数值转换和编码

01七月2024第一章1数制与编码一.数制及其转换：1.数制：数的表示规则。如：十进制；钟表计时；一年等于12个月的十二进制；计算机中使用的二进制等。（1）基数：一个计数制所包含的数字符号的个数称为该数制的基数，用R表示。（2）位权：数制中每一固定的位置对应的单位值称“权”。用基数R的i次幂Ri表示。01七月2024第一章2数值的按权展开：任一R进制数都可以表示为各位数码本身的值与其权的乘积之和。

(an…a1a0.a-1…a-m)r=an

rn+an-1

rn-1…+a0

r0+a-1

r-1+a-2

r-2…+a-m

r–m注：小数点以左，每位对应的权值分别为：R0、R1、R2……

小数点以右，每位对应的权值分别为：R-1、R-2、R-3……e.g:(56789)10=5104+6103+7102+8101+9100

(1011.11)2=123+022+121+120+12-1+12-2

(FDE.5)16=15162+13161+14160+516-101七月2024第一章3（3）常用的几种数制表示：进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数

r=2r=8r=10r=16数符

0,10,1,…70,1,2…90,1,…9,A,B,C,D,E,F

权

2i8i10i16i形式表示

B

ODH01七月2024第一章42.各种数制间的转换：（1）R进制转换成十进制：按权展开法mod.10mod.227.25[例]

(11011.01)2

=mod.2mod.1011011.011101101个位（11011.01）2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2=27.2501七月2024第一章5mod.10mod.8678.15625[例]

(1246.12)8=mod.8mod.101246.12124612个位（1246.12）8=1×83+2×82+4×81+6×80+1×8-1+2×8-2=678.1562501七月2024第一章6mod.10mod.16788.07031[例]

(314.12)16=mod.16mod.10314.1231412个位（314.12）16=3×162+1×161+4×160+1×16-1+2×16-2=788.0703101七月2024第一章7

（2）十进制转换成R进制：整数：除R取余法（直到商为0为止）小数：乘R取整法（直到小数部分为0

或规定位数为止）mod.10mod.2[例]

(18.8125)10=10010.11整数部分

(除2取余法)

小数部分

(乘2取整法)218......余092......余142......余0

22......余012......余10高位低位直到商是0为止:100100.8125×2

0.625......整数部分=1×20.25......整数部分=1×20.5......整数部分=0低位高位直到小数部分为0：11001七月2024第一章8mod.10mod.8[例]

(678.156)10=1246.117整数部分

(除8取余法)

小数部分

(乘8取整法)8......余2高位低位8678......余6848......余410

1......余180直到商是0为止:12460.156×80.248......整数部分=1×80.984......整数部分=1×80.872......整数部分=7直到小数部分达到所要求的精度为止：117低位高位01七月2024第一章913A.4Fmod.10mod.16[例]

(314.31)10

=整数部分

(除16取余法)

小数部分

(乘16取整法)16314......余10→A19高位低位

0.31×16

0.96......整数部分=4×160.36

......整数部分=15→F低位高位直到商是0为止:13A直到小数部分达到所要求的精度为止：4F16......余31......余116001七月2024第一章10（3）二、八、十六进制间的相互转换：二进制转换成八进制、十六进制：mod.8mod.2●规则：3位并1位计数方向：左←.→右位数不足补0(35.64)8[例]

(11101.1101)2=

mod.2

0

1

1101.1101

00

mod.835.6401七月2024第一章11mod.16mod.2●规则：4位并1位计数方向：左←.→右位数不足补0(3D.5C)16[例]

(111101.010111)2=mod.2

00

111101

.010111

00mod.16

3D.5C01七月2024第一章12八进制、十六进制转换成二进制：mod.8mod.2●规则：1位拆3位

(100101.110001)2[例]

(45.61)8=mod.845.61mod.2100101.11000101七月2024第一章13mod.16mod.2●规则：1位拆4位

(1001011.01100001)2[例]

(4B.61)16=mod.164B.61mod.201001011.0110000101七月2024第一章14八进制与十六进制的相互转换：规则：一般通过二进制作为桥梁mod.8mod.2mod.1601七月2024第一章15数制之间转换小结：R进制转换成十进制：按权展开法十进制转换成R进制：二进制转换成八进制：3位并1位，位数不足补0

二进制转换成十六进制：4位并1位，位数不足补0八进制转换成二进制：1位拆3位十六进制转换成二进制：1位拆4位八进制和十六进制相互转换：一般通过二进制作为桥梁整数部分：除R取余法（直到商为0）小数部分：乘R取整法（直到小数部分为0或规定位数）01七月2024第一章16练习：1.（100）10=（1100100）2=（144）8=（64）16除R取余2.（0.345）10=（0.0101）2=（0.2605）8=（0.585）16乘R取整3.（11010101）2=（325）83位并1位4.（156.364）8=（1101110.0111101）21位拆3位5.（11010101）2=（D5）164位并1位6.（56D.364）16=（10101101101.0011011001）21位拆4位01七月2024第一章17二.数据的表示和存储方式：1.数据的表示：最高位位置为符号位，“0”表示正数，“1”表示负数。

（1）机器数：在计算机内部，各种信息都是以二进制编码形式存储，称机器数。把原来的数称为机器数的真值（十进制）。也可定义为：在机器内存的正、负号数字化的数，表示数据或者指令。+67-6701七月2024第一章18计算机字：若干个二进制位的数或指令（二进制位串）作为一个整体来处理，称计算机字。数据字：表示数据的字，称为数据字。指令字：表示指令的字，称为指令字。（2）定点数：规定小数点的位置固定不变。

浮点数：小数点的位置可以浮动，由阶码和尾数决定。

符号位数值部分尾数S尾符Ss阶码PPs阶符01七月2024第一章19（3）原码、反码、补码：正数的原码、反码和补码相同。原码：符号位（0/1）+数值部分

e.g:1.当机器字长为8时，十进制数+19和-19的原码表示为：

[+19]原=00010011，[-19]原=10010011

2.X1=-0.101[X1]原=1.101

注：0的原码表示法不唯一。

[+0]原=00000000，[-0]原=10000000正数符号位为0，负数符号位为101七月2024第一章20反码：

正数：反码和原码相同负数：反码符号位为1，数值部分的数码与原码中数码相反（0变1，1变0）

e.g:1.当机器字长为8时，十进制数+19和-19的反码表示为：

2.X1=-1001010，[X1]原=11001010，[X1]反=10110101[+19]反=[+19]原=00010011，[-19]反=11101100注：0的反码表示法不唯一。[+0]反=00000000，[-0]反=1111111101七月2024第一章21补码：

正数：补码和原码相同负数：补码是反码末位+1e.g:1.当机器字长为8时，十进制数+19和-19的补码表示为：

[+19]补=[+19]原=00010011，[-19]补=[-19]反+1=111011012.X1=-1011010，[X1]原=11011010，[X1]反=10100101，

[X1]补=10100110注：0的补码表示法唯一。[+0]补=00000000，[-0]补=0000000001七月2024第一章22原码、反码、补码小结：原码：符号位+数值部分（正数符号位为0，负数符号位为1）反码：正数：反码和原码相同负数：反码符号位为1，数值部分的数码与原码中数码相反（0变1，1变0）补码：正数：补码和原码相同负数：补码是反码末位+1

注：0的原码和反码表示不唯一，补码表示唯一。01七月2024第一章232.数据的存储：二进制编码（1）位（bit）:度量数据的最小单位，表示一位二进制信息。（2）字节（Byte）:最基本的存储单位，1个字节由8位二进制数字组成。

1B=8bit1KB=1024Byte1MB=1024KB1GB=1024MB1TB=1024GB（3）字（Word）:计算机中作为一个整体被存取、传送、处理的二进制数字串。1个字由若干个字节组成，字长越长，存放数的范围越大，精度越高。（4）地址（Address）:每个存储单元必须有唯一的编号，这个编号成为地址。通过地址可以找到所需的存储单元，取出或存入信息。