角，则m，n的值分别为（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义计算即可得到结论．【详解】解：∵，

∴，，∵平分，，∴，∴；∵，∴，∴，∴，，故选：B．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．10.观察下列等式找出规律①；②；③；④；…则的值是（）A.14400 B. C.14300 D.【答案】D【解析】【分析】根据前面式子的特点，通过变形可以求得的结果．详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、数字的变化类，解题的关键是找出题目中给出的算式的运算规律，明确有理数混合运算的计算方法．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11.计算：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据有理数的加减法法则从左往右计算即可求解．【详解】解：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝﹣7﹣5+13＝﹣12+13＝1．故答案为：1．【点睛】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．

②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．12.亚贸广场某件农服的售价为240元，若这件衣服的利润率为，则该衣服的进价为________元．【答案】160【解析】【分析】据题意，找出相等关系为，进价，设未知数列方程求解．【详解】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：，解得：，则这件服装的进价是160元．故答案是：160．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价．13.计算的结果是________．【答案】【解析】【分析】利用角的度数度分秒之间的进率，即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了角的和与差，角的度数的单位换算，熟练掌握角的和与差，角的度数的单位换算进率是解题的关键．14.若方程是关于x的一元一次方程，则__________．【答案】2023【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且，据此求解即可．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，，解得：．∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．15.已知线段，直线AB上有一点C，且，点M是线段AC的三等分点，则AM的长是___________．【答案】4或8或或【解析】【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．【详解】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段，，∴．∵点M是线段AC的三等分点，当点M靠近点A时，；当点M靠近点C时，；②当点C在点B的右侧时，∵线段，，∴，∵点M是线段AC的三等分点，当点M靠近点A时，；当点M靠近点C时，；综上所述，线段的长为4或8或或．故答案为：4或8或或．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．16.如图，已知，在内部且．下列说法：①如果，则图中有两对互余的角；②如果作平分，则；③如果作平分，在内部，且，则平分；④如果在外部分别作、的余角、，则＝3．其中正确的有__________________．【答案】②④【解析】【分析】先求出，再根据余角的定义即可判断①错误；设，根据角平分线定义以及角的和差求出，即可判断②正确；设；相关角用x表示，可得，即可判断③错误；设,根据角的和差定义可得，即可判断④正确．【详解】解：，∴．①若，则，∵，，∴，，，∴图中有4对互余的角，故①说法错误；②如图，设，则，，∵平分，∴,∴∴故②正确；③设，则,∵平分，∴，∵∴，∴，∴，∴不是的平分线，故③错误；④设，则，∵、的余角是、，∴，∴∵，∴，故④正确．故填：②④．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线定义以及角的计算，设用含x的代数式表示相关角度是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17.计算．（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先乘方，再乘除，最后计算加减运算即可.【小问1详解】解：；【小问2详解】；【点睛】本题考查的是整式的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键.18.解方程（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．【小问1详解】解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，未知数系数化为1得：．【小问2详解】解：；去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，未知数系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．19.七（31）班有43名志愿者，由于疫情每人捐7个医用口罩或5个抗原检测试剂．现把3个口罩和4个检测试剂配成一套健康包，有意思的是该班捐赠的口罩和抗原试剂刚好配套成整套的健康包，试求该班捐赠口罩和抗原试剂的志愿学生各多少名？【答案】捐赠口罩的志愿学生有15名，捐赠抗原试剂的志愿学生有28名【解析】【分析】设捐赠口罩的有x人，则捐赠抗原试剂的有人．根据3个口罩和4个检测试剂配成一套健康包，列方程，再解方程即可．【详解】解：设捐赠口罩的有x人，则捐赠抗原试剂的有人．整理得：，解得，捐赠抗原：（名）答：该班捐赠口罩的志愿学生有15名，捐赠抗原试剂的志愿学生有28名．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．20.按要求完成作图及作答：（1）如图1，请用适当的语句表述点M与直线l的关系：；（2）如图1，画射线；（3）如图1，画直线；（4）如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，将平面最多分成7个不同的区域，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增个不同的区域．【答案】（1）点M在直线l外（2）见解析（3）见解析（4）9【解析】【分析】（1）根据点与直线的关系即可填空；（2）根据射线的定义即可画射线；（3）根据直线的定义即可画直线；（4）根据题意画出图形即可得平面内最多新增的不同的区域．【小问1详解】解：点M与直线l的关系：M在直线l外；故答案为：M在直线l外；【小问2详解】解：如图1，射线即为所求；【小问3详解】解：如图1，直线即为所求；【小问4详解】解：如图，新增的两条直线使得平面内最多新增9个不同的区域．故答案为：9．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，直线的性质：两点确定一条直线，相交线，解决本题的关键是掌握直线的性质．21.如图，，平分，．（1）若，求的度数．（2）作平分，若，求的度数．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先求得，设，，根据题意列方程求解即可；（2）先求得，再求得，然后根据角平分线的定义求解即可．【小问1详解】解：∵平分，∴，∵，，∴，∴，设，则，∴，解得，∴；【小问2详解】解：设，则，∵，，∴，∴，∴，解得，∴，∴，∵平分，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．22.双十一期间，各大商场进行促销活动，其中“大洋百货”推出了如下活动：活动一：每满300元减50元活动二：若标价不超过600元时，打九折，若标价超过600元时，则不超过600元的部分打九折，超过600元的部分打六折．设某一商品的标价为x元：（1）时，按方式二应该付多少钱？（2）当时，两种方式如何选择才更优惠？【答案】（1）612元（2）见解析【解析】【分析】（1）根据方式二列出算式进行解答即可；（2）①当时，活动一可以优惠50元，付款元，活动二付款元，当，解得，再分四种情况作答即可；②当时，活动一可以优惠50×2＝100元，付款元，活动二付款为：元，当，解得：，再分三种情况作答．【小问1详解】解：（元）【小问2详解】①当时，活动一可以优惠50元，付款元，活动二付款元，当，解得，当时，活动一更优惠当时，两种方式优惠一样；当时，活动二更优惠；②当时，活动一付款（元），活动二付款：（元），∴活动一更优惠；③当时活动一可以优惠100元，付款元，活动二付款为：元，当，解得：，当时，活动一更优惠；当时，两种方式优惠一样；当时，活动二更优惠；【点睛】此题考查一元一次方程的应用，根据两种方式列出方程解答，清晰的分类讨论是解本题的关键．23.如图，数轴上线段（单位长度），线段（单位长度），点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是14．若线段以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为．（1）当点B与点C相遇时，点A，D在数轴上表示的数分别，；（2）当t为何值时，点B刚好与线段中点重合；（3）当运动到（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．【答案】（1）4，10（2）（3）0或12【解析】【分析】（1）设运动时间为，可得，解方程可得t的值，再列式可得答案；（2）由（1）可知点B表示的数是，线段的中点在数轴上表示的数是，再建立方程得，解方程即可；（3）分两种情况讨论：①当点B在点C的左侧时，可得，②当点B在点C的右侧时，可得，再解方程可得答案．【小问1详解】解：∵数轴上线段（单位长度），线段（单位长度），点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是14．∴B表示，D表示，设运动时间为，∴，解得：，∴点A表示的数是，点D表示的数是；【小问2详解】由（1）可知点B表示的数是，线段的中点在数轴上表示的数是，依题意，得，解得，答：当是，点B刚好与线段的中点．【