武汉市南湖中学2022-2023学年七年级下学期五月考数学试题【带答案】

2023南湖中学七（下）五月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.在实数，，0，，1中，最小的实数是（）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】在实数，，0，，1中，最小的实数是故选D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.下列事件中适合采用抽样调查的是（）A.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 B.对“天宫2号”零部件的检查C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D.对乘坐飞机的乘客进行安检【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查结果比较近似．【详解】A.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合抽样调查，此选项符合题意；B.对“天宫2号”零部件的检查，适合普查，此选项不符合题意；C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试，适合普查，此选项不符合题意；D.对乘坐飞机的乘客进行安检，适合普查，此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精准度要求高的调查，事关重大往往选用普查．3.点在x轴上，则a的值为（）A.2 B.0 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标为零可得，再求解即可得出答案．【详解】点在x轴上，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．4.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】A【解析】【详解】试题分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．5.使有意义的x的取值范围是（）A.x≤3 B.x＜3 C.x≥3 D.x＞3【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵式子有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．6.已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是()A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠2+∠5＝180°【答案】A【解析】【详解】试题解析：∵∠1=∠2，∴a∥b；故选A．7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将变形为，结合已知等式即可求解．【详解】已知，∴，故选：A．【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解．8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是；用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，可得；根据将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，可得，然后即可写出相应的方程组．【详解】解：设绳长尺，木长尺，依题意，得：，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．9.如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是()A7＜x≤11 B.7≤x＜11C.7＜x＜11 D.7≤x≤11【答案】A【解析】【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于35，第三次运算结果大于35列出不等式组，然后求解即可．【详解】依题意，得：，解得7＜x≤11．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．10.已知关于x、y的方程组解都为正数，且满足，，，则z的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可得到a的范围；根据题意得出，即可得到，代入得到，根据a的取值可得结论．【详解】解：解这个方程组的解为：，由题意，得，则原不等式组的解集为；∵，，∴，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了含有字母系数的二元一次方程组和不等式组的应用，解答关键是用字母参数表示未知量，构造不等式组解答问题．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11.比较大小：_______（填“>”、“<”或“＝”）．【答案】>【解析】【详解】∵4<5，∴2<，∴−2>0，∴>0，∴故答案为：>.12.已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为__________．【答案】【解析】【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可．【详解】∵是关于x的一元一次不等式，∴，，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次不等式定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．13.某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为_____人．【答案】800【解析】【分析】先根据百分比之和等于1求得甲的百分比，再用甲社区的人数除以其所占百分比可得总人数．【详解】解：∵甲社区人数所占百分比为1﹣（30%+20%+35%）＝15%，∴该校学生总数为120÷15%＝800（人），故答案为800．【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．14.若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组只有两个整数解，∴，解得：，故答案．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．15.如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则____°．【答案】【解析】【分析】先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得．【详解】解：∵，∴，，即，，∴．∵，∴．由折叠可得：，∴．故大为：72．【点睛】此题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质得到角相等是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中．有若干个描必坛．纵丛坛均为敕数的占其顺序按图中“→”方向依次排列根据这个规律，第个点的坐标为________，第个点的坐标为________．【答案】①.②.【解析】【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为，纵坐标为右下角横坐标的偶数减的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为，纵坐标为右下角横坐标的偶数减的点结束，例如：右下角的点的横坐标为，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，……，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，……，∵是奇数，最后以横坐标为该数，纵坐标为，故第个点的坐标为；是偶数，以横坐标为，纵坐标为右下角横坐标的偶数的点结束，故第个点的坐标为，∴第个点的坐标为，∵，是奇数，∴第个点的坐标为，∴第个点的坐标为，故答案为：；．【点睛】本题考查点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．也考查了有理数的乘方．三、解答题17.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；（2）利用加减消元法解方程即可．【小问1详解】解：①+②，得解得：将代入①，得解得：方程组的解为：【小问2详解】解：，得解得：将代入到①，得解得：方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）【答案】（1），数轴见解析（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共解集即可．【小问1详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式的解集为：．在数轴上表示为：【小问2详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式的解集为：．在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题的关键．19.完成下面的证明．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EF//AD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（等量代换），∴DG//BA（），∴∠BAC+∠AGD＝180°（）．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】由垂直的定义解得∠EFB＝90°，∠ADB＝90°，由等量代换得到∠EFB＝∠ADB，再利用平行线的判定方法得到EFAD，接着利用平行线的性质解得∠1＝∠BAD，再由内错角相等，两直线平行，证明DGBA，最后根据两直线平行，同旁内角互补证明即可解答．【详解】∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EFAD（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代换），∴DGBA（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20.近日教育部正式印发《义务教育课程方案》并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，今秋开学起，劳动将正式成为中小学的一门独立课程．为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间．学校随机抽取一部分学生，对学生每月的劳动时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）______，组对应的圆心角度数为______度；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数．【答案】（1）40，14.4（2）见解析（3）580人【解析】【分析】（1）根据A组的人数和所占比例求出调查的总人数，用C组人数除以总人数可求出m，用360°乘以E组所占比例可得其对应的圆心角度数；（2）用调查的总人数乘以D组所占比例可得D组人数，进而补全频数分布直方图；（3）用该校总人数乘以样本中每月的劳动时间不少于6小时所占的比例即可．小问1详解】解：本次调查的总人数为：10÷10%＝100（人），∴m%＝40÷100×100%＝40%，即m＝40，组对应的圆心角度数为：，故答案为：40，14.4；【小问2详解】D组人数为：100×25%＝25（人），补全频数分布直方图如图：【小问3详解】（人），答：该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数大约有580人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，画频数分布直方图，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．21.如图所示，三角形ABC（记作ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(－2，1)，B(－3，－2)，C(1，－2)，先将ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．（1）在图中画出A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）求三角形ABC的面积；（4）若y轴上有一点P，使PBC与ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）、、；（3）6；（4）P点坐标为或【解析】【分析】（1）先根据平移的方式画出点A1、B1、C1的坐标，再顺次连接即可；（2）根据坐标系中平移的规律：上加下减、左减右加解答即可；（3）直接利用三角形的面积公式计算即可；（4）先求出点P到BC的距离，再分点P在BC上方和点P在BC下方两种情况求解即可．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）、、；故答案为：、、；（3）△ABC的面积=；（4）设P到BC的距离为h，则，解得：，当点P在BC上方时，点P的坐标为（0，1）；当点P在BC下方时，点P的坐标为（0，﹣5）；所以P点坐标为或．【点睛】本题考查了坐标系中平移作图、求点的坐标以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键．22.某家具商准备购进A、B两种家具（两种家具均要有），已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元：（1）求A、B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．（3）现要购置A，B家具共40多件，总花费不少于4965元，不超过6025元，B种家具的数量是A种家具数量的三倍还少5件，购买方案有哪几种？【答案】（1）A型家具每件元，B型家具每件元；（2）该家具商总共有四种购入方案：①购进A型家具件，B型家具件；②购进A型家具件，B型家具件；③购进A型家具件，B型家具件；④购进A型家具件，B型家具件；（3）购买方案有一种：购进A型家具件，B型家具件【解析】【分析】（1）设A型家具每件元，B型家具每件元，根据“100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元”列出方程求解即可得出答案；（2）设该家具商购进件A型家具，件B型家具，根据“家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具”列出方程，求出符合条件的值，即可得出答案；（3）设购置购进件A型家具，则购进件B型家具，根据“要购置A，B家具共40多件，总花费不少于4965元，不超过6025元，B种家具的数量是A种家具数量的三倍还少5件”列出不等式组求解并舍去不符合题意的值，即可得出答案．【小问1详解】解：设A型家具每件元，B型家具每件元根据题意，得解得：答：A型家具每件元，B型家具每件元；【小问2详解】解：设该家具商购进件A型家具，件B型家具根据题意，得均为正整数，为整数倍或或或该家具商总共有四种购进方案：①购进A型家具件，B型家具件；②购进A型家具件，B型家具件；③购进A型家具件，B型家具件；④购进A型家具件，B型家具件；【小问3详解】解：设购置购进件A型家具，则购进件B型家具根据题意，得解得：为正整数∴购买方案有一种：购进A型家具件，B型家具件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，读懂题意，正确找到等量关系式是解题的关键．23.已知，（1）如图1，求证：；（2）如图2，若为，之间的一点，，且．①平分交于点，若，，求的度数；②若，，，则和之间的数量关系是__________．（用含的式子表示）【答案】（1）证明见解析（2）①；②【解析】【分析】（1）如图，过点作，根据两直线平行，内错角相等可证明结论；（2）①如图，过点作，设，由已知可得，由（1）知：，根据两直线平行的性质和角平分线的定义可得，最后利用建立关于的方程，求解即可；②如图，过点作，由已知可得，，由（1）知：，根据两直线平行性质可得，利用得到等式，整理即可得出结论．【小问1详解】如图，过点作，∴，又∵，∴，∴，即．【小问2详解】①如图，过点作，设，∵，，，∴，由（1）知：，∵，∴，又∵，∴，∴，∵平分，∴，