人教版八年级下册数学期末动点压轴题训练(带答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版八年级下册数学期末动点压轴题训练（带答案）1．如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是线段上一动点（不与点重合），过点作于点．(1)当点是中点时，求的面积；(2)连接，若平分，求此时点的坐标；(3)平分，在轴上有一动点，横坐标为，过点作直线轴，与线段有交点，求的取值范围；(4)平分，为轴上动点，为等腰三角形，求坐标．2．如图，直线l1：y＝kx+b与y轴交于点B（0，3），直线l2：y＝﹣2x﹣1交y轴于点A，交直线l1于点P（﹣1，t）．(1)求k、b和t的值；(2)求△ABP的面积；(3)过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1、l2，分别交于M、N两点，且MN＜4．①求a的取值范围；②当△AMP的面积是△AMB的面积的时，求MN的长度．3．在平面直角坐标系中，坐标轴上的三个点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)(a＜0，b＞0)满足|c﹣1|+(a+b)2＝0，F为射线BC上的一个动点．(1)c的值为，∠ABO的度数为．(2)如图（a），若AF⊥BC，且交OB于点E，求证：OE＝OC．(3)如图（b），若点F运动到BC的延长线上，且∠FBO＝2∠FAO，O在AF的垂直平分线上，求△ABF的面积．4．已知，长方形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．(1)直接写出点C的坐标为：C（，）；(2)已知Q（5，n）在直线AC；求n的值；(3)若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式．5．在△ABC中，，，点D是直线AB上一动点，以CD为边，在它右侧作等边△CDE．(1)如图1，当E在边AC上时，直接判断线段DE，EA的数量关系______；(2)如图2，在点D运动的同时，过点A作，过点C作，两线交于点F，判断四边形AECF形状，并说明理由；(3)若，当四边形AECF为正方形时，直接写出AD的值．6．已知在平面直角坐标系中，点，动点P在x轴正半轴上，作矩形OABP，点C为PB中点，△ABC沿AC折叠后得到△ADC，直线CD与矩形OABP一边交于点E．(1)如图，当点E与原点O重合时，①求证：．②求OP长．(2)当，求点P坐标．7．如图（1），在平面直角坐标系中点，满足，点C为线段OB上一个动点，以CA为腰作等腰直角，且．(1)求点A、B的坐标及的面积；(2)试判断CD、OC、BC间的数量关系，并说明理由；(3)如图（2），若点C为线段OB延长线上一个动点，则（2）中的结论是否成立，并说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于A点，与直线BC相交于点B(－2，m)，直线BC与y轴交于点C(0，－2)，与x轴交于点D；(1)求△ABC的面积；(2)过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，点P是直线AB上一动点且在x轴的上方，Q为直角坐标平面内一点，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC面积，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．9．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．(1)出发2秒后，求PQ的长；(2)从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？(3)当点Q运动到CA上时，求能使△BCQ是等腰三角形时点Q的运动时间．10．如图1，四边形形ABCD是一个边长为2的正方形，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．(1)求证：△ABF≌△BCE；(2)如图2，当点E运动到AB中点时，①求BG的长；②连接DG，求证：DC＝DG．11．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，6）、（-8，0）、（-3，0），，将沿着射线AC翻折，点B落到y轴上点D处．(1)求点D的坐标；(2)动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿着线段BO向终点O运动，运动时间为t秒，请用含有t的式子表示的面积，并直接写出t的取值范围；(3)在（2）的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点O运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O出发沿着x轴正方向运动，点P、M、N同时出发，点M停止时，点P、N也停止运动，当时，求a的值．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A和B，已知点C的坐标为（－3，0）．若点P是x轴上的一个动点．(1)求直线BC的函数解析式；(2)过点P作y轴的平行线交AB于点M，交BC于点N，当点P恰好是MN的中点时，求出P点坐标．(3)若以点B、P、C为顶点的△BPC为等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的P点坐标．13．如图所示，菱形的顶点在轴上，点在点的左侧，点在轴的正半轴上．点的坐标为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，按照的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为秒．(1)①点的坐标；②求菱形的面积；(2)当时，问线段上是否存在点，使得最小，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为t秒．(1)当t＝秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CP＝cm；(2)当t为何值时，△ABP为等腰三角形．(3)若点P在线段AC上运动，点Q是线段AB上的动点，求PB+PQ的最小值．15．已知等边△ABC中，AB＝8，点D为边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，且点E与点D在直线AC的两侧，过点E作EF//BC，EF与AB、AC分别相交于点F、G．(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)设BD＝，FG＝，求关于的函数解析式，并写出定义域；(3)当AD的长为7时，求线段FG的长．16．如图，在平面直角坐标系中，点D的横坐标为4，直线：经过点D，与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线：经过点、点D两点．(1)求直线的函数表达式；(2)求的面积；(3)点P为线段AD上一动点，连接CP．①求CP的最小值；②当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．17．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB＝3，AD＝4．(1)如图1，当∠DAG＝30°时，求BE的长；(2)如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；(3)如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．18．如图1，点A在y轴上，点B，点C在x轴上，点D在第一象限，且△ABC与△ADC均为等边三角形，点B坐标为（﹣3，0），点E为线段BC上一动点，点F为直线DC上一动点，且∠EAF＝60°，连接EF．(1)填空：写出点A、点D的坐标，点A；点D；(2)试判断△AEF的形状，并给予证明；(3)直接写出EF长度的最小值以及此时点F的坐标；(4)将条件改为“点E为CB延长线上一点”，其他条件不变，△AEF的形状是否发生变化？在图2中画全图形（不必证明），直接写出当点E坐标为（﹣5，0）时，EF的长度以及此时点F的坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB＝30°．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发．以每秒个单位长度的速度向点C运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒．(1)求m与k的值；(2)设△PQB的面积为S，求S与t的关系式；(3)若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值．（温擎提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）20．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=6，OD=1，点C为线段AB的中点．(1)直接写出点C的坐标为；(2)点P是x轴上的动点，当PB+PC的值最小时，求此时点P的坐标；(3)在平面内是否存在点F，使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)解：如图，连接，直线交轴于点，交轴于点，点，点，，，，点是中点，，，，，；(2)如图，连接，平分，，又，，≌，，，，，，，；(3)过点作轴于点．由得，＝，，－＝，∴,＝，＝，的取值范围；(4)设点，过点作轴于点，则，同理可得：，，当时，即，解得或舍去；当时，同理可得；当时，同理可得或，故点的坐标为或或或．2．解：∵点P（﹣1，t）在直线直线l2上，∴t＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1，即P（﹣1，1），把B、P的坐标代入可得，解得，∴t＝1，k＝2，b＝3；(2)解：∵直线y＝﹣2x﹣1交y轴于点A，∴A（0，﹣1），∵P（﹣1，1），B（0，3），∴；(3)解：①∵MN∥y轴，∴M、N的横坐标为a，设M、N的纵坐标分别为ym和yn，由（1）可知直线l1的函数表达式为y＝2x+3，∴ym＝2a+3，yn＝﹣2a﹣1，当MN在点P左侧时，此时a＜﹣1，则有MN＝yn﹣ym＝﹣2a﹣1﹣（2a+3）＝﹣4a﹣4，∵MN＜4，∴﹣4a﹣4＜4，解得a＞﹣2，∴此时﹣2＜a＜﹣1；当MN在点P的右侧时，此时a＞﹣1，则有MN＝ym﹣yn＝2a+3﹣（﹣2a﹣1）＝4a+4，∵MN＜4，∴4a+4＜4，解得a＜0，∴此时﹣1＜a＜0；当a＝﹣1时，也符合题意，综上可知当﹣2＜a＜0时，MN＜4；②由（2）可知S△APB＝2，由题意可知点M只能在y轴的左侧，当点M在线段BP上时，过点M作MC⊥y轴于点C，如图1∵S△APM＝S△AMB，∴S△ABM＝S△APB＝，∴AB•MC＝，即2MC＝，解得MC＝，∴点M的横坐标为﹣，即a＝﹣，∴MN＝4a+4＝﹣+4＝；当点M在线段BP的延长线上时，过点M作MD⊥y轴于点D，如图2，∵S△APM＝，∴S△ABM＝2S△APB＝4，∴AB•MD＝4，即2MD＝4，解得MD＝2，∴点M的横坐标为﹣2，∴MN＝﹣4a﹣4＝8﹣4＝4（不合题意舍去），综上可知MN的长度为．3．解：∵|c﹣1|+(a+b)2＝0，∴c＝1，a＝﹣b，∴OA＝OB，∴∠ABO＝45°，故答案为：1，45°．(2)证明：∵AF⊥BC，∴∠AOE＝∠BFE＝90°，∵∠AEO＝∠BEF，∴∠OBC＝∠OAE，在△AOE和△BOC中，，∴△AOE≌△BOC(AAS)，∴OE＝OC；(3)解：连结OF，过点F作FG⊥x轴，垂足为点G，设∠FAO＝x，则∠FBO＝2∠FAO＝2x，∵O在AF的垂直平分线上，∴AO＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝x，∴∠GOF＝∠OAF+∠OFA＝2x，∵∠FBO＝2∠FAO＝2x，OB＝OA＝OF，∴∠OFC＝∠OBF＝2x，∴∠BCO＝∠COF+∠OFB＝4x，∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴6x＝90°，解得x＝15°，∴∠OBC＝∠GOF＝2x＝30°，∵C(1，0)，∴OC＝1，∵∠BOC＝90°，∠OBC＝30°，∴BC＝2OC＝2，，∴OA＝OF＝OB＝，同理可得：，∴，∴S△ABF＝S△ACB+S△ACF＝×AC×FG+×AC×OB＝×(+1)(+)＝．4．(1)∵四边形ABCO是矩形∴AB=OC，AO=BC∵A（10，0），B（10，8）∴OC=OB=8∴点C的坐标为（0，8）故答案为：0，8(2)设直线AC的解析式为把点A（10，0），B（0，8）代入得，解得，∴直线AC的解析式为把点Q（5，n）代入得，；(3)①当时，过点Q作QD⊥OA于点D，如图，∵Q（5，4）∴QD=4∴；②当时，OP=AP-AO=2t-10过点Q作QE⊥OC于点E，如图，∵Q（5，4）∴QE=5∴综上，5(1)∵，∴∵为等边三角形∴∵是外角∴∴∴故答案为相等．(2)取AB中点O，连接OC、OE∵,∴四边形AECF是平行四边形∵

∴∵

∴△BCO为等边三角形∵△CDE是等边三角形∴∴

∴∴

∴又∵，∴

∴∴平行四边形AECF是菱形(3)当点D在AB延长线上时，作于H，当四边形AECF为正方形时，，∵∴∵∴∵∴∴∴∵为等边三角形∴∴当点D在AB上时作于H，同理可得是等腰直角三角形，则综上或．6．解：①矩形OABP中，，，，．沿AC折叠后得到，，，，当点E与原点O重合时，，，，．在和中，；②∵点C为PB的中点，，由①知：，，在中，由勾股定理得，即OP长为；(2)解：当，则．沿AC折叠后得到，，，，，，，，设，则，若点E在OP上，连接AE，如下图，在中，，，，在中，，在中，，，即，解得，此时，点P的坐标为；若点E在OA上，点D在第一象限，过点E作于F点，如下图，则，，∴四边形EFPO是矩形，，，，，，．在和中，，，．在中，，，此时，点P的坐标为．若点E在OA上，点D在第二象限时，过点C作于F点，如下图，则．∵∠FAB=∠B=∠AFC=90°，∴四边形AFCB是矩形，∴AB=CF，沿AC折叠后得到，∴，，．在和中，，，，．，，，，，在中，，即，点P的坐标为．综上所述，点P坐标或或．7．(1)∵，∵，，∴．∴，，．(2)结论：．理由：连接，∵，，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴．∴．(3)（2）中的结论仍然成立理由：连接，∵，，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴．8．(1)解：将点，代入得，解得，∴，当时，，∴，∴．(2)解：设直线的解析式为，将B点坐标代入得，解得，∴直线的解析式为，故设过点且平行于的直线解析式为，将A点坐标代入得，∴过点且平行于的直线解析式为，当时，，∴．(3)解：由（2）可得，以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形分两种情况求解：①当是平行四边形的边长时，则点Q在x轴上方，设，∵，∴，解得，∴，∵，，∴；同理，∴，∴；②当是平行四边形的对角线时，则点Q在x轴下方，设，同理，∴，∵的中点坐标为，∴的中点坐标为，∴；综上所述，点坐标为，的点坐标为或或．9．如图所示：BQ=2×2=4cm，BP=AB-AP=8-2×1=6cm，∵∠B=90°∴PQ==cm；(2)当△PQB第一次形成等腰三角形时，BQ=BP，∵BQ=2t，BP=8-t，∴2t=8-t，解得：t=；(3)∵∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，∴ACcm，①当CQ=BQ时，如图则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5cm，∴BC+CQ=11cm，∴t=11÷2=5.5秒；②当CQ=BC时，如图2，则BC+CQ=12cm，∴t=12÷2=6秒；③当BC=BQ时，如图3，过B点作BE⊥AC于点E，则BE=cm，∴CE=cm，∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，∴t=13.2÷2=6.6秒；综上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．10．(1)证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90°，∴∠GCB＝∠FBA，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；(2)解:①由题意可知AB＝CD＝BC＝2，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝1，∴CE＝，在Rt△CEB中，BG•CE＝CB•EB，∴BG＝=②证明：如图，过点D作DH⊥CE于H，由①可得CG＝，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CHD＝∠CGB＝90°，∴△CHD≌△BGC（AAS），∴CH＝BG＝，∴GH＝CG﹣CH＝＝CH，∵CH＝GH，DH⊥CE，∴DC＝DG；11．(1)解：∵AD是由AB折叠得到，∴，∴；(2)，当时，∵，，∴，，∴，，∴，∴，当时，，综上所述，的面积是，（），或，（）．(3)∵，∴，，由题意可知：，，，∴，，∴，解得，，解得，∴a的值是7．12．(1)解：∵一次函数的图象分别交x轴，y轴于点A和B，∴点A（－，0），点B（0，－1），设直线BC的解析式代入B（0，－1），C（－3，0）．解得，∴直线BC的函数解析式．(2)①设点P（m，0），则点M（m，），点N（m，）依题意可得PM＝PN∴解得：∴点P（－，0）(3)设而当时，解得：当解得：当时，不合题意舍去，当时，或综上：点P（3，0）或（，0）或（，0）或．13．(1)①∵，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∴点B的坐标，故答案为：②∵在菱形中，，∴菱形的面积=．(2)如图所示：当时，,在菱形中，点关于的对称点为，连接交于点，连接，∴．∵，∴，在'中，∵，∴．∴的最小值为．14．(1)解：在直角三角形ACB中，由勾股定理得AB＝，∵CP把△ABC的面积分成相等的两部分，∴P为AB的中点，CP＝．∴运动的路径长为AC＋AP＝8＋5＝13．运动的时间为13÷1＝13（秒）所以t＝13；CP＝5．(2)解：△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB，设CP＝t，则AP＝BP＝8﹣t，在Rt△BCP中，BC2＋CP2＝BP2，即62＋t2＝（8﹣t）2，解得，t＝，∴当t＝时，△ABP为等腰三角形；(3)作点B关于AC的对称点B′，过点B′作AB的垂线段，交AC于点P，交AB于点Q，连接AB′，则垂线段B′Q即为所求的PB＋PQ的最小值，∵S△ABB′＝×BB′×AC＝×12×8＝48，S△ABB′＝×AB×B′Q，∴B′Q＝，即PB＋PQ最小值为．15．(1)∵△ABC是等边三角形

∴AB＝AC∴∵△ADE是等边三角形

∴AD＝AE∴

即∴（SAS）

∴BD＝EC∴∴

∴

∴AB//EC

∵EF//BC

∴四边形BCEF是平行四边形(2)∵EF//BC

∴∴

∴GE＝EC∴GE＝EC＝BD＝x

∵

∴(3)作AH⊥BC，垂足为H在中，∴

∴在中，∴

即，解得或；∴∴FG的长为3或516．(1)将代入得：∴点D的坐标为．将，代入得解得∴直线的表达式为．(2)过点D作轴于点E，∵，∴将代入得∴，∴∴．(3)①由题可知：当时，CP的值最小，由（2）可知，∵点E坐标为，∴在中，．∴∵∴．②∵点P在直线y=x+2上，∴设点P（x，x+2）,∵A(-2，0)，C(1，0)∴，，（a）当时，即，则：解得，当时，；当时，；∴点P的坐标为（）或（）（b）当时，即，则：解得，x=1或x=-2（舍去）当时，；∴点P的坐标为（）（c）当时，即，则：解得，∴∴点P的坐标为（，）综上，点P的坐标为：（）或（）或（）或（，）17(1)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠DAG＝30°，∴∠BAG＝60°由折叠知，∠BAE＝∠BAG＝30°，在Rt△BAE中，∠BAE＝30°，AB＝3，∴BE＝(2)解：如图4，连接GE，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EF，∴EF＝EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，∴∠EFG＝90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF＝GC；设GC＝x，则AG＝3+x，DG＝3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝．(3)解：如图1，由折叠知，∠AFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴EF+CE＝BE+CE＝BC＝AD＝4，∴当CF最小时，△CEF的周长最小，∵CF≥AC-AF，∴当点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，由折叠知，AF＝AB＝3，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝AD＝4，∴AC＝5，∴CF＝AC﹣AF＝2，在Rt△CEF中，EF2+CF2＝CE2，∴BE2+CF2＝（4﹣BE）2，∴BE2+22＝（4﹣BE）2，∴BE＝．18．解：（1）∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，∴OB＝OC，∠BAO＝∠CAO＝30°，∵点B坐标为（﹣3，0），∴OB＝OC＝3，∴AB＝6，∴OA3，∴A（0，3），∵△ABC和△ADC都是等边三角形，∴AD＝AC＝AB＝6，∠ACB＝∠ACD＝∠D＝60°，∴∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴D（6，3），故答案为：（0，3），（6，3）；（2）△AEF是等边三角形．证明：∵△ABC和△ADC都是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠ACD＝∠BAC＝60°，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，∴△AEF是