高中数学同步导学-(101)集合

1.1.1集合的含义与表示

(一)基础知识总结：

1.集合与元素的关系：①awA表示—读作；

②aeA表示读作；

2.集合内元素的三个基本特征：、、.

3.常用数集及其记法：

自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集。

4.集合的表示方法：、o

(-)例题分析：

例1.己知集合。={田y=x?+1},E={x|y=x2+1),/?={(x,y)|y=x2+l},G={x|x>1},WJ()

(A)Q=E(B)E=F(C)F=Q(D)Q=G

例2.已知2G{4,a+1,-6,a2-7},则a的值是.

例3.已知集合A={xeR|ax2-4x+2=0,aeR}中至多有一个元素，则实数a的取值范围是

(三)基础训练：

1.已知集合河={凡。,耳中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

22

2、下列四个条件：①不超过——的正有理数；②与1非常接近的实数：③平方等于自身的数；

7

④《西游记》中唐僧的三个徒弟。其中能够组成一个集合的是()

(A)①②③(B)①③④(C)②③④(D)①②④

3、若集合A={x|自2+4》+4=0}只有一个元素，则后=()

A.1,B.0,C.0或1,D.以上答案都不对

4.已知m—J7,A={x|x>后},则()

A.meAB.AC.mg{m}D.m={m}

5.设集合M={(1,2)),则下列结论正确的是().

(A)1GM(B)2GM(C)1,2GM(D)1《M且2£M

6.下列说法正确的是()

(A)若x史Q,则xeR(B)若4x=3,则x£N

(C)若XGN,则xGZ(D){1,4}={(4,1)}

7.分别用两种方法表示方程X2+1=2X的解集。描述法列举法.

8.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为

9.集合{x|(x—1)2(X+I)=0,X€Z}用列举法表示为.

10.设集合A={xeN]-9—eZ},试用列举法表示集合A=_____________________.

2-x

(四)高考真题：

2

1、(2013江西文)若集合A={xeR|ax+ax+l-0)其中只有一个元素，则a=()

A.4B.2C.0D.0或4

2.(2013全国大纲理)设集合A={1,2,3},2={4,5},M={x\x=a+b,a&A,b^B],

则M中元素的个数为().

A.3B.4C.5D.6

3.(2012江西理)若集合A={-理},3={0,2},则集合{z|z=A,yE8}中的元素的个

数为()

A.5B.4C.3D.2

4.(2012全国新课标卷理)已知集合4={1,2,3,4,5},3={(苍丁),£4丁£4%—丁£4}；,则5中

所含元素的个数为()

(A)3(fi)6(C)8(D)10

5.(2007全国I理)设a,/?wR,集合+=<0,",/?],则〃一a=()

a

(1)1(B)-1(C)2(D)-2

1.1.2集合间的基本关系

（一）基础知识小结：

1.子集：对于两个集合A与B,如果我们就说集

合A是集合B的子集，记作o读作»

2.集合的相等：对于两个集合A与B,如果,

且这时，我们说集合A与集合B相等，记作.

3.真子集：对于两个集合A与B,如果,我们说集合A是

集合B的真子集，记作.

4.空集：的集合，叫做空集，记作.

5.几个重要结论：①AqA;②。=A;③。基A俳空）；

④若集合A有〃个元素，则A的子集有个，真子集有个.

（二）例题分析：

例1.在以下5个式子中：①{0}G{0,1}；②{0}；③{a,b}土{a,b}；④0G。；

⑤]（0,0）}={0},错误的写法的个数是（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

例2.已知集合4={一1]}，B-{x\mx-\],且BqA,则机的值为（）

A.1B.—1C.1或一1D.1或一1或0

例3.若集合A={x|，—4尤+加=0},集合3={1,2},且AqB,求实数m的取值范围.

（三）基础训练：

1.用适当的符号填空：0____。；（0）____九0____{^|/=0}

a___{a,t）\；{a}{a,b}；中{x£R|/+l=0}.

2、已知A={x|x>-1},那么正确的是（）

A.OCAB.{0}UAC.A={0}D.①£A

3.设A={正方形},B={矩形}C={平行四边形},D={梯形},则下列包含关系中不正确的是（）

（A）AcB（B）BcC（C）CqD（D）AcC

4.下列命题正确的是()

(A)任何一个集合都至少有两个子集(B)任何一个集合都是它本身的真子集

(0空集是任何集合的真子集(D)集合4=卜€犬,2-2*+1=0}有且仅有两个子集

5.下列四个集合中，是空集的是()

A.{x|x+3=3}B.{(x,^)|y2--x2,x,y&R}

C.{x|x2<0}D.{x|x2-x+1=0}

6.满足条件{a,b}oM至{a,b,c,d}的集合M的个数是个。

7.设集合4=卜［1<%<2}与8={%上<力,满足AcB,则实数a的取值范围是.

8.若4={T,2},B^{x\x+px+q=Q},且4=8,则,q-.

(四)高考真题:

1.(2013江苏)集合{-1,0,1}共有个子集.

2.(2000广东)已知集合4={1,2,3,4},那么A的真子集的个数是()

(A)15(B)16(C)3(D)4

3.(2001内蒙古、安徽卷文理)集合〃={1,2,3,4,5}的子集个数是()

(A)32(B)31(C)16(D)15

4.(2005天津文)设集合A={A|()<X<3且xeN}的禀干隼的个数是()

(A)16(B)8；(C)7(D)4

5.(2006上海理)己知集合A={-1,3,2加一1},集合B={3,加2}.若B=A,则实数相=

6.(2009广东文)已知全集U=R,则正确表示集合乂={-1,0,1}和N={x|x2+x=0|关系的韦恩

(Venn)图是()

7.（2012湖北文）已知集合A{x|X2-3X+2=0,XSR},B={x|0<x<5,xGN},则满足

条件AcCcB的集合C的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

1.1.3集合的基本运算

(一)基础知识回顾：

1.并集：由组成的集合,称为集合A与集合B的并集，

记作(读作“")，即AUB=,图示

并集的性质：(1)(2)(3)

2.交集：由组成的集合,称为集合A与集合B的交集，

记作(读作“.即AC|B=，图示

交集的性质：(1)(2),(3).

3.全集：如果一个集合,那么就称这个集合为全集。

4.补集：对于一个集合A,由组成的集合，称为集合A相对

于全集U的补集，记作,即CuA=,图示

5.两个重要结论：(1)AB=AoAq5,A8=AoA33；

(2)Cu(AnB)=(CuA)U(CuB),Cu(AUB)=(CuA)n(CL,B).

(-)例题分析：

例1.(2014北京理)已知集合4={x|d-2x=0},8={0,1,2},则()

A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2)

例2.(2013全国新课标I文)已知集合A={1,2,3,4},8={x|x=eA},则Ac8=()

A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}

例3、(2012全国大纲卷理)己知集合A={1.3.\[m},B={1,m},AB=A,则m=()

A0或GB0或3C1或GD1或3

例4.(2010陕西理)集合A={x|—1WXW2},B={x|x<l),则Ac(C«8)=()

(A){x|x>l}(B){x|x>1}(C){x|1<x<2}(D)1x|1<x<2}

(三)基础训练：

1.(2014湖北文)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},贝此〃=()

A.{I,3,5,6}B.[2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}

2.(2014辽宁文、理)已知全集U=R,A={x|x40},8={x|xNl},则集合C〃(A8)=()

A.{x|x>0}B.{x\x<1}C.{x|0<x<l}D.{x|0<x<1}

3.(2013安徽文)已知A={x|x+l>0},3={—2,-1,0,1},贝I」(CRA)C8=()

(A){-2,-1}(B){-2}(C){-1,0,1}(D){0,1}

4.(2013广东理)设集合M={x|V+2x=0,xeR},N={x|x?-2x=0,xeR},则MN=()

A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}

5.(2012福建文)已知集合乂={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是()

A.NcMB.MUN=MC.MAN=ND.MON={2}

6.(2011安徽理)设集合A={1,2,3,4,5,6},3={4,5,6,7},则满足514且5的集合S的

个数为()

(A)57(B)56(C)49(D)8

7.(2011江西文)若全集。={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于()

A.MuNB.McNC.(QM)D(QN)D.(QM)n(QA0

8.(2010辽宁理)己知A,B均为集合U={l,3,5,7,9}的子集，且AnB={3},(CuB)nA={9},

则A=()

(A){1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9)(D){3,9}

9.(2008陕西理)已知全集。={1,2,3,4,5},集合A={xI%2-3尤+2=0},B={x\x=2a,aeA},

则集合G/AUB)中元素的个数为()

A.1B.2C.3D.4

10.(2009广东理)巳知全集。=/?,集合”={X|—2WX-1<2”[1N={J4X=2Z:—1,A:=1,2,}

的关系的韦恩(Venn)图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()

A.3个B.2个C.1个D.无穷个

11.定义集合的一种运算A—3={x|xeA且％定3},图1

若"={1,2,3,4,5},N={2,3,6},贝UM—N=,N-M=.

12.已知集合A={a2,a+1,-3},B-{a—3,a2+1,2a—1},且Af)B={-3}.则a—

13.已知：集合A={x|x?—px—q=0},B={x|x?+(q-2)x-p=0},且AcB={l},

则AUB=

海南，新课标九年高考中的“臬合”试题汇编

1.(2007海南、宁夏文)设集合A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},则AB=()

A.x>-2}B.{x|x>-l}C.1x|-2<x<-l}D.{x|-l<x<2)

2.(2008海南、宁夏文)己知集合11=&|(x+2)(x-l)<0},N={x|x+l<0},则MCN=()

A.(-1,1B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(1,2)

3.(2009海南、宁夏文)己知集合4={1,3,5,7,9},3={0,3,6,9,12卜则4B=()

(A){3,5}(B){3,6}(C){3,7}(D){3,9}

4.(2009海南、宁夏理)已知集合4={1,3,5,7,9},3={0,3,6,9,12},则41。右=()

(A){1,5,7}(B){3,5,7}(C){1,3,9}(D){1,2,3}

5.(2010全国新课标文、理)已知集合4=何国42,%€呼，B=^X|VX<4,XGZ^则Ac3=()

(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2}(D){0,1,2}

6.(2011全国新课标卷文)已知集合〃={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=MN,则P的子集共有()

(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个

7.(2012全国新课标卷文)已知集合人={加2—x-2<0},B=M-l<r<l},则()

(A)A^B(B)B5A(C)A=B(D)AAB=0

8.(2012全国新课标卷理)已知集合A={1,2,3,4,5},3={(x,y)|xeA,yeAyeA}；,则B中

所含元素的个数为()

(A)3(B)6(C)8(D)10

9.(2013全国新课标H文)已知集合加={》|一3<x<l},立={-3,-2,-1,0,1},则叱心()

(A){—2,—1,0,1}(B){—3,—2,—1,0}(C){—2,—1,0}(D){—3,—2,—1)

10.(2013全国新课标n理)已知集合M={M(x—1尸<4,x£R},N={-1,0,123},则MC。等于()

A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}

11.(2014全国新课标n文)设集合片{-2,0,2},3={x|f—X—2=0},则AcB=()

A.0B.{2}C.{0}D.{-2}

12.(2014全国新课标H理)设集合加{0,1,2},N={x|x2—3x+2«O},则McN=()

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

13.(2015全国新课标n文)已知集合4={划一1<%<2},3={x|0cx<3},则AB=()

A.(-1,3)B.(-1,0)C(0,2)D.(2,3)

14.(2015全国新课标fl理)已知集合人={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-l)(x+2)<0}，则APB=()

(A){-1,0}(B){0,1}(C){-1,0,1}(D){,0,,1,2}

集合的基本运算(补充练习题)

1.(2014全国大纲文)设集合”={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则McN中元素的个数为()

A.2B.3C.5D.7

2.(2013湖北文)已知全集［/={1,2,3,4,5},集合4={1,2},B={2,3,4},则80［以=()

A.{2}B.{3,4}C.{1,4,5}D.{2,3,4,5}

3.(2013重庆文、理)已知全集U={1,2,3,4},集合4={1,2},8={2,3},则［4AUB)等于()

A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}

4.(2012山东文、理)已知全集。={0,123,4},集合4={1,2,3},8={2,4},则)

(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}

5.(2011辽宁文)已知集合A={x|x>l},5={x|-l<x<2}},则AcB=()

A.{x|-l<x<2}B.［x\x>-l}C.{x|-l<x<l}D.{x|l<x<2}

6、(2010江苏)设集合A={A,1,3},B={a+2,a2+4},AAB={3},则实数a=.

7.(2014重庆理)设全集t/={ne^V|l<n<10},A={123,5,8},B={1,3,5,7,9},则(QA)cB=

8.（2009上海文、理）已知集合A={x|xWl},3={x|x2a},且AuB=R,则实数a的取值范围

是.

9.（2006上海理）己知集合A=[-1,3,2加-1},集合B={3,m2}.若B=A,则实数相=.

10.（2009陕西文、理）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两

个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6

人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。

历届高考中的“集合”试题精选（自我检测一）

选择题：（将正确答案代号填写在下表中，A班全做，B班做前15个题目。）

题号12345678910

得分

答案

题号11121314151617181920

答案

1.（2014广东理）已知集合Af={—l,O,l},N={0,l,2},则MN=（）

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-l,0,2}D.{0,l}

2.（2014湖南文）已知第合4={幻*>2},3={幻1<%<3},则AcB=（）

A{x|x>2}B.{x|x>1}C.{x|2<x<3}D.{x|l<x<3}

3.（2013四川理）设集合4={幻％+2=0},集合B={X|X2-4=0},则AC8=（）

A.{-2}B.{2}C.{-2,2}D.。

4.（2013北京文、理）已知集合4={-1,0/},B={x|—则AC8等于（）.

A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1）

5.（2013福建文）若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则Ac8的子集个数为（）

A.2B.3C.4D.16

6.（2004全国W理科）已知集合M={0,l,2},N={x|x=2a,aeM},则集合McN=（）

A.{0|B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2）

7.（2005北京理科）设全集U=R,集合M={x|x>l},P^{x\^>\},则下列关系中正确的是（）

A.M=PB.P呈MC.M（D）CuMp|P=。

8.（2012湖南理）设集合M={-l,0,l},N={X|X2<X},则MCN=（）

A.{0}B.{0,l}C.{-1,1}D.{-l,0,l}

9.（2012辽宁文、理）已知全集U={0,1,2,345,6,7,8,9）,集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,81,

贝11904）<^（。（78）为（）

（A）{5,8}（B）{7,9}©{0,1,3}（D）{2,4,6}

10.（2013广东文）设集合S={x|J?+2x=0,xeR},T={x}x2-2X-0,XER},则ScT=（）

A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}

11.（2007安徽文）若4=乜/=1},5=卜/一2彳一3=0},则Ac8=（）

（A）{3}（B）{1}（C）①（D）{-1}

12.（2007江苏）已知全集（7=2,A={—=x},则4仆。。3为（）

A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

13.（2006辽宁文、理）设集合A={1,2},则满足A8={1,23}的集合B的个数是（）

A.1B.3C.4D.8

14.（2009山东文、理）集合A={0,2,a},8=。,/},若AB={0,1,2,4,16},则a的值为（）

A.OB.lC.2D.4

15.（2007湖北文）如果U=（x|x是小于9的正整数},A={l,2,3,4},B={3,4,5,6},那么CuACCuB=（）

A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{7,8}

16.（2008山东文、理）满足%,%a4],且Mc{4，a2M3}={4M2}的

集合M的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

17.（2008江西文、理）定义集合运算：4*5={2卜=孙》€4y€5}.设4={1,2},3={0,2},

则集合A*B的所有元素之和为（）

A.0B.2C.3D.6

18.（2009江西文）50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有

30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为（）

A.50B.45C.40D.35

19.（2009福建理）已知全集U=R,集合A={x|d-2x>0},则G/A等于（）

A.{xI0<x<2}B.{xI0<x<2}C.{x|x<0或x>2}D.{xIx«0或xW2}

20.（2008陕西理）已知全集U={1,234,5},集合A={x|%2-3x+2=0},B={x\x=2a,tzGA},

则集合G/AU8）中元素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

历届高考中的“集合”试题精选（自我检测二）

选择题：（将正确答案代号填写在下表中，A班全做，B班做前15个题目。）

题号12345678910

得分

答案

题号11121314151617181920

答案

1.（2013重庆文、理）已知全集。={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则C/AUB）等于（）

A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}

2.（2013湖北文）已知全集{7={1,2,3,4,5},集合A={1,2},8={2,3,4},则）

A.{2}B.{3,4}C.{1,4,5}D.{2,3,4,5}

3.（2014福建文）若集合P={x|2Kx<4},Q={x|x23},则PcQ等于（）

A.|x|3<x<41B.1x|3<x<41C.1x|2<%<3}Z）.|x|2<x<3}

4.（2014浙江理）设全集U={xeN|x?2},集合A={xwN|/25},则C0A=（）

A.0B.{2}C.{5}D.{2,5}

5.（2013安徽文）已知A={x|x+l>（）},B={—2,—l,0,l},则（CRA）C8=（）

（A）{-2,-1}（B）{-2}（C）{-1,0,1}（D）{0,1}

6.（2013全国大纲理）设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x\x=a+b,a^A,b^B},

则M中元素的个数为（）.

A.3B.4C.5D.6

7.（2011浙江文）若尸={xlx<l},Q={xlx>l}，则（）

（A）P三Q（B）Q^P（C）CRPJQ（D）Q=CRP

8、（2013江西文）若集合A={x€R|ax2+ax+l=0）其中只有一个元素，则a=（）

A.4B.2C.0D.0或4

9.（2012福建文）已知集合乂={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是（

A.NcMB.MUN=MC.MAN=ND.MAN={2}

10.（2015全国新课标I文）已知集合4={%|%=3〃+2,〃€"},8={6,8/0,12,14},

则集合A8中的元素个数为()

(A)5(B)4(C)3(D)2

11.(2012全国大纲卷文)已知集合A={x|x是平行四边形},8={x|x是矩形},

C={x|x是正方形},D={x|x是菱形}，则()

(A)Ac,B(B)C三B(C)DcC(D)Ac.D

12.(2011江西文)若全集。={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合[5,6}等于()

A.MUNB.MCNC.(QM)D(QN)D.(QM)C(Q7V)

13.(2010福建文)若集合A={x|"x«3},B={x|x>2},则AcB等于()

A.{x|2<x<3}B.1x|x>1}C.{x|2<x<3}D.{x|x>2}

14.(2010湖北文)设集合M={l,2,4,8},N={x|x是2的倍数},则MDN=()

A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8)D(1,2,8)

15.(2010湖南理)已知集合乂={1,2,3},N={2,3,4},则

A.M三NB.NqMC.McN={2,3}D,Af7V={1,4}

16.(2010陕西理)集合A={x|-l〈xW2},B={x|x<l},则Ac(C*)=()

(A){x|x>l}(B){x|x?l}(C){x|l<x<2}(D){x|l<x<2}

17.(2010北京文、理)集合P={xeZ|()Wx<3},M={xeZ,49},则尸八〃二()

(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3}

18.(2012湖北文)已知集合人=凶X2-3X+2=O,XGR),B=(x|0<x<5,xGN},则满足

条件AcCcB的集合C的个数为()

A1B2C3D4

19.(2015四川理)设集合A={x|(x+l)(x—2)<0},集合8={x[l<x<3},则AB=()

(A){x|-l<x<3}(5){x|-l<x<l}(C)仅|dK(£>){x|2<x<3}

20.(2006山东文、理)定义集合运算：AG>B={z|z=xy(x+y),x^A,y^B},设集合A={0,1},

B={2,3},则集合AOB的所有元素之和为()

(A)0(B)6(C)12(D)18

参考答案

第01讲集合的含义与表示

（-）例题分析：

例1.D